2.匀变速直线运动的规律

练习1.物体做匀加速运动，已知加速度为2m/s 练习1.物体做匀加速运动，已知加速度为2m/s2 ， 1.物体做匀加速运动 那么在任意1s 1s内 那么在任意1s内 （B ） 物体的末速度一定是初速度的2 A. 物体的末速度一定是初速度的2倍。 物体的末速度一定比初速度大2m/s B. 物体的末速度一定比初速度大2m/s C. 物体的初速度一定比前1 秒的末速度大2m/s 物体的初速度一定比前1 秒的末速度大2m/s 物体的末速度一定比前1 秒内的初速度大2m/s D. 物体的末速度一定比前1 秒内的初速度大2m/s
练习2.汽车以20m/s的速度做匀速运动， 练习2.汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发 2.汽车以20m/s的速度做匀速运动 动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s 动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭 发动机后通过t=37.5m所需的时间为（ t=37.5m所需的时间为 发动机后通过t=37.5m所需的时间为（ ） A.3s; B.4s C.5s D.6s 错解：设汽车初速度的方向为正方向， 错解：设汽车初速度的方向为正方向，即 =20m/s,a=－ V0=20m/s,a=－5m/s2,s=37.5m. 则由位移公式
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3、匀变速直线运动的规律 （1）.基本公式. 基本公式. 1速度公式： 速度公式： （2）推论. 推论.
vt = v0 + at
1 2 位移公式： 2位移公式： s = v0t + at 2
(1)速度、位移关系： (1)速度、位移关系： 速度 (2)平均速度： (2)平均速度： 平均速度
v v = 2as v0 + vt v= 2
(3)寻找问题中隐含的临界条件， (3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追 寻找问题中隐含的临界条件 赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离； 赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度 大者减速追赶速度小者， 大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小 距离等。 距离等。 (4)求解此类问题的方法， (4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主 求解此类问题的方法 要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数 要条件和临界条件解联立方程外， 求极值，及应用图象求解等。 求极值，及应用图象求解等。 4.相遇问题的分析思路 4.相遇问题的分析思路 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形， 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形， 其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同． 其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同． (1)列出两物体运动的位移方程， (1)列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时 列出两物体运动的位移方程 间之间的关系． 间之间的关系．
2 v0 + vt2 (3)在上述时间的位移中点的即时速度 在上述时间的位移中点的即时速度: (3)在上述时间的位移中点的即时速度:v s = 2 2
5、初速度为0的匀变速直线运动的特殊规律 初速度为0 匀变速直线运动的特殊规律 (1)从静止出发后， (1)从静止出发后，在T秒内、2T秒内、3T秒内 从静止出发后 秒内、2T秒内、3T秒内 秒内 位移之比为： 位移之比为：12∶22∶32∶…∶n2 ∶n (2)从静止出发后，在第一个T秒内、第二个T (2)从静止出发后，在第一个T秒内、第二个T 从静止出发后 秒内、第三个T秒内位移， 秒内、第三个T秒内位移，即连续相等时间内位 移之比为：1∶3∶5∶…∶(2n ∶(2n移之比为：1∶3∶5∶ ∶(2n-1). (3)从静止出发后， (3)从静止出发后，在T秒末、2T秒末、3T末速 从静止出发后 秒末、2T秒末、3T末速 秒末 度之比为：1∶2∶3∶…∶n. 度之比为：1∶2∶3∶ ∶n. (4)通过连续相等位移所用时间之比为 通过连续相等位移所用时间之比为1 (4)通过连续相等位移所用时间之比为1 ﹕ 2 1 ﹕ 3 2
解得： =5s.即 二选项正确。 解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二选项正确。 分析纠错：因为汽车经过t 分析纠错：因为汽车经过t0= 0 V0 = 4s a =5s应 已经停止运动，4s后位移公式已不适用 后位移公式已不适用， 已经停止运动，4s后位移公式已不适用，故t2=5s应 舍去。即正确答案为A 舍去。即正确答案为A。
三、追及和相遇问题
1.追及和相遇问题中的隐含条件 1.追及和相遇问题中的隐含条件 解决追及和相遇问题时， 解决追及和相遇问题时，应注意寻找问题中隐含 的临界条件， 即速度相同时，而质点距离最大或最小. 的临界条件， 即速度相同时，而质点距离最大或最小. 2.追击类问题的提示 2.追击类问题的提示 (1)匀加速运动追击匀速运动， (1)匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相 匀加速运动追击匀速运动 距最远． 距最远． (2)匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不 (2)匀速运动追击匀加速运动， 匀速运动追击匀加速运动 上以后就永远追不上了．此时二者相距最近． 上以后就永远追不上了．此时二者相距最近． (3)匀减速直线运动追匀速运动， (3)匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时 匀减速直线运动追匀速运动 相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了． 相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了．
s = v t = 0.32m
第5s内位移大小 5s内位移大小
s ′ = v ′ t ′ = 0.02m
因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m， 因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m， 5s末物体所经过的路程为0.34m 而位移大小为0.30m 0.30m， 而位移大小为0.30m，克服电场力做的功 W=mas5=3×10-5J。 =3×
(2)利用两物体相遇时必处在同一位置， (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位 利用两物体相遇时必处在同一位置 移间的关系． 移间的关系． （3)寻找问题中隐含的临界条件． 3)寻找问题中隐含的临界条件． 寻找问题中隐含的临界条件 （4)与追及中的解题方法相同 4)与追及中的解题方法相同 若被追赶的物体做匀减速运动， 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该 物体是否已经停止运动。 物体是否已经停止运动。 相向运动的物体， 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于 开始时两物体间的距离时即相遇。 开始时两物体间的距离时即相遇。
4、匀变速直线运动的重要推论 (1)做匀变速直线运动的物体， (1)做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续 做匀变速直线运动的物体 相等时间T内位移分别为s 相等时间T内位移分别为s1、s2、s3…sn，加速度 s 为a则△s=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2. =s 即任意相邻相等时间内的位移之差相等。 即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可 =(m以推广到s 以推广到sm-sn=(m-n)aT 2 (2)做匀变速直线运动的物体的初速度为v (2)做匀变速直线运动的物体的初速度为v0，末 做匀变速直线运动的物体的初速度为 速度为v 速度为vt，则在这段时间内的平均速度等于这段 v +v 时间中间时刻的瞬时速度: 时间中间时刻的瞬时速度: v t = 0 t 2 2
一、匀速直线运动
定义：物体在任何相等时间内的位移相等. 定义：物体在任何相等时间内的位移相等.匀速 运动时速度与位置关系为v=s/t. 运动时速度与位置关系为v=s/t.
二、匀变速直线运动
1.定义：物体在一直线上运动， 1.定义：物体在一直线上运动，如果在相等的时间内 定义 速度变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动. 速度变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动. 2.匀变速运动中，物体的加速度a为定值. 2.匀变速运动中，物体的加速度a为定值.如规定初速 匀变速运动中 度方向为正方向； 度方向为正方向；当a＞0时，物体做匀加速直线运 物体做匀减速直线运动. 动；当a＜0时，物体做匀减速直线运动.
【错解原因】出现以上错误有两个原因。一是对刹车 错解原因】出现以上错误有两个原因。 的物理过程不清楚。当速度减为零时， 的物理过程不清楚。当速度减为零时，车与地面无相 对运动，滑动摩擦力变为零。 对运动，滑动摩擦力变为零。二是对位移公式的物理 意义理解不深刻。位移S对应时间t 这段时间内a 意义理解不深刻。位移S对应时间t，这段时间内a必 须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义。 须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义。由 于第一点的不理解以致认为a永远地存在； 于第一点的不理解以致认为a永远地存在；由于第二 点的不理解以致有思考a什么时候不存在。 点的不理解以致有思考a什么时候不存在。
(4)匀速运动追匀减速直线运动， (4)匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相 匀速运动追匀减速直线运动 距最远． 距最远． (5)匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运 (5)匀加速直线运动追匀加速直线运动， 匀加速直线运动追匀加速直线运动 动当参照物，找出相对速度、相对加速度、 动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位 移． 3.追及问题分析 3.追及问题分析 (1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两 (1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质， 根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质 物体的位移方程，并注意两物体运动时间的关系。 物体的位移方程，并注意两物体运动时间的关系。 (2)通过对运动过程分析 画出简单的图示， 通过对运动过程分析， (2)通过对运动过程分析，画出简单的图示，找出两物 体运动位移的关系式， 体运动位移的关系式，追及的主要条件是两个物体在 追上时位置坐标相同。 追上时位置坐标相同。
例1.在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×101.在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0× 在与 q=1.0 8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着 质量m=2.5× kg的物体在光滑水平面上沿着 m=2.5 轴作直线运动，其位移与时间的关系是x 0.16t－ x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－ 式中x 为单位， 为单位。 0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动 5s末物体所经过的路程为 到5s末物体所经过的路程为 m，克服电场力所做 的功为 J。 须注意：本题第一问要求的是路程； 解：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功 要用到的是位移。 ，要用到的是位移。 1 2 2和 s = v 0 t + at 0.16t－ 将x＝0.16t－0.02t 2 对照， =0.16m/s， 对照，可知该物体的初速度v0=0.16m/s，加速度大 方向跟速度方向相反。 小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可 知在4s末物体速度减小到零， 4s末物体速度减小到零 知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运 =0.04m/s。 4s内位移大小 动，末速度大小v5=0.04m/s。前4s内位移大小
2 t 2 0
【注意】匀变速直线运动中所涉及的物理量有 注意】 五个，分别为v t,其中 是标量， 其中t 五个，分别为v0、vt、s、a、t,其中t是标量，其余 均为矢量，一般情况下，选初速度方向为正方向. 均为矢量，一般情况下，选初速度方向为正方向. 当知道五个量中的任意三个的时候， 当知道五个量中的任意三个的时候，就可以利用 公式求出其余两个量. 公式求出其余两个量.
的速度行使5 例2.汽车以10 m/s的速度行使5分钟后突然刹车。 2.汽车以10 m/s的速度行使 分钟后突然刹车。 汽车以 如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s 如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s2 ， 则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？ 则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？ 【错解】因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初 错解】因为汽车刹车过程做匀减速直线运动， m/s加速度 速v0=10 m/s加速度