《概率》统计与概率PPT(事件之间的关系与运算)

课前篇自主预习
一
二
一、事件的关系
1.填空.
定义
表示法
包含
关系
一般地,如果事件 A 发生,则
事件 B 一定发生,则称“A 包 B⊇A(或 A⊆B)
含于 B”(或“B 包含 A”)
相等
关系
A⊆B 且 B⊆A
A=B
图示
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一
二
2.做一做:掷一枚硬币三次,得到如下三个事件:事件A为3次正面
向上,事件B为只有1次正面向上,事件C为至少有1次正面向上.试判
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
方法总结事件间运算方法
(1)利用事件间运算的定义,列出同一条件下的试验所有可能出现
的结果,分析并利用这些结果进行事件间的运算.
(2)利用Venn图,借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验
所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,进行运算.
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探究一
还可能是丙或丁,所以不是对立事件.故选C.
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事件的运算
例2 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1={出现1
点},事件C2={出现2点},事件C3={出现3点},事件C4={出现4点},事
件C5={出现5点},事件C6={出现6点},事件D1={出现的点数不大于
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一
二
2.如何理解互斥事件与对立事件?
提示:(1)事件A与事件B互斥表示事件A与事件B不可能同时发生,
即A与B两个事件同时发生的概率是0.
(2)互斥事件是指事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发
生,具体包括三种不同情形:①事件A发生且事件B不发生;②事件A
不发生且事件B发生;③事件A与事件B均不发生.
概率的加法公式,小明的考试成绩在80分以上(含80分)的概率是
P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为
P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0
.93.
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思维辨析
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.2
事件之间的关系与运算
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解事件的关
系与运算.
2.了解互斥事件
的概率加法公式.
3.会用对立事件
的特征求概率.
4.利用事件的关
系将复杂事件转
化为简单事件,提
升转化与化归能
力,培养逻辑推
理、数学运算和
数据分析的能力.
解析:设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.
丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是
例如,事件C1={出现1点},事件C2={出现2点},事件C3={出现3点},事件C4={出现4点},事件C5={出现5点},事件C6={出现6点},事件D1={出现的点数
不大于1},事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5},事件E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件G={出现的点
注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义,熟知它们对事件结果的
影响.
2.利用集合观点,设事件A与B所含的结果组成的集合分别为A,B.
(1)若事件A与B互斥,则集合A∩B=⌀;
(2)若事件A与B对立,则集合A∩B=⌀且A∪B=Ω.
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变式训练1把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、
数为奇数}.
(
)
试判断A,B,C之间的包含关系.
延伸探究你能否求出小明在数学考试中取得70分以下成绩的概率?
A.对立事件
B.不可能事件
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
分析:紧扣互斥事件与对立事件的定义判断.
C.互斥但不对立事件
D.以上答案都不对
例2 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.
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探究三
探究四
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解:(1)因为事件C1,C2,C3,C4发生,则事件D3必发生,所以
C1⊆D3,C2⊆D3,C3⊆D3,C4⊆D3.
同理可得,事件E包含事件C1,C2,C3,C4,C5,C6;事件D2包含事件
C4,C5,C6;事件F包含事件C2,C4,C6;事件G包含事件C1,C3,C5.
事件D,6人及以上为事件E,则有4人或5人外出家访的事件为事件C
或事件D,C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可
知,P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.
(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下外出家访,由对立
事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.
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A∩B=⌀,且 A∪B=Ω
A 的对立事件一般记作A
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一
二
(3)互斥事件的概率加法公式
当A与B互斥(即AB=⌀时),有P(A+B)=P(A)+P(B).
推广:①一般地,如果A1,A2,…,An是两两互斥的事件,则
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
②P(A)+P()=1.
1.填空.
(1)和事件与积事件
方法点睛(1)对于一个较复杂的事件,一般将其分解成几个简单的事件,当这些事件彼此互斥时,原事件的概率等于这些事件概率的和.
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;
例2 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.
反思感悟互斥事件和对立事件的判定方法
例1某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:
(或 A∩B)
的积(或交)
图示
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一
二
(2)互斥事件与对立事件
互 定义
斥
事 符号
件 图示
定义
对 符号
立
事 图示
件
注意
事项
给定事件 A,B,若事件 A 与 B 不能同时发生,则称 A 与
B 互斥
AB=⌀(或 A∩B=⌀)
给定样本空间 Ω 与事件 A,则由 Ω 中所有不属于 A 的
样本点组成的事件称为 A 的对立事件
(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.
分析:紧扣互斥事件与对立事件的定义判断.
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探究一
探究二探究三探究四源自思维辨析当堂检测解:从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名
女生,1男1女.
(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们
是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所
(3)在一次试验中,事件A和它的对立事件只能发生其中之一,并且
必然发生其中之一,不可能两个都不发生.
(4)根据对立事件的概念易知,若两个事件对立,则这两个事件是
互斥事件;反之,若两个事件是互斥事件,则这两个事件未必是对立
事件.
(5)对立事件是特殊的互斥事件,若事件A,B对立,则A与B互斥,而
且A∪B是必然事件.
1男1女时,“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们
不是互斥事件.
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反思感悟互斥事件和对立事件的判定方法
1.利用基本概念,要判断两个事件是不是互斥事件,只需要找出各
个事件所包含的所有结果,看它们之间能不能同时发生,在互斥的
前提下,看两个事件中是否必有一个发生,可判断是否为对立事件.
以它们不是对立事件.
(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全
是男生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件.
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互
斥,由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.
(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是
易知事件C1与事件D1相等,即C1=D1.
(2)因为事件D2={出现的点数大于3}={出现4点或出现5点或出
现6点},
所以D2=C4∪C5∪C6(或D2=C4+C5+C6).
同理可
得,D3=C1+C2+C3+C4,E=C1+C2+C3+C4+C5+C6,F=C2+C4+C6,G=C
1+C3+C5.
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试判断A,B,C之间的包含关系.
解:(1)设“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.
(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件;
反思感悟互斥事件和对立事件的判定方法
互斥事件与对立事件的判定
(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时,“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互
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反思感悟(1)当一个事件包含几种情况时,可把事件转化为几个互
斥事件的并事件,再利用互斥事件的概率加法公式计算.
(2)使用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)时,必须先
判定A,B是互斥事件.
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延伸探究你能否求出小明在数学考试中取得70分以下成绩的概
在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概
率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概
率和小明考试及格的概率.
分析:利用互斥事件的概率加法公式求解.
解:分别记小明的考试成绩在90分以上(含90分),在80~89分,在
70~79分,在60~69分为事件B,C,D,E,这四个事件是彼此互斥的.根据
1},事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5},事件
E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件G={出现
的点数为奇数}.请根据上述定义的事件,回答下列问题:
(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件;
(2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.
分析:根据事件间的定义进行求解.
探究二
探究三
探究四
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变式训练2盒子里有6个红球、4个白球,现从中任取3个球,设事
件A={3个球中有一个红球、两个白球},事件B={3个球中有两个红
球、一个白球},事件C={3个球中至少有一个红球},事件D={3个球
中既有红球又有白球}.
(1)事件D与事件A,B是什么样的运算关系?
(2)事件C与事件A的交事件是什么事件?
斥事件.
解:小明在数学考试中取得70分以下成绩的概率P=1-P(B)-P(C)-P(D)=1-0.
事件
的
和
(并)
事件
的积
(交)
定义
表示法
给定事件 A,B,由所有 A 中的样
本点与 B 中的样本点组成的事
件称为 A 与 B 的和(或并)
A+B
(或 A∪B)
给定事件 A,B,由 A 与 B 中的公
AB
共样本点组成的事件称为 A 与 B
(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率.
答案:C
做一做:某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示:
做一做:掷一枚硬币三次,得到如下三个事件:事件A为3次正面向上,事件B为只有1次正面向上,事件C为至少有1次正面向上.
解析:“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,但分得红牌的
解:(1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白
球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球或
3个红球,故C∩A=A.
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探究二
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互斥事件的概率
例3在数学考试中,小明的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
互斥事件与对立事件的判定
例1某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,
判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对
立事件:
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;
断A,B,C之间的包含关系.
解:当事件A发生时,事件C一定发生,当事件B发生时,事件C一定
发生,因此A⊆C,B⊆C;当事件A发生时,事件B一定不发生,当事件B发
生时,事件A一定不发生,因此事件A与事件B之间不存在包含关系.
综上所述,事件A,B,C之间的包含关系为A⊆C,B⊆C.
课前篇自主预习
一
二
二、事件的运算
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一
二
3.做一做:某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关
心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示:
派出人数
≤2
3
4
5
≥6
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
(1)求有4人或5人外出家访的概率;
(2)求至少有3人外出家访的概率.
解:(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为