三角函数例题精讲 试题

三角函数例题选讲

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。 审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。 例1．〔1〕α、0sin cos ),,2

(>+∈βαππ

β且，那么以下不等式成立的是

A ．πβα<+

B ．πβα2

3

>

+ C ．πβα>+

D ．πβα2

3

<

+ 【 】 〔2〕假设偶函数)(x f 在区间[－1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，那么以下不等式中正确的选项是 【 】 A ．)(cos )(cos βαf f >

B ．)(cos )(sin βαf f >

C ．)(sin )(sin βαf f >

D ．)(sin )(cos βαf f >

(3)当2

x 0π

<<时，函数x 2sin x sin 8x 2cos 1)x (f 2++=的最小值为 A. 2

B. 32

C. 4

D. 34 【 】

例2.3335

,0,(),sin(),

4445413sin().

π

ππππαβαβαβ<<

<<-=+=+已知

且cos 4求的值

例3. ,0x 2<<π-

5

1

x cos x sin =+. (1) 求x cos x sin -的值;

(2) 求x

cot x tan 2x cos 2x cos 2x sin 22x sin 322

++-的值.

例4

.

例5.△ABC 中，a,b,c 分别为角A 、B 、C 的对边，：tanA+tanB=3tanAtanB －3，

ABC c ∆=又2

7

的面积.,233的值求b a S ABC +=∆

例6.设定义域为一实在数的奇函数f(x)是减函数，当0≤θ≤

2

π

时， 0)22()sin 2(cos 2>--++m f m f θθ,求m 的取值范围.

例7.定义在区间]3

2,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线6

π

-

=x 对称，当

]3

2

,6[ππ-

∈x 时，函数 )2

2,0,0()sin()(π

ϕπ

ωϕω<<-

>>+=A x A x f ，其图象如下图.

(1) 求函数)(x f y =在]3

2,[ππ-

(2) 求方程2

2

)(=x f 的解.

例8．函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点M 3(,0)4

M π对称，且在区间[0,]2

π

上是单调函数，求ϕω和的值.

x

稳固练习

1：△ABC 中，A 、B 、C 分别是三个内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，

ABC B b a C A ∆-=-,sin )()sin (sin 2222的外接圆的半径为2.〔Ⅰ〕求角C 〔Ⅱ〕

求△ABC 面积S 的最大值.

2：在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,假设c b a ,,成等比数列。 〔Ⅰ〕求证：30π

≤

<B ;

〔Ⅱ〕求B

B B

y cos sin 2sin 1++=的取值范围.

3、 函数)0.(2

3

cos 3cos sin )(2

>++

-⋅=a b a x a x x a x f 〔1〕R x ∈，写出函数的单调递减区间； 〔2〕设)(],2

,

0[x f x π

∈的最小值是－2，是大值是3，务实数b a ,的值.

4、3)2

(cos 32)2cos()2sin(2)(2-++++

=θ

θθ

x x x x f 〔1〕化简)(x f 的解析式；

〔2〕

假设πθ≤≤0，求θ，使函数)(x f 为偶函数；〔3〕在〔2〕成立的条件下，求满足

1)(=x f ,],[ππ-∈x 的x 的集合

5、△ABC 中角A 、B 、C 对边分别是a 、、b、且C A >，满足32tan tan -=C A ，

B C A C A 222sin sin sin sin sin =⋅++，AB 边上的高为34，求△ABC 的边长。

[参考答案]

例1.〔1〕.D 〔2〕.B 〔3〕.C 例2.

5665

例3.解法：

〔Ⅰ〕由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得 即 .25

49

cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x

又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02

<-><∴<<-

x x x x x π

故 .5

7cos sin -=-x x

〔Ⅱ〕

x

x x x x x x

x x x x x sin cos cos sin 1

sin 2

sin 2cos tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222

+

+-=++-

125

108)512()2512()sin cos 2(cos sin -

=-⨯-=--=x x x x

例

例5.【解】：

3

3

tan tan 1tan tan )tan(3tan tan 3tan tan -=-+=

+∴-⋅=+B A B A B A B A B A