货币时间价值、资产收益率的计算和比较、Excel函数、达成理财目标的计算方法、生涯仿真表

货币时间价值、资产收益率的计算和比较、Excel函数、达成理财目标的计算方法、生涯仿真表
一、货币时间价值
货币时间价值的基本概念：
PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值
FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值
t 表示终值和现值之间的这段时间
r 表示市场利率
二、资产收益率的计算和比较
(一)、现金流量时间图
通常，现金流入为正(如 C2)，现金流出为负(如C0 )。

(二)、现值与终值的计算
单期情况
多期情况
1、终值利率因子与现值利率因子
(1)单期中的终值
单期中终值计算公式为：FV = PV×(1 + r)
其中，PV是第0期的现金流，r是利率。

(2)单期中的现值
单期中现值的计算公式为：
其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。

(3)多期中的终值
计算多期中的终值公式：
FV = PV×(1 + r)t
PV是第0期的价值
r 是利率
t 是投资时间
(4)终值利率因子(复利终值系数)
一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是FVt =1 *(1 + r)t
(1 + r)t 是终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数
现值利率因子(复利现值系数)
年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：
PV = 1/(1 + r )t
1/(1 + r )t称为现值利率因子(PVIF)，也称复利现值系数。

例题1：已知时间、利率和终值，求现值
假如你现在21岁，每年收益率10%，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资?
确定变量：
FV = 1,000,000元 r = 10%
t = 65 - 21 = 44 年 PV = ?
代入终值算式中并求解现值：
1,000,000= PV ´ (1+10%)44
PV = 1,000,000/(1+10%) 44 = 15,091元
当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集15,000元!
例题2：已知现值、时间和利率，求终值
据研究，美国1802-1997年间普通股票的年均收益率是8.4%。

假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1,000美元的投资。

1997年的时候，这个投资的价值是多少?
t = 195 r = 8.4%, FVIF(8.4,195) = 6,771,892.09695
所以该投资的价值应为：6,771,892,096.95美元。

案例3：已知现值、终值和时间，求利率
富兰克林死于1790年。

他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1,000元。

捐款将于他死后200年赠出。

1990年时，付给费城的捐款已经变成200万元，而给波士顿的已达到450万元。

请问两者的年投资回报率各为多少?
对于费城，有以下算式：
1,000 = 2,000,000/(1 + r )200
(1 + r )200 = 2,000.00
求解r，得到年投资回报率为3.87%。

同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%。

2、72法则
如果年利率为r%, 你的投资将在大约72/r年后翻番。

例如，如果年收益率为6%，你的投资将于约12年后翻番。

为什么要说“大约”?因为如果利率过高，该法则不再适用。

假设r = 72% Þ FVIF(72,1) = 1.7200，即一年后仅为1.72倍，并未达到2倍。

类似，r = 36% Þ FVIF(36,2) = 1.8496，也未达到2倍。

可见，该法则只是一个近似估计。

(三)规则现金流的计算
永续年金
增长型年金
增长型永续年金
期末年金与期初年金
1、年金的分类
(1)年金(普通年金)
在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。

(2)永续年金
在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。

(3)增长型年金(等比增长型年金)
在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。

(4)增长型永续年金
在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。

(1)年金(Annuity)
(期末)年金现值的公式为：
(期末)年金终值的公式为：
(2)永续年金
(期末)永续年金现值的公式为：
(3)增长型年金(Growing Annuity)
(4)增长型永续年金(Growing Perpetuity)
(期末)增长型永续年金的现值计算公式(r>g)为：
2、期末年金与期初年金
期末年金：利息收入、红利收入、房贷本息支付、储蓄等。

期初年金：房租、养老金支出、生活费、教育金支出、保险等。

期末年金与期初年金的关系
期初年金现值等于期末年金现值的(1+r)倍，即：
期初年金终值等于期末年金终值的(1+r)倍，即：
3、不规则现金流的计算
等额本金还款等其它不规则现金流
净现值(NPV)
内部回报率(IRR)
不规则现金流的例子：等额本金还款法、气球贷
气球贷
“气球贷”：利息和部分本金分期偿还，剩余本金到期一次偿还
“气球贷”前期每期的还款金额较小
到期时则剩余较大部分的贷款本金一次性偿还。

4、净现值(NPV)
净现值(NPV)：
是指所有现金流(包括正现金流和负现金流在内)的现值之和。

对于一个投资项目，如果NPV>0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的;
相反地，如果NPV<0，表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。

5、内部报酬率(IRR)
内部回报率(IRR)：是指使净现值等于0的贴现率。

对于一个投资项目，如果r
相反地，如果r>IRR，表明该项目无利可图。

其中r表示融资成本。

(四)有效年利率的计算
复利期间、名义年利率和有效年利率、连续复利利率
1、复利期间与有效年利率
复利期间与复利期间数量：
复利期间数量是指一年内计算复利的次数。

例如，以季度为复利期间，则复利期间数量为4;以月份为复利期间，则复利期间数量为12。

有效年利率：
不同复利期间现金流的年化收益率。

2、名义年利率与有效年利率
名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算
其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数。

3、连续复利利率
连续复利：
当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。

在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：
FV =PV × e r t
其中：PV为现值，r为年利率， t为按年计算的投资期间，e 为自然对数的底数，约等于2.71828。

4、复利期间、有效利率和名义利率
北美的法律规定，在消费信贷中，信贷协议中期间利率必须等于名义年利率(APR)除以年度期间数量。

问题：如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%。

APR是多少?EAR是多少?
答案： APR = 1% ´ 12 = 12%
EAR = (1+1%)12 - 1 = 1.126825 – 1
= 12.6825%
利率的骗局
商店为你计算的月付款为：
今天以12%年利率借款 1,000元，三年付清。

欠款为： 1,000 + 1,000 ×0.12×3 = 1,360元
为了让你不要有还款压力，为你设计三年36个月付款计划
每月付款为：1,360/36 = 37.78元
你认为这是一个年利率12%的贷款吗?
1,000 = 37.78×[1 - 1/(1 + r )36]/r
r = 1.767% per month
APR = 12×1.767% = 21.204%
EAR = 1.0176712 - 1 = 23.39%
(五)应用现金流分析的注意事项
1、对现金流进行分析，是为客户进行财务策划的第一步，也是最基本的计算和分析方法。

2、计算现金流时，需要分析两个重要因素：一是时间间隔的长短，也就是时间上的联系;二是金额的高低，也就是价值上的联系。

3、金融理财师在和客户讨论现金的流入(收入)和流出(支出)时，必须按照时间的顺序，列明现金流。

(六)比较投资收益率的方法
往往是两个收益率序列的比较
1、收益率的直接比较
U检验和T检验
方差的计算
成对数据的特点
2、Alpha方法
Factor model
3、Information Ratio方法
三、理财规划计算工具
四、达成理财目标的方法
1、目标基准点法
2、目标顺序法
(1)优点：
①前期负担不会太重
②同一时间集中所有的资源，可以达成最迫切的目标
(2)缺点：
时间靠后的目标，准备时间比较短，完成的难度比较大
3、目标并进法
(1)优点：
时间靠后的目标(往往是负担最终的目标，如退休)，有充足的准备时间，实现的可能更大。

(2)缺点：
前期负担比较重。

4、目标现值法与一生资产负债表
五、Excel电子表格综合运用
可退休年龄电子表格
购房能力测算
子女教育金准备
生涯仿真表。