人教版七年级数学下册第八章同步强化练习题含答案

8.1 二元一次方程（解）
一、选择题
1. 已知{x =2,
y =−3是方程ax −3y =13的一个解，则a 的值为( )
A.−2
B.2
C.5
D.−5
2. 若二元一次方程组{x +y =3k,
x −y =7k,的解也是二元一次方程2x +
3y =6的解，则k 的值为( ) A.−2
3
B.−3
2
C.2
3
D.3
2
3. 已知x ，y 的值：
①{x =2，
y =2；②{x =3，y =2；③{x =−3，y =−2；④{x =6，
y =6，其中是二元一
次方程2x −y =4的解的是( ) A.① B.②
C.③
D.④
4. 关于x 、y 的二元一次方程x +2y =2020的解，下列说法正确的是( ) A.无解
B.有无数组解
C.只有一组解
D.无法确定
5. 二元一次方程2x −y =1有无数个解，下列各组值中，不是该方程解的是( )
A.{x =1, y =1
B.{x =−1, y =−3
C.{x =0, y =1
D.{x =−2, y =−5 6. 若{x =−1,y =2是方程3x +ay =1的一个解，则a 的值是( )
A.1
B.−1
C.2
D.−2
7. 下列说法中正确的是( )
A.方程3x −4y =1可能无解
B.方程3x −4y =1有无数组解，即x ，y 可以取任何数值
C.方程3x −4y =1只有两组解，两组解是：{x =1，
y =
12
，
{x =−1，y =−1
D.x =3，y =2是方程3x −4y =1的一组解 8. 二元一次方程2x +3y =11的正整数解有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
9. 二元一次方程2x +y =7的正整数解有多少组( ) A.2 B.3
C.5
D.4
10. 若表格中每对x ，y 的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为( )
A.5x +y =3
B.x +y =5
C.2x −y =0
D.3x +y =5
11. 关于x ，y 的二元一次方程(a −1)x +(a +2)y +5−2a =0，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是( )
A.x =3，y =−1
B.x =2，y =−0
C.x =−3，y =1
D.x =1，y =2
12. 按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是（ ）
A.x =5，y =−2
B.x =3，y =−3
C.x =−4，y =2
D.x =−3，y =−9 二、填空题
13. 请你写出一个解为{x =2，y =−4的二元一次方程组________． 14. 在以二元一次方程2x +3y =21的解为坐标的点(x,y )中，其在平面直角坐标系第一象限中且横纵坐标均为整数的点的坐标为________.
15. 已知关于x ，y 的二元一次方程2x −ay =11的一个解是{x =5，y =1，
则a =________. 16. 二元一次方程2x +y ＝4中，若y 的取值范围是−2≤y ≤8时，则x +y 的最大值是________． 三、解答题
17. 若a 的两个平方根是方程3x +2y =2的一组解． (1)求a 的值； (2)求a 2的算术平方根．
18. 已知二元一次方程2x+3y＝2．
（1）用含y的代数式表示x．
（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内．
（3）写出方程的五个解．
参考答案与试题解析
8.1 二元一次方程（解）一、选择题（本题共计 12 小题，每
题 3 分，共计36分）
1.
【答案】B
2.
【答案】D
3.
【答案】B
4.
【答案】B
5.
【答案】C
6.
【答案】C
7.
【答案】D
8.
【答案】B
9.
【答案】B
10.
【答案】D 11. 【答案】A 12. 【答案】D 二、 填空题 13.
【答案】{x +2y =−6，
x −y =6.（答案不唯一，符合题意即可）
14.
【答案】(3，5)，(6，3)，(9，1) 15.
【答案】−1 16. 【答案】11 三、 解答题 17. 【答案】
解：(1)∵ a 的两个平方根是方程3x +2y =2的一组解， 设这组解为x 1,y 1，
∴ x 1+(2x 1+2y 1)=2，x 1+y 1=0， ∴ x 1=2，
∴ a =x 12
=22=4.
(2)√a 2=√16=4． 18. 【答案】 ∵ 2x +3y ＝2， ∴ 3y ＝−2x +2， 则y =−2
3
x +2
3
；
1,−2,4,0,−1
2
方程的五个解分别为：{x =1y =0 ，{x =−2y =2 ，{x =4
y =−2 ，{x =0y =23 ，
{
x =−
1
2y =1
． 8.2消元——解二元一次方程组
一、单选题
1．方程组的解是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．若方程组的解是，则方程组的解是
（ ）
A ．
B ．
2
2
x y =⎧⎨
=⎩3
1
x y =⎧⎨
=⎩2
2
x y =-⎧⎨
=⎩3
1
x y =⎧⎨
=-⎩x y 251
25
x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩7x y +=k 1234234531x y x y -=⎧⎨-=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩2()3()4
5()3()1a b a b a b a b +--=⎧⎨+--=⎩
3212a b ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3212a b ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
C ．
D ．
4．若，则的值是（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
5．若方程组的解中，则等于( )
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
6．方程组的解为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．方程组，消去y 后得到的方程是（ ）
A ．3x-4x-10=0
B ．3x-4x+5=8
C ．3x-2（5-2x ）=8
D ．3x-4x+10=8
8．若方程组的解是则方程组的解是
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．方程组：的解是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若是方程的解，则等于（ ）
A ．4
B ．3.5
C ．2
D ．1
二、填空题
3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1232a b ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
28
27
x y x y +=⎧⎨+=⎩y x -345
26x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩
2019x y +=k 24
1x y x y +=⎧⎨-=-⎩
1
2x y =⎧⎨=⎩1
2x y =-⎧⎨=⎩1
2x y =-⎧⎨=-⎩1
2x y =⎧⎨=-⎩
2x y 5
3x 2y 8-=⎧⎨-=⎩
23133530a b a b -=⎧⎨+=⎩8.31.2a b =⎧⎨=⎩()()()()223113
325130x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩
8.3
1.2x y =⎧⎨
=⎩
10.3
1.2x y =⎧⎨
=⎩
6.3
2.2x y =⎧⎨
=⎩
10.3
0.2x y =⎧⎨
=⎩
3x 7y 9
4x 7y 5+=⎧⎨-=⎩x 2
y 1=-⎧⎨=⎩
x 2
3y 7=-⎧⎪⎨=⎪⎩
x 2
3y 7=⎧⎪⎨=-⎪⎩
x 2
3y 7=⎧⎪⎨=⎪⎩
43x y =⎧⎨=⎩5
2ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
+a b
11．解方程组时，为了消去x ，可以将方程________变形为________.
12．已如是方程的解，则(a +b )(a ﹣b )的值为____． 13．方程组的解为______.
14．方程组的解是______．
15．已知，则_____________．
16．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为
_________．
17．将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ，________．
三、解答题
18．解方程组：
19．解方程组
（1）
（2）
10,2 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩
①
②21x y =⎧⎨
=⎩123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
20
346x y x y +=⎧⎨+=⎩
x y 82x y 7
+=⎧⎨
-=⎩24280x x y -++-=()
2019
x y -=x y 21
3211
x y x y +=⎧⎨-=⎩x y -23321x y x y +=⎧⎨+=⎩
①
②1
28x y x y =+⎧⎨+=⎩
1
1233210
x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩
20．解方程（组）
（1）（2）311
1
23 x x
++
-=
23
21
m n
m n
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
运用加减法求出方程组的解即可． 【详解】
设， ①＋②得，解得, 将代入①中得，
∴方程组的解为. 故选：A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解． 失分的原因：对二元一次方程组的解法掌握不熟练．
2．B
【解析】
【分析】
利用加减法，先用含k 的代数式表示出x+y ，根据x+y=7，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解： （1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，
∴x+y=4k -1，
∴4k -1=7，解得k=2．
故选：B ．
4112
x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩4112
x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②332
x =2x =2x =2y =22x y =⎧⎨=⎩
2511252x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩
（）（）
本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k 的代数式表示出方程组中的x+y ．
3．B
【解析】
【分析】
利用整体的思想可得：a+b ＝x ，a ﹣b ＝y ，解方程组可得结论．
【详解】
由题意得：， 解得：， 故选：B ．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b ＝x ，a ﹣b ＝y.
4．C
【解析】
【分析】
方程组中两方程相减可得出结果．
【详解】
解：， ①-②得，-x+y=1，即y-x=1．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握基本运算法则是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
将方程组的两个方程相加，可得x ＋y ＝k −1，再根据x ＋y ＝2019，即可得到k −1＝2019，进而求出k 的值．
12a b a b +=-⎧⎨-=-⎩
3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
2827x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②
解：, ①＋②得，5x ＋5y ＝5k −5，即：x ＋y ＝k −1，
∵x＋y ＝2019，
∴k −1＝2019，
∴k＝2020，
故选：C ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．
6．A
【解析】
【分析】
先用加减消元法求出y 的值，再用代入消元法求出x 的值即可．
【详解】
解： ①+②得：3x ＝3
解得x ＝1
将x ＝1代入①可解得：y ＝2
∴原方程组的解为： 故选：A ．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
先把①两边同时乘以2，使两方程中y 的系数相等，再使两式相减便可消去y ．
【详解】 34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②
241x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②
12x y =⎧⎨
=⎩
解： ①×2得，4x-2y=10…③，
②-③得，3x-4x=8-10，
即3x-4x+10=8．
故选：D ．
【点睛】
此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．
8．C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解对比得到x ＋2、y −1的值，然后求解即可．
【详解】
方程组的解是， 对比两个方程组可知，x ＋2＝8.3，y −1＝1.2，
解得x ＝6.3，y ＝2.2．
所以方程组的解是． 故选C.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，根据两个方程组的系数特点对比求解更加简便．
9．D
【解析】
【分析】
运用加减法求出方程组的解即可. 【详解】
解: ， ①+②，得7x=14，
2x y 53x 2y 8-=⎧⎨-=⎩
①②23133530a b a b -=⎧⎨+=⎩8.31.2a b =⎧⎨=⎩
6.32.2x y =⎧⎨=⎩
3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩
3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩①②
解得x=2，
将x=2代入②，得8-7y=5，
解得y=． 则原方程组的解是. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．
10．D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：
根据题意， ①+②，得；
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出a 、b 的值是解题的关键.
11．②
【解析】
【分析】
把方程②变形为x=4+2y ，即可解答本题．
【详解】
解：
∵消去x ，
37
x 23y 7=⎧⎪⎨=⎪⎩
435432a b b a +=⎧⎨+=⎩
①②777a b +=1a b +=24x y =+
∴把方程②变形为x=4+2y ，
故答案为②；.
【点睛】
此题考查了代入法解二元一次方程组．熟练掌握代入法解二元一次方程组方法是解本题的关键．
12．45．
【解析】
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
把如代入方程中，可得： ①﹣②得：a ﹣b =9，
①+②得：a +b =5，
则(a +b )(a ﹣b )=45．
故答案为：45．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键．
13． 【解析】
【分析】
利用加减消元法求出解即可．
【详解】
方程组， ①×3－②得，即③，
将③代入①得，，
∴，
24x y =+21x y =⎧⎨=⎩123
ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩21223a b b a +=⎧⎨+=⎩
①②63x y =⎧⎨=-⎩
20346x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②646y y -=-3y =-60x -=6x =
∴方程组的解为. 故答案为：． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 14． 【解析】
【分析】
根据题意对方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：， ①+②得：3x=15，
解得：x=5，
把x=5代入①得：y=3，
则方程组的解为， 故答案为：. 【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法． 15．
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质列出方程组，求出x 、y 的值，然后将它们的值代入（x-y ）2019中求解即可．
【详解】
由题意，得：，解得； 63x y =⎧⎨=-⎩
63x y =⎧⎨
=-⎩
x 5y 3=⎧⎨=⎩
x y 82x y 7+=⎧⎨-=⎩
①②x 5y 3=⎧⎨=⎩
x 5y 3=⎧⎨=⎩
1-240280x x y -+-⎧⎨⎩＝＝23x y ⎧⎨⎩
＝＝
则（x-y ）2019=（2-3）2019=-1．
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 16．2
【解析】
【分析】
首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.
【详解】
①+②，得
代入①，得
∴
∴其算术平方根为2，
故答案为2.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题. 17． 【解析】
【分析】
要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．
【详解】
解：移项得， 2y=11-5x ，
系数化为1得，. 故答案是：. 【点睛】 x y -213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩
3x =1y =-()314x y -=--=52
11x y -=52
11x y -=52
11x y -=
本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．
18． 【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的求解方法，采用加减消元法用②-①即可消去求出，进而代入求出即可.
【详解】
解：②-①得：
∴
把代入①得：
∴
∴. 【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法或代入消元法是解决此类题目的关键.
19．（1）；（2） 【解析】
【分析】
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）， 把①式代入②中，得：，
解这个方程得：y=2，
把y=2代入①中，得x=3，
12x y =-⎧⎨=⎩
y x y 22x =-1x =-1x =-123y -+=2y =12x y =-⎧⎨=⎩
32x y =⎧⎨=⎩312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
128x y x y =+⎧⎨+=⎩
①②()218y y ++=
所以方程组的解为； （2），
原方程组可变为：
， ①+②得：6x=18，
解这个方程得：x=3，
把x=3代入①中，得：
y=， 所以方程组的解为． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）x ＝；（2） 【解析】
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）去分母得：9x +3﹣6＝2x +2，
移项合并得：7x ＝5，
解得：x ＝； （2）， ①×2+②得：5m ＝5，
解得：m ＝1，
32x y =⎧⎨=⎩
11233210
x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
12
312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
5711m n =⎧⎨=-⎩
57
2321m n m n -=⎧⎨+=-⎩①②
把m ＝1代入②得：n ＝﹣1， 则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解答步骤是解答本题的关键.
8.3实际问题与二元一次方程组
一．选择题
1．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把6m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
2．“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
4．学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
5．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）
1
1
m n =⎧⎨=-⎩
A．B．
C．D．
6．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？若设小方的平均速度是xkm/h，小程的平均速度是ykm/h，则下列方程组不正确的是（）
A．B．
C．D．
7．疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种
8．班级为了奖励优秀学生花100元买甲乙两种奖品共24件，其中甲种奖品每件5元，乙种奖品每件3元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）
A．
B．
C．
D．
10．校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）
甲乙丙丁
红豆棒冰（枝）18272415
矿泉水（瓶）30454025
总价（元）396585528330
A．甲B．乙C．丙D．丁
二．填空题
11．甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的水泥、乙厂仅有的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为．
12．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．
13．为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售．甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗．甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和．已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖
果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．14．在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有架，
B型包机有架．
15．在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数，试分别求出x，y的值为．
三．解答题
16．因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？
17．安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．
（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；
（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？
18．我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”
（1）每个甜果文钱，每个苦果文钱．
（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？
19．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280
元．
（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？
参考答案与试题解析一．选择题
1．【解答】解：设截成2m的彩绳x根，1m的彩绳y根，由题意可得2x+y＝6，
∵不造成浪费，
∴x，y是正整数，
∴或或或，
则共有4种不同截法，
故选：C．
2．【解答】解：依题意，得：．故选：A．
3．【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
4．【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，
化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，
∵x，y为正整数，
∴，，
∴有2种购买方案：
方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．
故选：A．
5．【解答】解：依题意得：，
故选：A．
6．【解答】解：依题意，得：，
即或．
故选：C．
7．【解答】解：设可以购买x个A型口罩，y个B型口罩，
依题意，得：3x+2y＝16，
∴y＝8﹣x．
又∵x，y均为正整数，
∴，，
∴小明有2种购买方案．
故选：A．
8．【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
9．【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
10．【解答】解：设红豆棒冰的单价为x元，矿泉水的单价为y元，
依题意，得：18x+30y＝396，
∴3x+5y＝66，
∴27x+45y＝9（3x+5y）＝594，24x+40y＝8（3x+5y）＝528，15x+25y＝5（3x+5y）＝330，
∴乙的总价算错了．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设甲厂该水泥的年产量为a，乙厂该水泥的年产量b，（a+b）÷＝（a+b）÷，
解得，，
即甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1：3，
故答案为：1：3．
12．【解答】解：1305+99＝1404，
设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：
，
①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，
∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），
∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，
∴a+b＝22（件）．
故答案为：22．
13．【解答】解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，由题意得：10（0.4+m+n）×（1+30%）＝23.4，
解得：m+n＝1.4，
∴甲种糖果的成本价为：10×（0.4+1.4）＝18（元），
乙种糖果的成本价为：20×0.4+5（m+n）＝8+5×1.4＝15（元）．
设甲种糖果有x袋，乙种糖果有y袋，则：
18x×30%+15y×20%＝（18x+15y）×24%，
解得：＝．
∴该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．
故答案为：．
14．【解答】解：设A型包机有x架，B型包机有y架，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：2；7．
15．【解答】解：依题意，得：，
解得：．
故答案为：﹣1，2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：设一只医用一次性口罩售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，依题意，得：，
解得：．
答：一只医用一次性口罩售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元．
17．【解答】解：（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由题意得，
，
解得，
答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；
（2）把每盒黑茶和豆腐乳的价格分别为120元，45元代入，
可得：4×120+2×45＝570（元），
答：该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需570元．
18．【解答】解：（1）每个甜果的价格＝（文），每个苦果的价格＝（文），故答案为：，；
（2）设甜果买x个，苦果买y个，
根据题意，得，
解得，
∴（文），（文），
答：甜果买了657个，花了803文钱，苦果买了343个，花了196文钱．
19．【解答】解：（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，由题意可得，
解得：，
答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克；
（2）设甲种水果打m折，
由题意可得：400＝（26﹣20）×10+（20﹣15）×55+（20×﹣15）×（120﹣55），∴m＝8，
答：甲种水果打8折．
8.4三元一次方程组的解法
一、选择题
1．若x+2y+3z ＝10，4x+3y+2z ＝15，则x+y+z 的值为 ( ) ． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2．已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，
2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为( ) A ．10 B ．8 C ．2 D ．－8
3.下列方程组中,是三元一次方程组的是( ) A .{a =1b =2b -c =3 B .{x +y =2y +z =1z +c =3 C .{4x -3y =75x -2y =142x -y =4
D .{xy +z =3x +yz =5xy +y =7
4．观察方程组⎩⎨⎧3x －y ＋2z ＝3，
2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1
的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( )
A ．先消去x
B ．先消去y
C ．先消去z
D ．以上说法都不对
5.关于x ，y 的方程组
{
a y a
y x =+=-2x 44的解是方程3x+2y=10的解，那么a 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．﹣1
D ．1
6．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是( )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0
B .⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝1y ＝0z ＝－1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝－1y ＝0z ＝1
7.解方程组{
3x -y +z =4 ①,
2x +3y -z =12 ②,x +y +z =6
③时,第一次消去未知数的最佳方法是( )
A .加减法消去x ,将 ①-③×3与 ②-③×2
B .加减法消去y ,将 ①+③与 ①×3+②
C .加减法消去z ,将 ①+②与 ③+②
D .代入法消去x ,y ,z 中的任何一个
8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 9. 方程x+y+z=7的正整数解有( ) A.10组 B.12组 C.15组
D.16组
10．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( ) .
A ．11支
B ．9支
C ．7支
D ．5支 二、填空题
11．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是 . 12. 如果方程组{x =y +5,2x -y =5的解是方程2x-3y+a=5的解,那么a 的值是 .
13．已知
2234
x y y z x z
+++===-，则x+2y+z ＝________． 14.已知{a -2b +3c =0,
2a -3b +4c =0,
则a ∶b ∶c= .
15.方程x+2y+3z ＝14 (x ＜y ＜z)的正整数解是 ．
16. 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个,那么应该安排 名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 三、解答题 17．解方程组：
（1） 2321122
x y z x y x y z -=⎧⎪⎪
+=⎨⎪⎪-=+
⎩ （2）3252
2642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩
18．若||x ＋2y －5＋(2y ＋3z －13)2＋3z ＋x －10＝0，试求x ，y ，z 的值．
19.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用?
20.小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
21．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
22.请阅读下面对话,并解答问题:
一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊,小店老板说:我经销A,B两种商品.A,B两种商品的进货单价之和为5元;A商品零售价比进货单价多1元,B商品零售价比进货单价的2倍少1元,按零售价购买A商品3件和B商品2件,共19元.你知道A,B两种商品的进货单价各多少元吗?小明想了想很快回答了小店老板的问题.并给小店老板出了个问题:上次我去逛超市,买甲、乙、丙三样商品,拿了4件甲商品,7件乙商品,1件丙商品,结果售货员告诉我共8元,我没带那么多钱,就改成了买2件甲商品,3件乙商品,1件丙商品,结果售货员告诉我要6元,可我钱还是不够,我算了算,我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件,你知道我那天带了多少钱吗?小店老板晕了,叹道:这我哪知呀!后生可畏,后生可畏啊!
问题:
(1)你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗?请写出求解过程.
(2)小明给老板的问题真的不能解决吗?若能解,请写出求解过程.
参考答案
一、选择题
1．若x+2y+3z＝10，4x+3y+2z＝15，则x+y+z的值为 ( D ) ．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，
2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为(B ) A ．10 B ．8 C ．2 D ．－8
3.下列方程组中,是三元一次方程组的是(A) A .{a =1b =2b -c =3 B .{x +y =2y +z =1z +c =3 C .{4x -3y =75x -2y =142x -y =4
D .{xy +z =3x +yz =5xy +y =7
4．观察方程组⎩⎨⎧3x －y ＋2z ＝3，
2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1
的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B )
A ．先消去x
B ．先消去y
C ．先消去z
D ．以上说法都不对
5.关于x ，y 的方程组
{
a y a
y x =+=-2x 44的解是方程3x+2y=10的解，那么a 的值为（ B ）
A ．﹣2
B ．2
C ．﹣1
D ．1
6．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是(D )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0
B .⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝1y ＝0z ＝－1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝－1y ＝0z ＝1
7.解方程组{
3x -y +z =4 ①,
2x +3y -z =12 ②,x +y +z =6
③时,第一次消去未知数的最佳方法是(C)
A .加减法消去x ,将 ①-③×3与 ②-③×2
B .加减法消去y ,将 ①+③与 ①×3+②
C .加减法消去z ,将 ①+②与 ③+②
D .代入法消去x ,y ,z 中的任何一个
8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（B ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 9. 方程x+y+z=7的正整数解有(C) A.10组 B.12组 C.15组
D.16组
10．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( D ) .
A ．11支
B ．9支
C ．7支
D ．5支 二、填空题
11．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是275. 12. 如果方程组{x =y +5,2x -y =5的解是方程2x-3y+a=5的解,那么a 的值是 -10 .
13．已知
2234
x y y z x z
+++===-，则x+2y+z ＝__-10______． 14.已知{a -2b +3c =0,
2a -3b +4c =0,
则a ∶b ∶c= 1∶2∶1 .
15.方程x+2y+3z ＝14 (x ＜y ＜z)的正整数解是 123x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
．
16. 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个,那么应该安排 120 名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 三、解答题 17．解方程组：
（1） 2321122
x y z x y x y z -=⎧⎪⎪
+=⎨⎪⎪-=+
⎩ （2）3252
2642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩
解：（1） 2321122
x y z x y x y z ⎧
⎪-=⎪
+=⎨⎪⎪-=+⎩①②③
由①得：2x y z
=+④，
将④代入②③，整理得：831132y z y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：121
y z ⎧
=
⎪⎨
⎪=-⎩， 代入④得：0x =，
所以，原方程组的解是0,1,21.x y z =⎧⎪⎪
=⎨⎪=-⎪⎩
（2）325226
42730x y z x y z x y z ++=⎧⎪
--=⎨⎪+-=⎩
①
②③ 由①+②得：448x z +=，即2x z +=④，
由②+③得：5836x z -=⑤， 由④×5－⑤，整理得：2z =-， 将2z =-代入④，解得：4x =， 将4x =，2z =-代入①，解得0y =，
所以，原方程组的解是4,0,2.x y z =⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
18．若||x ＋2y －5＋(2y ＋3z －13)2＋3z ＋x －10＝0，试求x ，y ，z 的值．
解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5＝0，2y ＋3z －13＝0，3z ＋x －10＝0.解得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3.
19.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入的设备资金。