2021江苏新高考物理一轮复习讲义：第四章 第3讲 圆周运动 (含答案)

第3讲圆周运动
一、匀速圆周运动及描述
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．运动参量
自测
(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大
小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/s C ．轨迹半径为4
π m
D ．加速度大小为4π m/s 2
答案 BCD
二、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． 2．大小
F n ＝m v 2r ＝mrω2
＝m 4π2
T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r .
3．方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
判断正误
(1)物体做匀速圆周运动时，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力．(×)
(2)物体做匀速圆周运动时，因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小．(√)
(3)物体做匀速圆周运动时，向心力由物体所受的合外力提供．(√)
三、离心运动和近心运动
1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
2.受力特点(如图1)
图1
(1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
(2)当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心；
(3)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．
3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．
1．对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比．当ω一定时，v与r成正比．当v一定时，ω与r成反比．
2．对a n＝v2
r＝ω
2r的理解
在v一定时，a n与r成反比；在ω一定时，a n与r成正比．
3．常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图2甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B.
图2
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图3甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边
缘线速度大小相等，即v A＝v B.
图3
(3)同轴转动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr 知v与r成正比．
图4
例
1(多选)(2018·江苏卷·6)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车()
A．运动路程为600 m B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km
答案AD
解析由s＝v t知，s＝600 m，故A正确；
在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，故B错误；
由10 s内转过10°知，
角速度ω＝10°
360°×2π
10rad/s＝π
180rad/s≈0.017 rad/s，故C错误；
由v＝rω知，r＝v
ω＝60π
180
m≈3.4 km，故D正确．
变式
1(2019·江苏无锡市阶段检测)如图5所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B∶R C＝3∶2，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c 三点在运动过程中的()
图5
A ．线速度大小之比为3∶2∶2
B ．角速度之比为3∶3∶2
C ．转速之比为2∶3∶2
D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4 答案 D
解析 A 、B 间靠摩擦传动，则a 、b 两点的线速度大小相等，v a ∶v b ＝1∶1，选项A 错误；B 、C 同轴转动，则ωb ＝ωc ，选项B 错误；因n b n c ＝ωb ωc ＝1
1，故选项C 错误；对a 、b 两点，由a ＝v 2r 得
a a a
b ＝R B R A ＝32，对b 、
c 两点，由a ＝ω2r 得a b a c ＝R B R C ＝3
2
，故a a ∶a b ∶a c ＝9∶6∶4，选项D 正确．
1．向心力来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的
合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．运动模型
3.分析思路
例
2(多选)(2019·安徽合肥市第二次质检)如图6所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是()
图6
A ．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B ．转弯时车不发生侧滑的最大速度为μgR
C ．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D ．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 答案 BD
解析 车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A 错误；设自行车受到地面的弹力为F N ，则有：F fm ＝μF N ，
由平衡条件有：F N ＝Mg ，根据牛顿第二定律有：F fm ＝M v m 2
R ，代入数据解得：v m ＝μgR ，故
B 正确；对车(包括人)受力分析如图，地面对自行车的弹力F N 与摩擦力F f 的合力过人与车的重心，则：1tan θ＝F f Mg ，解得F f ＝Mg
tan θ
，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg ，转弯速
度越大，车所在平面与地面的夹角越小，C错误，D正确．
变式
2(2019·山东泰安市3月第一轮模拟)如图7，在水平光滑细杆上有一小环，轻绳的一端系在小环上，另一端系着夹子，夹子夹紧一个质量为M的小物块两个侧面，小物块到小环悬点的距离为L，夹子每一侧面与小物块的最大静摩擦力均为F.小环和物块一起向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动，则小环和物块一起向右匀速运动的速度最大为(不计小环和夹子的质量，重力加速度为g)()
图7
A.FL
M B.
2FL
M
C.(F－Mg)L
M D.
(2F－Mg)L
M
答案 D
解析当小环碰到钉子的瞬间，物块将做圆周运动，则对物块：2F－Mg＝M v2
L，解得v＝
(2F－Mg)L
M，故选D.
拓展点实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
例
3 (2019·福建泉州市5月第二次质检)某同学
做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图8所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：
图8
①用游标卡尺测出钢球直径d ；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F 1，用米尺量出细线的长度为L;
③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t ，力传感器示数的最大值为F 2；
已知当地的重力加速度大小为g ，请用上述测得的物理量表示：
(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v ＝________，向心力表达式F 向＝m v 2
R ＝________；
(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F 合＝______；
(3)若在实验误差允许的范围内F 向＝F 合，则验证了向心力与线速度的关系．该实验可能的误
差有：________________________________________________________________________. (写出一条即可) 答案 (1)d
t
F 1d 2
gt 2(L ＋d 2)
(2)F 2－F 1 (3)摆线的长度测量有误差 解析 (1)钢球的直径为d ，遮光时间为t ，所以钢球通过光电门的速度：v ＝d
t ，根据题意知，
钢球做圆周运动的半径为：R ＝L ＋d 2，钢球质量：m ＝F 1
g ，则向心力表达式：
F 向＝m v 2R ＝F 1d 2
gt 2(L ＋d
2
)
.
(2)钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为F 2，故所受合力为F 合＝F 2－F 1.
(3)根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差.
1．运动特点
(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动．
(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒．
(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度．
(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形． 2．常见模型
图示
受力特征
除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零
除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上
受力示意图
力学方程
mg ＋F 弹＝m v 2
R
mg ±F 弹＝m v 2
R
临界特征
F 弹＝0
mg ＝m
v min 2R
即v min ＝gR
v ＝0 即F 向＝0 F 弹＝mg
过最高点的条件 在最高点的速度v ≥gR
v ≥0 模型归纳 轻绳模型
轻杆模型
模型1 球—绳模型
例
4(2020·福建龙岩市质检)如图9甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动．改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F－v2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，－b)，斜率为k.不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是()
图9
A ．该小球的质量为bg
B ．小球运动的轨迹半径为b
kg
C ．图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零
D ．当v 2＝a 时，小球的向心加速度为g 答案 B
解析 小球在最高点时受到的拉力为F ，则有： F ＋mg ＝m v 2R ，解得：F ＝m v 2
R
－mg
结合题图乙可知：mg ＝b ，即m ＝b g ，斜率为k ＝m R ＝2b
a
解得：R ＝m k ＝b
kg
，故A 错误，B 正确；
图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即合外力等于重力时的情况，故C 错误；根据向心加速度公式可知a ′＝v 2R ＝a b kg ＝akg
b
＝2g ，故D 错误．
模型2 球—杆模型
例
5(2020·四川绵阳市模拟)如图10所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时()
图10
A ．球
B 的速度为零
B ．球A 的速度大小为2gL
C ．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
答案 C
解析 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有mg ＝m v B 2
2L
，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝ 12v B ＝12
2gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v A 2
L
，解得：F ＝1.5mg ，根据牛顿第三定律可知，C 正确，D 错误． 变式
3 一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图11所示，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )
图11
A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B ．小球过最高点的最小速度是gR
C ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
答案 A
解析 当小球在最高点所受的弹力为零时，有mg ＝m v 2R
，解得v ＝gR ，即当速度v ＝gR 时，轻杆所受的弹力为零，所以A 正确．小球通过最高点的最小速度为零，所以B 错误．小球在
最高点，若v <gR ，则有：mg －F ＝m v 2R
，轻杆的作用力随着速度的增大先减小后反向增大，
若v >gR ，则有：mg ＋F ＝m v 2R
，轻杆的作用力随着速度增大而增大，所以C 、D 错误．
1．与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．
(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m ＝m v 2r
，静摩擦力的方向一定指向圆心． (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
2．与弹力有关的临界极值问题
(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．
例
6(多选)如图12所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()
图12
A．当ω>2Kg
3L时，A、B相对于转盘会滑动
B．当ω>Kg
2L，绳子一定有弹力
C．ω在Kg
2L<ω<
2Kg
3L范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0<ω<2Kg
3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
答案ABD
解析当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有Kmg＋Kmg＝mω2L
＋mω2·2L，解得：ω＝2Kg
3L，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹
力，即有：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝Kg
2L，可知当ω>
Kg
2L时，绳子有弹力，B项正确；
当ω>Kg
2L时，B已达到最大静摩擦力，则ω在
Kg
2L<ω<
2Kg
3L范围内增大时，B受到的摩
擦力不变，C项错误；ω在0<ω<2Kg
3L范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩
擦力，所以由F f－F T＝mLω2可知，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确．
1．(圆周运动的运动学问题)(多选)(2019·福建漳州市第二次教学质量监测)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖、池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转．”并附有牛力齿轮翻车的图画如图13所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田．已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为r A>r B>r C，则()
图13
A．齿轮A、B的角速度相等
B．齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小
C．齿轮B、C的角速度相等
D．齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小
答案BC
解析齿轮A与齿轮B是齿轮传动，边缘线速度大小相等，根据公式v＝ωr可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度．而B与C是同轴转动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小，故A错误，B、C正确；B、C角速度相等，齿轮B的半径大，边缘线速度大于C的，又齿轮A与齿轮B边缘线速度大小相等，所以齿轮A边缘的线速度比C 边缘的线速度大，故D错误．
2．(圆周运动的动力学问题)(多选)(2019·天津市南开区下学期二模)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图14所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力．设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T.则下列说法正确的是()
图14
A ．若飞行速率v 不变，θ增大，则半径R 增大
B ．若飞行速率v 不变，θ增大，则周期T 增大
C ．若θ不变，飞行速率v 增大，则半径R 增大
D ．若飞行速率v 增大，θ增大，则周期T 可能不变
答案 CD
解析 对飞机进行受力分析，如图所示，根据重力和机翼升力的合力提供向心力，得mg tan θ
＝m v 2R ＝m 4π2
T 2R ，解得：v ＝gR tan θ，T ＝2πR g tan θ.若飞行速率v 不变，θ增大，由v ＝gR tan θ知，R 减小，则再由T ＝2πR g tan θ
知T 减小，故A 、B 错误；若θ不变，飞行速率v 增大，由v ＝gR tan θ知，R 增大，故C 正确；若飞行速率v 增大，θ增大，R 的变化不能确定，则周期T 可能不变，故D 正确．
3.(圆周运动的动力学问题)洗衣机的脱水筒如图15所示，设其半径为R并绕竖直轴线OO′以角速度ω匀速转动．质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止，两小物体与筒壁间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则()
图15
A．转速减小，质量大的物件先下落
B．转速增加，物件对筒壁的压力均增加
C．转速增加，物件受到的摩擦力均增加
D．转动过程中两物件的向心加速度总是相同
答案 B
解析物件恰不下落时，对物件受力分析，水平方向：F N＝mω2r；竖直方向：mg＝μF N，即g＝μω2r，则与衣物的质量无关，即转速减小，物件同时下落，选项A错误；由F N＝mω2r 可知，转速增加，物件对筒壁的压力均增加，选项B正确；物件所受的摩擦力等于重力，可知转速增加，物件受到的摩擦力不变，选项C错误；转动过程中两物件的向心加速度大小相同，但是方向不一定相同，选项D错误．
4．(竖直面内的圆周运动问题)(2019·江苏扬州中学月考)如图16所示，一质量为m的小球分别在甲、乙两种竖直固定轨道内做圆周运动．若两轨道内壁均光滑、半径均为R，重力加速度为g，小球可视为质点，空气阻力不计，则()
图16
A．小球通过甲轨道最高点时的最小速度为零
B．小球通过乙管道最高点时的最小速度为gR
C．小球以最小速度通过甲轨道最高点时受到轨道弹力为mg
D．小球以最小速度通过乙管道最高点时受到轨道弹力为mg
答案 D
5.(圆周运动的临界极值问题)(2019·江苏丹阳市期中)如图17所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长l＝0.5 m．滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)，滑块的质量m＝1 kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2.求：
图17
(1)圆盘角速度ω1＝1 rad/s时，滑块受到静摩擦力的大小；
(2)圆盘的角速度ω2至少为多大时，绳中才会有拉力．
答案(1)0.5 N(2)2 rad/s
解析(1)静摩擦力提供向心力，有：F f＝mω12l，代入数据解得：F f＝0.5 N
(2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力，有：μmg＝mω22l，代入数据解得：ω2＝2 rad/s.
1．(2020·河北邢台市调研)如图1所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯时的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是()
图1
A．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供
B．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供
C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力
答案 B
解析向心力为沿半径方向上的合力．运动员转弯时，受力分析如图所示，可知地面对车轮
的摩擦力提供所需的向心力，故A错误，B正确；当F f<m v2
r，摩擦力不足以提供所需向心力
时，就会发生离心侧滑，故C、D错误．
2.(多选)(2020·辽宁丹东市质检)在如图2所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，()
图2
A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1
B．A点和B点的角速度之比为1∶1
C．A点和B点的角速度之比为3∶1
D．以上三个选项只有一个是正确的
答案AC
解析题图中三个齿轮边缘线速度相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr 可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，故A、C正确，B、D错误．
3.(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图3所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则()
图3
A ．该弯道的半径r ＝v 2
g tan θ
B ．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C ．当火车速率大于v 时，内轨将受到轮缘的挤压
D ．当火车速率大于v 时，外轨将受到轮缘的挤压
答案 ABD
解析 火车转弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二
定律有：mg tan θ＝m v 2r ，解得：r ＝v 2g tan θ，故A 正确；根据牛顿第二定律有：mg tan θ＝m v 2r ，解得：v ＝gr tan θ，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B 正确；当火车速率大于v 时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C 错误，D 正确．
4.(2019·辽宁沈阳市第一次质检)我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5 600米的弯道，设计时速为216 km/h(此时车轮轮缘与轨道间无挤压)，已知我国的高铁轨距约为1 400 mm ，且角度较小时可近似认为tan θ＝sin θ，重力加速度g 等于10 m/s 2，则此弯道内、外轨高度差应为( )
A ．8 cm
B ．9 cm
C ．10 cm
D ．11 cm
答案 B
解析 由题可知：半径R ＝5 600 m ，
时速为v ＝216 km/h ＝60 m/s ；
根据牛顿第二定律有：mg tan θ＝m v 2R
解得：tan θ＝9140
由题意得tan θ＝sin θ＝h L
而L ＝1 400 mm
联立得：h ＝90 mm ＝9 cm ，故B 正确，A 、C 、D 错误．
5.(多选)(2019·四川南充市第一次高考适应性考试)如图4所示，A 、B 两个物体放在水平旋转的圆盘上，A 的质量是m ，B 的质量为2m ，B 离轴距离为R ，A 离轴距离为2R ，在转盘转速增加的过程中，两物体始终相对盘静止，则( )
图4
A．A与B的线速度大小之比为2∶1
B．A与B的角速度之比为1∶1
C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1
D．摩擦力对物体做正功
答案BD
解析A、B同轴转动，角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1，由v＝rω得：v A∶v B＝r A∶r B＝2∶1，故A错误，B正确；根据a＝rω2知，a A∶a B＝r A∶r B＝2∶1，故C错误；由于只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W f＝ΔE k，转盘转速增加则动能增加，所以摩擦力对物体做正功，故D正确．
6．(2019·四川遂宁市三诊)如图5(a)中甲汽车在水平路面上转弯行驶，图(b)中乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是()
图5
A ．两车都受到路面竖直向上的支持力作用
B ．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
C ．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
D ．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力
答案 D
解析 水平路面上的汽车在竖直方向上受竖直向上的支持力和竖直向下的重力，倾斜路面上汽车受到的支持力与倾斜路面垂直，故A 错误．汽车转弯时的运动可看成圆周运动，向心力
方向指向弯道内侧，令倾斜路面的倾角为θ，当乙车的速度满足m v 2r
＝mg tan θ，即v ＝gr tan θ，乙车恰好没有向路面内外两侧滑动的趋势，即此时乙车不受摩擦力作用；乙车在倾斜路面转弯，当速度大于gr tan θ时，重力与支持力的合力不足以提供向心力，这时乙车有向外运动的趋势，所以乙车受到路面的摩擦力指向弯道内侧；当速度小于gr tan θ时，重力与支持力的合力大于所需向心力，乙车有向里运动的趋势，此时乙车受到平行路面指向弯道外侧的摩擦力作用，故B 错误，D 正确．甲车转弯时，由静摩擦力提供做圆周运动所需的向心力，故甲车不可能不受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力，故C 错误．
7.(多选)(2019·四川成都七中5月测试)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P 可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P ，两端分别连接质量为m 1和m 2的小球A 、B (m 1≠m 2)．设两球同时做如图6所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则( )
图6
A ．两球运动的周期相等
B ．两球的向心加速度大小相等
C ．球A 、B 到P 的距离之比等于m 2∶m 1
D ．球A 、B 到P 的距离之比等于m 1∶m 2
答案 AC
解析 对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力F T ，绳的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，则有F T cos θ＝mg ，拉力在水平方向上的分力提供
向心力，设该小球到P 的距离为l ，则有F T sin θ＝mg tan θ＝m 4π2
T 2l sin θ，解得周期为T ＝2πl cos θg ＝2πh g
，因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选项A 正确；连接两球的绳的张力F T 相等，由于向心力为F n ＝F T sin θ＝mω2l sin θ，故m 与l 成反比，即l 1l 2＝m 2m 1，又小球的向心加速度a ＝ω2h tan θ＝(2πT
)2h tan θ，故向心加速度大小不相等，选项C 正确，B 、D 错误．
8．(2019·山东滨州市上学期期末)利用如图7所示的实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态．利用弹簧秤水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F .
图7
(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物理量还应该测出的有________．
A ．用秒表测出小球运动周期T
B ．用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径r
C ．用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度h
D ．用天平测出小球质量m
(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小________弹簧秤测出F 大小．(选。