八年级数学人教版下册周周测试题 18.1.2平行四边形的判定(含答案)

第十八章平行四边形周周测
平行四边形的判定
一、选择题
1．若∠A，∠B，∠C，∠D为四边形ABCD的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是()
A．2∶3∶2∶3 B．2∶3∶3∶2 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶3∶3 2．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是()
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足()
A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°
4．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形() A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
6．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是()
A．18米B．24米C．28米D．30米
7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE ＝60°，则∠C的度数为()
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()
A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 3
9．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是()
A．15°B．20°C．25°D．30°
10．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关
二、填空题
1．在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么当DC＝______，AD＝______时，四边形ABCD是平行四边形．
2．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的
大小为______．
3．如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个
条件是_______________．
4．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件_____________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
5．一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，
则这个四边形一定是____________，依据是
____________________________________．
三、解答题
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交
BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，BC＝6，AB＝3，求四边形ABCD的周长．
3．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．
4．如图，在▱ABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边
形．
5．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP，等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
答案：
一、选择题
. AACDB CCADC
二、填空题
1. 3 cm 5 cm
2. 65°
3. ∠A＝∠C等
4. 答案不唯一，如AD∥BC，OA＝OC等
5. 平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形
三、解答题
1. 解：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形
2. 解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，又∵∠B＝∠D，∴∠D＋∠C＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，又∵BC ＝6，AB＝3，∴四边形ABCD的周长为(6＋3)×2＝18
3. 解：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴
△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO，∵E，F分别为OC，OD的中点，∴OE ＝OF，∴四边形AFBE 是平行四边形
4. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD＝∠CDB，又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△ABE ≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形
5. 解：四边形AQRP是平行四边形．证明：由SAS可证△ABC≌△PBR，得
AC＝PR，又∵AC＝AQ，∴AQ＝PR，同理PA＝RQ，∴四边形AQRP是平行四边形.。