山东建筑大学系统工程系统动力学实验报告层次分析法

系统工程实验报告
实验项目名称：层次分析法应用实验班级:
学号：
姓名:
日期: 日
一、实验目的
熟悉层次分析法的基本原理及其基本步骤，掌握层次单排序和总排序的计算过程。

在EXCEL软件中，应用层次分析法解决实际中遇到的系统评价问题。

二、实验任务
交通工具的选择是多目标决策问题，结合自己的具体情况，根据层次分析法的基本原理，对具体的问题进行分析。

所有的运算过程需要在EXCEL软件中完成。

三、实验原理
1．层次分析法简介
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的系统评价方法，这种方法将定性分析和定量分析结合起来，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。

AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同的层次，构成一个多层次的分析结构模型。

将每一层次的各要素相对于其上一层次某要素进行两两比较判断，得到其相对重要程度的比较尺度，建立判断矩阵。

通过计算判断矩阵的最大特征根及其相对应的特征向量，得到各层要素对上层某要素的重要性次序，建立相对权重向量。

最后自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，得出各层次要素关于系统总体目标的组合权重，从而根据最终权重的大小进行方案排序，为选择最佳方案提供依据。

层次分析法的特点：
（1）分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；
（2）分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；（3）这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。

2．层次分析法基本步骤
第一步：明确问题，建立系统的递阶层次结构。

弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系，并且建立递阶层次结构。

递阶层次结构模型共分为三个层次：
最高层。

只有一个要素，一般是分析问题的预定目标或期望实现的理想结果，是系统评价的最高准则，因此也称目的或总目标层。

中间层。

包括为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则等，也称为准则层。

最底层。

表示为实现目标可供选择的各种方案、措施等，是评价对象的具体化，因此，也成为方案层。

递阶层次结构具有如下的特点：
（1） 从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示。

除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。

上下层元素的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。

（2） 整个结构中层次数不受限制。

（3） 最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般不超过 9 个，元素多时可进一步分组。

（4） 对某些具有子层次的结构可引入虚元素，使之成为递阶层次结构。

第二步：对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造比较判断矩阵。

判断矩阵就是以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层某一要素的相对重要程度。

它是层次分析法的信息来源。

一般采用两两比较的方法。

假设准则层中某元素C i 与方案层中的元素P 1、P 2、…、P n 有联系，则可构造判断矩阵为：
其中以 ij a 表示P i 和P j 对其上层元素的影响大小之比。

ij a 标度定义（即ij a 的取值范围）：
判断矩阵应至少满足如下的条件： （1）1=ii a （2）ij
ji a a 1=
满足以上条件的矩阵称为正互反矩阵。

如果矩阵还满足：ij kj ik a a a =⋅，则矩阵为完全一致性矩阵。

第三步：层次单排序
把本层所有各元素对上一层某元素来说，排出评比顺序。

即通过对判断矩阵进行计算，求出其特征向量，也就是判断矩阵的层次单排序结果，反映了各元素相对权重或重要度。

常用的计算方法有： （1）和积法
将判断矩阵的每一列元素归一化处理
),,2,1,(1n j i a
a a n
k kj
ij
ij ==
∑=
将归一化的判断矩阵按行相加
),,2,1(1
n i a W n
j ij i ==∑=
将相加后的向量i W 归一化
n i W
W W n
j j
i
i ,,2,1,1
==
∑=
（2）方根法（几何平均法）
计算判断矩阵的每一列元素的乘积i M
),,2,1(1
n i a M n
j ij i ==∏=
计算i M 的n 次方根i W
),,2,1(n i M W n i i ==
将开方后的向量i W 归一化
n i W
W W n
j j
i
i ,,2,1,1
==
∑=
第四步：判断矩阵的一致性检验。

（1）计算一致性指标..I C
1
..max --=
n n
I C λ，其中∑
=≈n i i
i
W AW n 1max
)(1λ i AW )(表示AW 的第i 个分量。

（2）查找相应的平均随机一致性指标..I R 。

是同阶随机判断矩阵的一致性指标的平均值，其引入可在一定程度上克服一致性判断
指标随n 增大而明显增大的弊端。

（3）计算一致性比例..R C
.
..
...I R I C R C =
当C.R.<0.10时，认为判断矩阵具有满意的一致性。

否则，就需要调整判断矩阵，使之满足条件。

第五步：层次总排序，并进行一致性检验。

利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层此而言，本层次所有元素相对重要性的数值，即层次总排序。

层次总排序一致性检验：
设：CI 为层次总排序一致性指标；
RI 为层次总排序平均随机一致性指标； CR 为层次总排序随机一致性比例。

则：
∑==m
i i i CI a CI 1
∑==m
i i i RI a RI 1
RI
CI CR =
根据总排序的结果，即可选出最优方案。

四、实验仪器、设备等
计算机、Office 系统
五、实验内容和步骤
1．明确问题，建立系统的递阶层次结构模型
结果表明，方案的优劣顺序为：工业工程岗、采购岗、物流岗、质量管理岗、销售岗，且方案销售岗明显劣于其他方案，其他方案的差别不大且均匀。

顾选择工业工程岗。