平城镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

平城镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）
A. a＜1
B. a＞3
C. a＞3或a＜1
D. a＜2
【答案】B
【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，
解得：x=﹣，
由方程解为负数，得到﹣＜0，
解得：a＞3，
则a的取值范围是a＞3．
故答案为：B．
【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围
2、（2分）下列各数：0.3333…，0，4，-1.5，，，-0.525225222中，无理数的个数是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：是无理数，故答案为：B
【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的；②及含的式子；③象0.101001001…这类有规律的数；从而得出答案。

3、（2分）把方程改写成含的式子表示的形式为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】根据题意，把y当做未知数，通过移项，系数化为1，解关于y的方程即可得到. 故答案为：B.
【分析】根据题意，把x看着已知数，把y当做未知数，通过移项，系数化为1，解关于y的方程即可求解。

4、（2分）适合下列二元一次方程组中的（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】把分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．
故答案为：C．
【分析】将x=2、y=-1，分别代入各个方程组A、B、C、D中，判断即可。

5、（2分）下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，
用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】D
【考点】实数的运算，实数的相反数，实数的绝对值
【解析】【解答】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故答案为：D
【分析】①数轴上的点一定有一个实数和它相对应，任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是无限不循环小数；
③因为负数的平方是负数，所以负数有立方根；
④如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根。

根据定义可得16的平方根是±4，用式子表示是
=±4；
⑤因为只有0的相反数是0，所以绝对值，相反数，算术平方根都是它本身的数是0.
6、（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）
A.3x﹣2y=4z
B.6xy+9=0
C.
D.
【答案】D
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，方程两边都是整式，故D符合题意，故答案为：D
【分析】根据二元一次方程的定义：方程有两个未知数，含未知数项的最高次数都是1次，方程两边都是整式，即可得出答案。

7、（2分）已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）
A. ﹣，
B. ，﹣
C. ，
D. ﹣，﹣
【答案】A
【考点】解二元一次方程组，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x+y|+（x﹣y+5）2=0，
∴x+y=0，x﹣y+5=0，
即，
①+②得：2x=﹣5，
解得：x=﹣，
把x=﹣代入①得：y= ，
即方程组的解为，
故答案为：A．
【分析】根据非负数之和为0，则每一个数都为0，得出x+y=0，x﹣y+5=0，再解二元一次方程组求解，即可得出答案。

8、（2分）解为的方程组是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故答案为：D．
【分析】由题意把x=1和y=2代入方程组计算即可判断求解。

9、（2分）在“同一平面内”的条件下,下列说法中错误的有（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，垂线，平行公理及推论，平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
③同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，故③正确；
④同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
⑤有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，⑤错误；
错误的有①⑤
故答案为：B
【分析】根据平行线公理，可对①作出判断；过一点作已知直线的垂线，这点可能在直线上也可能在直线外，且只有一条，可对②作出判断；同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，可对③作出判断；根据平行线的定义，可对④作出判断；根据邻补角的定义，可对⑤作出判断。

即可得出答案。

10、（2分）观察701班学生上学方式统计图，下列关于图中信息描述不正确的是（）
A. 该班骑车上学的人数不到全班人数的20%
B. 该班步行人数超过骑车人数的50%
C. 该班共有学生48人
D. 该班乘车上学的学生人数超过半数
【答案】D
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：A、由统计图可知，该班学生总数为48人，骑车上学的有9人，所占百分比为18.75%，故选项不符合题意；
B、由统计图可知，该班步行人数为14人，骑车人数有9人，该班步行人数超过骑车人数的50%，故选项不符合题意；
C、由统计图可知，该班学生总数为14+9+16+9=48人，故选项不符合题意；
D、由统计图可知，该班学生总数为48人，该班乘车上学的学生人数16人，没有超过半数，故选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据统计图中的数据相加可得该班的人数，从而判断C，利用对应的人数除以班级总数可得对应的百分比，从而判断A、B，根据乘车人数与班级人数对比可判断D.
11、（2分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）
A. 46人
B. 38人
C. 9人
D. 7人
【答案】D
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1﹣9%﹣46%﹣38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．
故答案为：D
【分析】先根据扇形统计图计算D所占的百分比，然后乘以顾客人数可得不满意的人数.
12、（2分）如图，能和∠α构成内错角的角的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：如图所示：与∠α成内错角的角有2个．
故答案为：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，内错角是两个角位于第三条直线的两侧，在两条直线之间，两个角的位置交错，呈“Z字型”，即可得出答案。

二、填空题
13、（1分）的算术平方根为________.
【答案】2
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根为2.
故答案为：2.
【分析】，即求4的算术平方根；算术平方根是正的平方根.
14、（2分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a=________，b=________．
【答案】﹣3；6
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得，即，由题意可得，
，解得.
【分析】先解不等式组求出解集，再由所给的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可.
15、（1分）若不等式组的解集为x>4,则a的取值范围是________.
【答案】a≤4
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得，该解集为x>4，由此可知a≤4 。

【分析】求出两个不等式的解集，根据不等式组的解即得出关于a的不等式，即可解出答案.
16、（1分）如图，∠1=________．
【答案】120°．
【考点】对顶角、邻补角，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．
【分析】根据邻补角定义求出其中一个内角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠1。

17、（1分）我们定义，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，则不等式组1＜＜3的解集是________．
【答案】
【考点】解一元一次不等式，定义新运算
【解析】【解答】由题意可知，则有1<4-3x<3，解得。

【分析】根据新定义列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
18、（1分）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购买了________《数学史话》．
【答案】7本
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，
根据题意，得：10x+6y=100，
当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；
∴张老师最多可购买7本《数学史话》，
故答案为：7本。

【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

三、解答题
19、（15分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？
【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人
（2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°；
补全条形统计图如下：
（3）解：480÷24×2=20×2
=40（名）
故本次比赛全学年约有40名学生获奖
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；
（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可；（3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数.
20、（15分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？
（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）
【答案】（1）解：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元）
（2）解：130×3﹣110=280（元）
（3）解：280×500000=140000000=1.4×108（元）．答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元．【考点】统计表，扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据扇形统计图计算种子所占的百分比，然后乘以表格中的成本即可；
（2）根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据；
（3）根据（2）中每亩获利数据，然后乘以总面积可得总获利.
21、（5分）把下列各数填在相应的括号内：
整数：
分数：
无理数：
实数：
【答案】解：整数：
分数：
无理数：
实数：
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

22、（5分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：▲.
【答案】解：垂线段最短。

【考点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。

所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

23、（5分）如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．
【答案】证明：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，
∵∠1+∠2=90°，
即∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
又∵DA ⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠BEC=∠ADE，
∵∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠B=90°，
即BC⊥AB．
【考点】垂线，三角形内角和定理
【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．
24、（5分）把下列各数填在相应的大括号里：
，，-0.101001，，― ，0.202002…, ，0，
负整数集合：（…）；
负分数集合：（…）；
无理数集合：（…）；
【答案】解：= -4，= -2，= ，所以，负整数集合：（，，…）；
负分数集合：（-0．101001，― ，，…）；无理数集合：（0．202002…，，…）；【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据实数的分类填写。

实数包括有理数和无理数。

有理数包括整数（正整数，0，负整数）和分数（正分数，负分数），无理数是指无限不循环小数。

25、（5分）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得
到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a、b的正确值，并计算
a2 017＋（－b）2 018的值．
【答案】解：根据题意把代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把代入ax+5y=15
得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣b）2018=（﹣1）2017+（﹣×10）2018=0．
【考点】代数式求值，二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，因此将甲得到的方程组的记为代入方程②求出b的值，而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出a的值，然后将a、b的值代入代数式计算求值。

26、（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF 的度数．
【答案】解：OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠BOF=2∠DOF=80°，∴∠EOF=90°+40°=130°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意和对顶角相等，求出∠BOD的度数，由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD 的度数，求出∠EOF的度数．。