高一下学期期中考试数学试卷含答案(word版)

高一年级下学期期中考试数学试题

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的） 1．若直线的倾斜角为0120 ，则直线的斜率为（ ）

A ．33

B ．33

- C ．3 D ．3- 2．过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）

A. 220x y +-=

B.210x y -+=

C. 210x y --=

D. 210x y +-=

3．已知ABC 的顶点()0,1A ，()4,3B ，()1,1C -，则AB 边上的中线方程是（ ）

A. 230x y +-=

B. 340x y +-=

C. 340x y --=

D. 330x y -+=

4．如图1，'''A B C 是水平放置的ABC 的直观图，则ABC 的面积是（ ）

A. 6

B.32

C.62

D. 12

5．已知αβ，是相异两平面，,m n 是相异两直线，则下列命题中错误的是（ ）

A. 若//,m n m α⊥ ，则n α⊥

B.若//,m n ααβ= ，则//m n

C. 若,//m m αβ⊥ ，则αβ⊥

D. 若,m m αβ⊥⊥ ，则//αβ

6．若直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，则m 的值为（ ）

A ．

12 B ．12- C ．2 D ．2-

7．对任意实数a ,直线32y ax a =-+ 所经过的定点是( )

A ．()2,3

B ．()3,2

C ．()2,3-

D ．()3,2-

8．边长为1 的正方体以其一边所在直线为旋转一周，所得几何体的侧面积是 （ ）

A.4π

B.3π

C.2π

D.π

9．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )

A. 4:9

B. 2:3

C. 8:27

D. 2:9

10．某几何体的三视图如图2 所示，则该几何体的体积

（ ）

A.83

B.

3 C. 103 D. 203

11．如图3是一正方体的表面展开图，B N Q 、、都是所在棱的中点，则在原正方体中，①AB 与CD 相交；②//MN PQ ；③//AB PE ；④MN 与CD 异面；⑤//MN 平面PQC . 其中真命题的是（ ）．

A. ②③

B. ①④⑤

C.①②④⑤

D. ①②③④⑤

图3

12．点(),M x y 在函数28y x =-+的图象上，当[]2,5x ∈时，11y x ++的取值范围是( ) A ．1,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．15,63

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

D ．[]2,4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知(1,0)A 、(0,1)B ，(,1)C x -，若,,A B C 三点共线，则x = 14．设直线34+50x y -=的倾斜角为α，求tan2α=

15. 三条直线两两相交，可确定平面的个数是 个

16．如图，在直三棱柱111ABC A B C - 中，090ACB ∠=

12,1AA AC BC === ，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）两条直线()13230l m x y m +++=： ， 2:350l x y -+= ，分别求满足下列条件的m 的值． （1）1l 与2l 平行； (2) 1l 与2l 垂直

18. （本小题满分12分）设向量()2,sin a θ=，()1,cos b θ=，θ 为锐角．

（1）若//a b ，求tan θ 的值；

（2）若136

a b =

，求sin 2θ 的值.

（1）求经过点()3,1，倾斜角为060 的直线方程.

（2）求过点()1,3P -，并且在两轴上的截距相等的直线方程.

20．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 是AB 的中点.

（1）求证：1BC ∥平面1A CD ；

（2）若AC BC = ，求证1A D CD ⊥.

21．（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD 所在的平面与CDE 所在的平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且

3,6AE AB ==．（1）求证：AB ⊥平面ADE ；（2）求E 到正方形ABCD 所在平面的距离．

已知向量1sin ,2m x ⎛

⎫=- ⎪⎝⎭，()

3cos ,cos 2n x x =，函数()f x m n = （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；

（2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.

高一年级数学 参考答案及评分标准

二、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

DCCDB ABCAC CC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2 14． 247 15.13或 16.

66 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解：（1）若12//l l

则()332025330

m m -+-=⎧⎪⎨⨯+⨯≠⎪⎩ 113m ∴=- （2）若12l l ⊥

则3230m +-⨯= 3m ∴=

18. （本小题满分12分）