课后作业

1
0
1
2
36
10
3
3
4
A3
2
5
7
6
5
2
3
2.13 再计算空格的检验数
B1
B2
B3
B4
5 A1
10 12 20 22
3
7
8
3
7
2 20
1
A2
1
2
36
10
3
3 04 0
A3
2
5
7
6
5
2
3
（3）
1.最小元素的思想换成最大元素的思想。在单位 运价表上优先满足单位收入最大的供应关系。
2.所有检验数都为小于等于0时，方案最优。
2 -1 1 0 0 0
CB XB B-1b x1
x2
x3
x4
x5
x6
0 x4 60 3 1 1 1 0 0
0 x5 10 1 -1 2 0 1 0
0 x6 20 1 1 -1 0 0 1
j
=2B-1b -1
1
0
0
0
0 x4 10 0 0 1 1 -1 -2
2 x1 15 1 0 1/2 0 ½ ½
)
P2
(d
2
d
2
)
P3 (d3
d
3
)]
36 2 x1 100
6 x2 100
0
42 3 x1 100
4 x2 100
0
s.t
1 2 x1 x2 0
4 x1 5 x2 d1 d1 5000
x1
d
2
d
2
1000
x2
d
3
d
3
400
x1 , x2 0,且为整数
j
2 -1 1 0 0 0
x4
00
1 -1 -2
x1
10
0½½
x2
01
0 -½ ½
j
2 CB XB B-1b x1
0 x4 60 3
0 x5 10 1
0 x6 20 1
j
2
x4
0
x1
1
x2
0
j
-1 1 0 0 0
x2 x3 x4 x5 x6
11100
-1 2 0 1 0
1 -1 0 0 1
-1
1 P03’=B-1P03
s.t
3
5
y1 y1
7
y2 y2
4 6
y3 y3
2 4
y1 , y2 , y3 0
2.7(1)线性规划模型：
max z 4x1 6x2 8x3 10x4
8x1 10x2 12x3 15x4 2000
s.t
2 x1 x1
2x2 4x3 x2 x3
5x4 500 x4 180
第一次课后作业
2.1(1)
max z 2x1 3x2
2x1 2x2 12
s.t.
x1 4 x1
2
x2
8 16
4x2 12
x1, x2 0
8 x2 6 2x1+2x2=12
4x1=16
4
4x2=12
2
x1+2x2=8
0
24 68
x1
(2)X*=[4 2]T , z*=14
2.5(1) 最优基
C CB XB
B-1b
10
20
B1 P1
105010
0 0
x1 x2 0x3 0
1
0
1.75
4
0
4.25
012
0.0205
0.5 1.5 1 0.25
x40
x51
x06
0x7
0 x4 400 0 0 0 1 0 -1 -4
0 x5 1512.5 0.25 0 0 0 1 -1.75 4.25
x3 x4 100
xi 0, i 1, 2, 3, 4
加入松弛变量：
max z 4 x1 6 x2 8 x3 10 x4
8 x1 10 x2 12 x3 15 x4 x5
s.t
2 x1 2 x2 x1 x2
4x3 x3
5x4 x4
x6 x7
2000 500 180
20 x2 525 0.5 1 0 0 0 0.5 -1.5
50 x3 150 0 0 1 0 0 0 1 检验数
C
10 20 50 0 0 0 0
CB XB B-1b
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x7
0 x4 400 0 0 0 1 0 -1 -4
0 x5 1512.5 0.25 0 0 0 1 -1.75 4.25
1 3 1
B P4 P1 P2 0 1 1
0 1 1
1 B1 0
0
1 1/ 2 1 / 2
2 1 / 2 1 / 2
2 -1 1 0 0 0
CB XB B-1b x1
x2
x3
x4
x5
x6
0 x4 60 3 1 1 1 0 0
0 x5 10 1 -1 2 0 1 0
0 x6 20 1 1 -1 0 0 1
C
10 20 50 0 0 0 0
CB XB B-1b
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x7
0 x4 400 0 x5 1512.5 20 x2 525 50 x3 150
检验数
0 0 1 0 -1 -4 0 0 0 1 -1.75 4.25 1 0 0 0 0.5 -1.5 0 1 00 0 1
8 y1 2 y2 y3
4
s.t
1102y1y124yy2 2yy3 3
y4
6 8
15
y1
5
y2
y3
y4
10
yi 0,(i 1, 2, 3, 4)
Y*=(0.5,0.5,0,0)
2.8(1)
max z 10 x1 20 x2 50 x3
x1 2 x2 7 x3 2500
20 x2 525 0.5 1 0 0 0 0.5 -1.5
50 x3 150 0 0 1 0 0 0 1
检验数
0 0 0 0 0 -10 -20
j c j CB B1Pj
c j (0 0 20 50) B1Pj
(3)由于非基变量的检验数都小于等于0，故为终表。 X*=(0,525,150)T, Z*=20*525+50*150=18000（元） 检验包装时间的影子价格为10元。
x3 x4
x8 100
xi 0, i 1, 2, ..., 8
(2) ①最优解为X*=(0,125,0,50)T,Z*=6*125+10*50=1250。因
为有非基变量x3的检验数为0，所以还有其他的最优解。
②Y*=(0.5,0.5,0,0), 所以影子价格为0.5。 ③
0.1 0.5 0 1 2000 10
-1 x2 5 0 1 -3/2 0 -½ ½
j
2 CB XB B-1b x1
0 x4 60 3
0 x5 10 1
0 x6 20 1
j
2
0 x4 10 0
2 x1 15 1
-1 x2 5 0
j
0
-1 1 0 0 0 x2 x3 x4 x5 x6 11100 -1 2 0 1 0 1 -1 0 0 1 -1 1 0 0 0 0 1 1 -1 -2 0 1/2 0 ½ ½
0
0 1 1 -1 -2
0 1/2 0 1/2 1/2
1 -3/2 0 1/2 1/2
2 CB XB B-1b x1
0 x4 60 3
0 x5 10 1
0 x6 20 1
j
2
0 x4
0
2 x1
1
-1 x2
0
j
-1 1 0 0 0 x2 x3 x4 x5 x6 11100 -1 2 0 1 0 1 -1 0 0 1 -1 1 0 0 0 0 1 1 -1 -2 0 1/2 0 1/2 1/2 1 -3/2 0 1/2 1/2
c c1 CB B1P1
c 1 增至4.5时，
c 0.5, ' 0.5 1 0.5 0 1
所以最优解不改变。 增至5.5时，
c 1.5, ' 1.5 1 0.5 0 1
最优解改变。
⑤对偶模型为：
min w 2000 y1 500 y2 180 y3 100 y4
1.3
x1
1.5x2
1.6x3
1000
s
.t
2.48xx11
4.5x2 3.8x2
5x3 4.2
x3
3500 2800
xi
Mi
yi
( M i为xi的上界）
x1，x2，x3 0
yi 0 or 1
4.2 解：设专修班招收学员x1名，研究班招收学员x2名。
min[ P1 (d1
2500 3500 1500
x3
x7 150
xi 0, i 1, 2, ..., 7
C
10 20 50 0 0 0 0
CB XB B-1b
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x7
x4 400 x5 1512.5 x2 525 x3 150 检验数
0 0 1 0 -1 -4 0 0 0 1 -1.75 4.25 1 0 0 0 0.5 -1.5 0 1 00 0 1
4.5 0
4 0 30 5 0 30
79
1 0
30
0
79
0.5
0.5
24.5
0
所以Y*不变，Y*=(0.5, 0, 0.5) Z*=30*0.5+20*0+79*0.5=54.5（美元） 比原来减少0.5美元。
2.13 （1）可行。
（2）
B1
B2
B3
B4
5
10 12 20
意义：若有另一厂商欲承揽该产品的生产，并购买三种资源， 则yi 为购买价，目标是卖者收入最大，约束是承揽可以低于 原厂商的生产成本。
(2) ①X*=(30,25)T, Z*=55 ②
c考3' 虑 8变0化 1后非7基9 变量的检验数，
2 c2 CB B1P2
20 30
79
0.5 0.5
30 0 0 10
10 0
6
20 2
2 0
最优基改变，从而最优解改变，考虑生产。 或者：考虑影子价格，成本为0*6+0*2+10*2=20<30，故考虑 生产。
2.9 (1)对偶问题
max w 30 y1 20 y2 80 y3
s.t
y1
y2
y3 2 y3
1 1
y1, y2 , y3 0
7 x3 6 x3
3 5
x1 , x2 , x3 0
转化为
min z 2x1 2x2 4x3
2x1 3x2 5x3 2
s.t
3xx114
x2 x2
7x3 6x3
3 5
x1, x2 , x3 0
对偶问题为
m ax z ' 2 y1 3 y2 5 y3
2 y1 3 y2 y3 2
B 1 (b
b)
0.25
0.75
0
0
580
65
0
0.15 0.25 1 0 180 25
0.1
0.5
0
0
100
270
所以最优基不变。 由于调试时间的影子价格为0.5>0.4，所以增加是值得的。 增加收入80*(0.5-0.4)=8（百元）。
④x1为非基变量，故考虑
1 ' c1 c CB B1P1
（4）
43
min z
cij xij
j1 i 1
x11 x12 x13 x14 3
x21 x22 x23 x24 6
s.t
x31 x32 x33 x34 7 x11 x21 x31 6 x12 x22 x32 5
x13 x23 x33 2
x14 x24 x34 3
(4)
min w 2500 y1 3500 y2 1500 y3 150 y4
பைடு நூலகம்1 2 y2 y3 10
s.t
2 y1 3.5 y2 2 y3 7 y1 y2 3 y3 y4
20 50
yi 0(i 1, ..., 4)
Y*=( 0 0 10 20 )
（5）
D CD CB B1PD
s
.t
2xx11
3.5 2 x2
x2
x3 3500 3 x3 1500
x3 150
xi 0, i 1, 2, 3
加入松弛变量，
max z 10x1 20x2 50x3
x1 2 x2 7 x3 x4
s
.t
2 x1 x1
2
3.5 x2 x2 3
x3
x3
x5 x6
xij
0
(i
1, 2, 3,
j
1, 2, 3, 4)
2.14 解：设生产小号x1件，生产中号x2件，生产大号x3件。
1 yi 0
xi 0 xi 0
max z 10x1 120 y1 12x2 150 y2 13 x3 180 y3
1.5x1 1.7 x2 1.8x3 1500
1 -3/2 0 =Cj--C½BB-1P½j
0 -3/2 0 -3/2 -1/2
(3) 最优解为X*=(15,5,0)T，最优值为Z*=2*15+(-1)*5+1*0=25
2.6(2) 原问题
min z 2x1 2x2 4x3
2x1 3x2 5x3 2
s.t
3
x1 x1
x2 4 x2
d
i，d
i
0(i
1, 2, 3)
5.3题
v3
3
v2
3
(3,v1) 3
5
v1
2
(0,v1)
v5
4
v6
2.5
3
1 2
v9
4
v4
3
v7
2
v8
5.3题
v3
3
v2
3
(3,v1) 3
5
v1
2
(0,v1)
v5
4
v6
2.5
3
1 2
v9
4
v4 (4,v1) 3
v7
2
v8
5.3题
v3
3
v2
3
(3,v1) 3
5
7
A1
3
3
7 A2
2
0
1
1
2
36
10
3
3
4
A3
3
4
7
6
5
2
3
2.13
B1
B2
B3
B4
5
10 12 20 24 7 10
A1
3
3
7 -2 2
0
1
A2
1
2
36
10 A3
3
3
4
32
42
7
6
5
2