高二物理学案:第十七章能量量子化含解析

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第十七章波粒二象性
1 能量量子化
一、黑体与黑体辐射
1.热辐射
(1)热辐射:我们周围的一切物体都在以电磁波的形式向外辐射能量,而且辐射强度与物体的温度相关,所以物理上把这种辐射称为热辐射.
(2)热辐射的基本规律:物体以电磁波的形式向外辐射能量,而且在不同温度下辐射强度按电磁波波长有不同的分布.
2.黑体辐射
(1)黑体
物体在辐射电磁波的同时,还会吸收和反射外界射来的电磁波.如果一个物体能全部吸收外来的电磁波而不产生反射,我们称之为绝对黑体,简称黑体.
(2)黑体辐射
黑体表面向外辐射电磁波,这个过程叫做黑体辐射.黑体辐射的状况只与黑体的温度有关,与材料的种类及表面状况无关,能反映具有普遍意义的热辐射规律,是研究热辐射的理想模型.
在火炉旁边有什么感觉?投入炉中的铁块颜色怎样变化?说明了什么问题?
提示:在火炉旁会感到热,这是由于火炉不断地向外辐射能量.投入炉中的铁块依次呈现暗红、赤红、橘红等颜色,直至成为黄白色,这表明同一物体热辐射的强度与温度有关.
二、黑体辐射的实验规律
1.黑体辐射的实验规律
随着温度的升高,一方面,各种波长的辐射强度都有增加,另一方面,辐射强度的最大值向波长短的方向移动.
2.黑体辐射实验规律的理论解释
(1)维恩公式:德国物理学家维恩从热学理论推出的公式,只在短波部分与实验相符;
(2)瑞利公式:英国物理学家瑞利从经典电磁理论推出的公式,只在长波部分与实验相符;且根据瑞利公式,当波长趋于零时,辐射本领将会趋于无穷大,这显然与客观事实不符.由于高频范围的辐射是在紫外波段,故而被当时的科学家称为“紫外灾难".
你认为现实生活中存在理想的黑体吗?
提示:现实生活中不存在理想的黑体,实际的物体都能辐射红外线(电磁波),也都能吸收和反射红外线(电磁波),绝对黑体不存在,是理想化的模型.
三、能量子
1.能量子
微观世界里的能量是一份一份的,其中不可分的最小值ε叫做能量子,ε=hν,式中的ν是电磁波的频率,h是普朗克常量,h=6.626×10-34J·s.
2.量子化
宏观世界里的能量是连续的,微观世界里的能量是不连续的,不是任意值,是量子化的,或者说是分立的.
考点一对黑体和黑体辐射的理解
(1)对黑体的理解:绝对的黑体实际上是不存在的,但可以用某装置近似地代替.如图所示,如果在一个空腔壁上开一个小孔,那么射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收,最终不能从空腔射出,这个小孔就成了一个绝对黑体.
(2)对黑体辐射的理解:任何物体都具有不断辐射、吸收、反射电磁波的本领.辐射出去的电磁波在各个波段是不同的,也就是具有一定的谱分布.这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关,因而被称为热辐射.
(3)一般物体与黑体的比较:
热辐射特点吸收、反射特点
一般物体辐射电磁波的情况与
温度有关,与材料的
种类及表面状况有关
既吸收又反射,其能
力与材料的种类及入
射波长等因素有关
黑体辐射电磁波的强度按
波长的分布只与黑体
的温度有关
完全吸收各种入射电
磁波,不反射

①在任何温度下,任何物体都会发射电磁波,并且其辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同,这是热辐射的一种特性.
在室温下,大多数物体辐射的是不能引起视觉的波长较长的电磁波——红外光;但当物体被加热到500 ℃左右时,开始发出暗红色
的可见光.随着温度的不断上升,辉光逐渐亮起来,而且热辐射中较短波长的成分越来越多,即能引起视觉的电磁波越来越多,大约在1 500 ℃时变成明亮的白炽光.
这说明同一物体在一定温度下所辐射的能量在不同光谱区域的分布是不均匀的,而且温度越高光谱中与能量最大的辐射相对应的频率也越高.
②在一定温度下,不同物体所辐射的光谱成分有显著的不同.例如,将钢加热到约800 ℃时,就可观察到明亮的红色光,但在同一温度下,熔化的水晶却不辐射可见光.
【例1】(多选)下列叙述正确的是()
A.一切物体都在辐射电磁波
B.一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关
C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波
根据热辐射的定义及黑体辐射的实验规律直接判断即可.
【答案】ACD
【解析】根据热辐射的定义,A正确;因为一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外,还与材料种类和表面状况有关,而黑体辐射只与黑体的温度有关,故B错误,C正确;根据黑体的定义知D
正确.
总结提能黑体同其他物体一样也在辐射电磁波,黑体的辐射规律最为简单,黑体辐射强度只与温度有关.
下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中,符合黑体辐射规律的是( A )
解析:根据黑体辐射的规律,温度越高,辐射强度越大,辐射出的波频率高的比例增大,即波长小的波比例增大,故选A。

考点二能量量子化
1.能量子:超越牛顿的发现
(1)普朗克的量子化假设:
①能量子:振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍.例如,可能是ε或2ε、3ε……当带电微粒辐射或吸收能量时,也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的.这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子;②能量子公式:ε=hν,ν是电磁波的频率,h是一个常量,称为普朗克常量,其值h=6.63×10-34J·s;
③能量的量子化:在微观世界中能量不能连续变化,只能取分立值,这种现象叫做能量的量子化.
(2)能量子假说的实验证实:普朗克公式与实验结果比较,发现它与实验结果“令人满意地相符”.
如图所示,曲线是根据普朗克的公式作出的,小圆代表实验值.(3)普朗克的能量子假说的意义:普朗克的能量子假说,使人类
对微观世界的本质有了全新的认识,对现代物理学的发现产生了革命性的影响.
2.能量的量子化
微观粒子的能量与宏观世界的能量的认识不同.例如,一个宏观的弹簧振子,把小球推离平衡位置后开始振动,能量为E.第二次我们可以把它推得稍远一些,使它振动的能量稍多一些,例如1。

2E 或1。

3E。

推得更远,能量更大.弹簧振子的能量不是某一个最小值的整数倍.只要在弹性限度内,我们可以把小球推到任何位置,其能量可以是任何值.即对弹簧振子的能量,我们说能量值是连续的;而普朗克的假说则认为,微观粒子的能量是量子化的,或说微观粒子的能量是分立的.
【例2】一盏电灯发光功率为100W,假设它发出的光向四周均匀辐射,光的平均波长λ=6。

0×10-7m,在距电灯10 m远处,以电灯为球心的球面上,1m2的面积每秒通过的光子(能量子)数约为()
A.2×1017B.2×1016
C.2×1015D.2×1023
1.每个光子的能量是多少?
2.电灯每秒钟产生的光能是多少,这些光能包含多少个光子?
【答案】A
【解析】光是电磁波,辐射能量也是一份一份进行的,100 W 灯泡每秒产生光能E=100J,设电灯每秒发出的光子数为n,E=nhν=nh错误!,在以电灯为球心的球面上,1m2的面积每秒通过的光子(能量子)数n′=错误!,
n′=错误!=错误!
≈2×1017(个).
总结提能此类题一定要注意空间想象能力,并把画面想象出来.同时要注意关键字眼,如“每秒”“1 m2”的理解.
太阳光垂直射到地面上时,地面上1 m2接收的太阳光的功率是1。

4 kW,其中可见光部分约占45%。

(1)假设认为可见光的波长约为0.55μm,日地间距离R=1.5×1011m.普朗克常量h=6.6×10-34J·s,估算太阳每秒辐射出的可见光光子数为多少?
(2)若已知地球的半径为6。

4×106 m,估算地球接收的太阳光的总功率.
答案:(1)4。

9×1044个(2)1.8×1014 kW
解析:(1)设地面上垂直阳光的每平方米面积上每秒接收的可见光光子数为n,则有P×45%=nh错误!.
解得:n=错误!=错误!个·m-2=1.75×1021个·m-2。

则所求可见光光子数N=n·4πR2=1。

75×1021×4×3。

14×(1。

5×1011)2=4。

9×1044(个).
(2)地球接收阳光的总功率
P地=Pπr2=1.4×3.14×(6。

4×106)2kW≈1。

8×1014 kW。

重难疑点辨析
黑体温度的计算方法
自然界中的物体由于具有一定的温度,会不断向外辐射电磁波,这种辐射因与温度有关,称为热辐射.热辐射具有如下特点:(1)辐射的能量中包含各种波长的电磁波;(2)物体温度越高,单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大;(3)在辐射的总能量中,各种波长所占的百分比不同.
处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时,也要吸收由其他物体辐射的电磁能量,如果它处在平衡状态,则能量保持不变.若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响,我们定义一种理想的物体,它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射,这样的物体称为黑体.单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体热力学温度的四次方成正比,即P0=σT4,其中常量σ=5。

67×10-8 W/(m2·K4).
【典例】在下面的问题中,把研究对象都简单地看作黑体.有关数据及数学公式:太阳半径R s=696 000 km,太阳表面温度T=5 770 K,火星半径r=3 395 km,球面积公式S=4πR2,其中R为球半径.
(1)太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10-7~1×10-5 m范围内,求相应的频率范围.
(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为多少?
(3)火星受到来自太阳的辐射可以认为垂直射到面积为πr2(r为火星半径)的圆盘上,已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍,忽略其他天体及宇宙空间的辐射,试估算火星的平均温度.
【解析】(1)由ν=错误!,得ν1=错误!Hz
=1。

5×1015 Hz.
ν2=3。

00×108
1×10-5
Hz=3×1013 Hz.
所以,辐射频率范围是3×1013~1。

5×1015 Hz。

(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为
E=4πσR2s T4t,代入数据得E=1.38×1030 J.
(3)设火星表面温度为T′,太阳到火星的距离为d,火星单位时间吸收来自太阳的辐射能量为P入=4πR2,sσT4·错误!,d=400R s。

所以P入=错误!.
火星单位时间向外辐射电磁波能量为
P出=4πσr2T′4,火星处于平衡状态
P入=P出,即错误!=4πσr2T′4
得T′=错误!=204 K.
【答案】(1)3×1013~1。

5×1015 Hz
(2)1。

38×1030 J (3)204 K
热辐射与温度之间有着密切的关系.热辐射的光谱是连续光谱,辐射光谱的性质与温度有关.在室温下,大多数物体辐射不可见的红外光.但当物体被加热到500 ℃左右时,开始发出暗红色的可见光.随着温度的不断上升,辉光逐渐亮起来,而且波长较短的辐射越来越多.大约在1 500 ℃时就会变成明亮的白炽光.这说明同一物体在一定温度下所辐射的能量,在不同光谱区域的分布是不均匀的,而且温度越高,光谱中与能量最大的辐射相对应的频率也越高.现在的汽车大灯、LED灯等都标有“色温”,色温越高,越偏向蓝色,色温越低,越偏向红色.
1.黑体辐射电磁波的波长分布的影响因素是( A )
A.温度B.材料
C.表面状况D.以上都正确
解析:根据黑体辐射电磁波的波长分布的决定因素知,其只与温度有关.
2.以下宏观概念,是“量子化”的是( D )
A.木棒的长度B.物体的质量
C.物体的动量D.学生的个数
解析:所谓“量子化”应该是不连续的,一份一份的.故正确选项为D.
3.(多选)黑体辐射的实验规律如图所示,由图可知( AC )
A.随温度升高,各种波长的辐射强度都有增加
B.随温度降低,各种波长的辐射强度都有增加
C.随温度升高,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动D.随温度降低,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
解析:根据黑体辐射的实验规律和题图知,A正确,B错误;温度升高时,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动,C正确,D错误.4.(多选)关于对普朗克能量子假说的认识,下列说法正确的是(BC )
A.振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值ε
B.带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍C.能量子与电磁波的频率成正比
D.这一假说与现实世界相矛盾,因而是错误的
解析:根据普朗克能量子假说知,A错误,B、C正确;普朗克能量子假说反映的是微观世界的特征,不同于宏观世界,D错误.5.在自然界生态系统中,蛇与老鼠和其他生物通过营养关系构成食物链,在维持生态平衡方面发挥着重要作用.蛇是老鼠的天敌,它是通过接收热辐射来发现老鼠的.假设老鼠的体温约37 ℃,它发出的最强的热辐射的波长为λmax.根据热辐射理论,λmax与辐射源的绝对温度T的关系近似为Tλmax=2.90×10-3m·K。

(1)老鼠发出最强的热辐射的波长为( B )
A.7.8×10-5 m B.9.4×10-6 m
C.1。

16×10-4 m D.9.7×10-8 m
(2)老鼠发出的最强热辐射属于( C )
A.可见光波段B.紫外波段
C.红外波段D.X射线波段。

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