人教版初中数学九年级下册 27.2.3 相似三角形应用举例课件1 【经典初中数学课件】

1 .8 x 3 60
？
x 6 0 1 .8
3
1.8
x 36
60米
3米
答:楼高36米.
1.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１ 米每的个标星秆期竖一立上在午地学上校，内它的全影体长师为生1.都5米要。参于加升 是旗小仪明式很，快想就不算想出测了量旗咱杆们的旗高杆度的。高你度知呢道？他是 怎么计算的吗？
因为 ∠ACB＝∠DCE ,
A
B
∠CAB＝∠CDE=90°,
所以 △ABC∽△DEC ，
D
E
那么AB AC DE DC C
解 A 得 B D A E C 4 ( 0 3 3 0) 0 8(米 0 ) DC 30
答： 池塘的宽大致为80米．
3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房 顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测 出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请 你帮他算出楼房的高度。
∴ △ABO∽△DEF．
B
BO OA EF FD
BO OA EF 202 1134
O
FD 3
E A(F) D
因此金字塔的高为134m．
例2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在 某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某 一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解:设高楼的高度为x米，则
A
解：作DE⊥AB于E
？
D
E
1.4
B 6.4 c
1.5 1.2
得 1.5 x
1.2 6.4
∴AE=8
∴AB=8+1.4=9.4米
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北 面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？
Ａ
甲
12
12
乙
D
1.5
9
1.2 Ｂ 9.6 E 0.6 Ｃ
时，y的值总是增大的函数是(C )
(A) y = -5x -1
( B)y=
x 2
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
比较:
函数 表达式
图象 及象限
正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
y
y
ox k>0
ox k<0
反比例函数 yk x或y k x 1或 xy k(k 0)
y
y
0x k>0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
A
B
解：先在地上取一个可以直接到 达A点和B点的点C，连接AC、BC
，延长AC到D，使CD=AC，延长
BC到E，使CE=BC，连结DE并测
C
量出它的长度，DE的长度就是A
、B间的距离。
E
D
（2）如果在点C后面有一条河，那么利用全等测量A、B间 的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？ 测量工具只能用皮尺.
如果让标杆影子的顶端与旗杆影 子的顶端C重合,你认为可以吗？
A
解:∵太阳光是平行光线 DE
E
F
A
B
B
C
∴ AB=8
D
D
B
1
1
12 E 1.5 C E 1.5 F
2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小
树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼 旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部 分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙 上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
y ox (C)
y ox (D)
2、若k1k2＜0，则
函数y=k1x与y= k
2
x
一坐标系中的图象大致为（ B ）
在同
A：
B：
C： D：
练一练 3
3、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数，用x表
示每天的烧煤量，则y关于x的函数的图象大致是
（D ）
y
y
A：
x
B：
x
y
y
C：
x
D：
x
练一练 4
1.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小
3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小
块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地
面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距
离是40米.求塔高AB?
A
解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC
AB BC
D
DE CE
AB 40 1.5 2
EC
B
AB30 金字塔还可以怎么测量高度？
x
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
你还记得如何画函数的图象吗?
请画出反比例函数 y
6 x
与y 6
x
的图象
函数图象画法
描点法 列表
描点
连线
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4 3
y
=
6 x
2
1
答:塔高30米.
还可以这样测量金字塔的高…… 请列出比例式 DE:BC=AE:AC
D B
┐
┐
C
A
E
1.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学 们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测 得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测 量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于 是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上 的影长1.2米,求树的高度.
y
教学目标：
• 1.绘画反比例函数的图像。 • 2.会根据反比例函数的图像探究反比例函数
的性质。 • 3.会根据性质解决相关问题。
回顾与思考
你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
当k>0时,
y
b>0 b=0
b<0
当k<0时,
b>0
b=0
y
b<0
o
x
o
-1
-2 -3
-4 -5
-6
函数图象画法
描点法 列表
描点
连线
练习:
画出反比例函数 y
3 与y 3
x
x
的图象
y
比较:观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的性质
反比例函数图象是
y
由两支曲线组成的.
称为双曲线;
比较:观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的性质
函数图象分别位 于哪几个象限？
当k>0时,
图像两支分别
位于第一,三象
y
限内;
当k<0时,
图像两支分别 位于第二,四象 限内;
比较:观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的性质
３.在每一象限 内，y随的x变化 如何变化？
y
思考：x,y可
以为0吗？为
什么？图像能
与坐标轴相交
吗？
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质如表：
1.2m 2.7m
2.有一棵高大的松树，小丽想测算出它 的高度。由于太高无法攀登，也不好砍倒它 。如果此时小丽手中只有一卷的软皮尺，你 能帮帮她吗？说说你的设计方案。
3、如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测 量A、B间的距离，但不能直接测量
（1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角 形来测量A、B两点间距离，你还记得方案吗？
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k__>_4___.
2、若点（-2，y1）、（2，y2）在反比例
函数 y 1 0 0 的图象上，则y1、y2 的大小关系
x
为
。
练一练 3
1、函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一直角坐标系中的
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
测量出它的长度，则A、B间的
距离就是DE长度的2倍。
A
B
D
E
C
例3如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目
标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂
直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定
PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，
ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
F
E D
A
B
C
4.已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m 和 CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个身高1.6m的人沿 着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与走边 较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶 端C?
FG=8米
C A
E
G
H
F
B
D
26.1.2反比例函数的图象和性质
6 x
与y 6
x
的图象
函数图象画法
描点法 列表
描点
连线
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
相似三角形的应用(一)
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，试说明 △ADE∽△ABC。
A E
D
B
C
如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900， BD⊥AC于D
问：若E是BC中点，ED的延
F
长线交BA的延长线于F，
求证：AB : BC=DF : BF
A
D
B
C
E
A
2 1
A
C
O
B
C
A
C
D
O
D
E
B
CA
B D
A
D
E
BB
C
怎样才能测出金 字塔的高度？
了解平行光线
自无穷远处发的光相互平行地向前行进， 称平行光。自然界中最标准的平行光是太 阳光。
在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?
同一时刻物体的高度与影长成正比，
尝试画出影子
选择同时间测量
A
D
甲
乙
丙
EF
B
C
如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光 线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？
的性质。 • 3.会根据性质解决相关问题。
回顾与思考
你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
当k>0时,
y
b>0 b=0
b<0
当k<0时,
b>0
b=0
y
b<0
o
x
o
x
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
你还记得如何画函数的图象吗?
请画出反比例函数 y
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
作业 课外：P46 3. 8
26.1.2反比例函数的图象和性质
y
教学目标：
• 1.绘画反比例函数的图像。 • 2.会根据反比例函数的图像探究反比例函数
例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用 相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中 大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA 为201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
∠AOB＝∠DFE＝90°
y= k
x
K>0
K<0
图 象
图象的两个分支分别 图象的两个分支分别
性 在第一、三象限， 在第二、四象限，
质 在每个象限内，
在每个象限内，
y随x的增大而减小. y随x的增大而增大.
是轴对称图形
是轴对称图形
练一练 1
1、函数 y 2 0 的图象在第_一__、__三___象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而___减__小____.
解：连结AC、BC，延长AC到D A
，使 CD 1 AC，延长BC到E，
2
使 CE 1 BC ，连结DE并测量出
2
它的长度，则A、B间的距离就
C
是DE长度的2倍。
E
B D
（ 3）如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间的距离吗 ？测量工具只能用皮尺.
解：连结AC、BC，分别取AC
，BC的中点D、E，连结DE并
2、 函数 y 3 0 的图象在第__二__、__四__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而___增__大____.
3、函数 y ,当x>0时,图象在第_一___象限, x
y随x 的增大而___减_小_____.
练一练 2
１、已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_<__4____;
解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，
∴ △PQR∽△PST．
P
PQ QR PS ST
PQQR , PQ60 PQ QSSTPQ 4590
PQ×90＝（PQ＋45）×60
Q
解得PQ＝90.
因此河宽大约为90m
S
Rb Ta
1.大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我 们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点 B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定 BC和AE的交点为D。(1)想象一下，如何确定点的位置？如何 画图？(2)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的 线(3段)如？果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运 河的大致宽度AB。
解：∵∠ADB=∠EDC， A
∠ABC=∠ECD=90°
∴ΔAABBDB∽D,ΔECD
∴ EC CD
B
解得A，BBDEC1205010(0m).
CD 60
DC E
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使 AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E, 使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m， DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?