人教版必修二：直线与方程复习讲义及巩固练习

直线与方程
知识梳理：
1．倾斜角的定义
(1)当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．
(2)当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．倾斜角的范围
直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 3．直线的斜率
直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α. 4．斜率与倾斜角的对应关系
α＝0° 0°<α<90°
α＝90° 90°<α<180°
5.直线的斜率公式
已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则其斜率k ＝y 2－y 1
x 2－x 1
(x 1≠x 2).
6.两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线l 1，l 2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k 1，k 2.则对应关系如下：
7.
8.直线方程的五种形式
(1)直线的点斜式方程: y －y 0＝k(x －x 0). 由直线上一定点P 0(x 0，y 0)及斜率k 确定. (2)直线的斜截式方程：y ＝kx ＋b. 由直线的斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定. (3)直线的两点式方程:
y －y 1y 2－y 1＝x －x 1
x 2－x 1
. 由直线上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)确定. (4)直线的截距式方程：x a ＋y
b
＝1 . 由直线分别在x ，y 轴上的截距a ，b 确定.
(5)直线的一般式方程: Ax ＋By ＋C ＝0. 当B≠0时，其斜率是－A B ，在y 轴上的截距是－C
B 当B ＝0
时，这条直线垂直于x 轴. 9.两条直线的位置关系
已知直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2.
(1) l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2. (2) l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. 10.线段的中点坐标公式
若点P 1
，P 2
的坐标分别为(x 1
，y 1
)、(x 2
，y 2
)，设P(x ，y)是线段P 1P 2
的中点，则⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝x 1＋x 22
，
y ＝y 1
＋y
2
2.
11.两条直线的交点
已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.若两直线方程组成的方程组
⎩
⎪⎨
⎪⎧
A 1x ＋
B 1y ＋
C 1＝0A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0有惟一解⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝x 0，
y ＝y 0，则两直线相交，交点坐标为(x 0，y 0).
12.两点间的距离公式
(1)已知平面上的两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)则它们的距离|P 1P 2|＝x 2－x 1
2
＋y 2－y 1
2
.
(2)两点间距离的特殊情况
①原点O(0,0)与任一点P(x ，y)的距离|OP|＝x 2
＋y 2
. ②当P 1P 2∥x 轴(y 1＝y 2)时，|P 1P 2|＝|x 2－x 1|. ③当P 1P 2∥y 轴(x 1＝x 2)时，|P 1P 2|＝|y 2－y 1|. 13.点到直线的距离公式
点P(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C|
A 2＋
B 2
. 14.两条平行直线间的距离公式
两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0之间的距离d ＝|C 1－C 2|
A 2＋B
2.
巩固练习：
1．如图，直线l 的倾斜角为( )
A ．45°
B ．135°
C ．0°
D ．不存在
2．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为__________.
3．已知A(2,3)、B(－1,4)，则直线AB的斜率是________．
4．已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，则实数a的值为_______．
5．已知直线l1∥l2，直线l1的斜率k1＝2，则直线l2的斜率k2＝________.
6.已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为30°，则直线l2的斜率为________．
7．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，则x＝________，y ＝________.
8．若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则( )
A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90° C．|α1－α2|＝90° D．α1＋α2＝180°
9．直线l过点A(－1,2)，斜率为3，则直线l的方程为___________________.
10．已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________，倾斜角为________，在y 轴上的截距为________．
11.(1)斜率为2，在y轴上的截距是5的直线方程为____________________；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2的直线方程为_____________________；
12．(1)经过点(1,1)且与直线y＝2x＋7平行的直线方程为_____________________；
(2)经过点(－1,1)且与直线y＝－2x＋7垂直的直线方程为_________________．
13．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是_________________.
14．直线2x＋3y＋1＝0的斜率为________；在x轴上的截距为________；在y轴上的截距为________．15．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
16．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则( )
A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0 C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0
17．在下列各种情况下，直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)的系数A，B，C之间各有什么关系：(1)直线与x轴平行时：_____________； (2)直线与y轴平行时：_________________；
(3)直线过原点时：_________________； (4)直线过点(1，－1)时：_______________.
18．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是______________.
19．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|=_____________. 20．直线x －2y ＋1＝0与2x ＋y －1＝0的位置关系是( )
A ．平行
B ．相交且垂直
C ．相交但不垂直
D ．重合 21．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为___________.
22．两条平行线l 1：3x ＋4y －7＝0和l 2：3x ＋4y －12＝0的距离为________________. 23．若点(1，a)到直线y ＝x ＋1的距离是32
2
，则实数a 为___________.
24．已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是_________. 25.当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2
－2)x ＋2 (1)平行; (2)垂直
26．已知在△ABC 中，A ，B 的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC 的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上．
(1)求点C 的坐标； (2)求直线MN 的方程．。