概率论与数理统计教学大纲

概率论与数理统计
Probability and Statistics
（6学分，90学时）
一、课程的性质和任务
概率论与数理统计是高等师范院校数学与应用数学专业的一门必修课程。

它包括概率论和数理统计两部分.通过学习使学生了解并掌握概率统计的基本理论和基本思想方法，并能运用其观点和方法解决一些简单的实际问题。

学习本课程需要以数学分析和线性代数课程为基础。

本课程总学时为108学时，其中讲授72学时，习题课18学时，讲授课学时与习题课学时之比约为4∶1。

二、课程内容、基本要求、学时分配
（一）事件与概率（共20学时，讲授16学时，习题课4学时）
1、课程内容
随机事件和样本空间，概率和频率，古典概率，几何概率。

概率的公理化定义及概率的性质。

条件概率、全概率公式和贝叶斯公式，独立性，贝努里概型。

2、基本要求
掌握基本事件、随机事件、样本空间和事件之间的运算，会熟练地用一部分事件表示另一部分事件。

掌握古典概型、贝努里概型的定义和计算，熟练解决随机现象中事件概率的计算问题。

理解几何概率的定义和计算。

掌握概率的公理化定义及其主要性质，并会应用，熟练掌握并能应用概率加法公式，乘法公式及全概率公式、贝叶斯公式解题。

（二）离散型随机变量（共12学时，讲授10学时，习题课2学时）
1、课程内容：
一维随机变量及分布列，多维随机变量、联合分布列和边际分布列。

随机变量的独立性。

随机变量函数的分布列，数学期望的定义及性质。

方差的定义及性质，条件分布与条件数学期望。

2、基本要求：
深刻理解随机变量的含义及其与随机事件的关系，熟练掌握常见离散型随机变量的分布及其应用。

理解有关随机变量函数、数学期望及方差的概念及性质。

了解条件分布与条件数学期望。

（三）连续型随机变量（共22学时，授课18学时，习题课4学时）
1、课程内容：
随机变量及分布函数，连续型随机变量。

多维随机变量及其分布，随机变量函数的分布。

随机变量的独立性。

随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式。

条件分布与条件期望、回归与第二类回归。

2、教学要求：
熟练掌握随机变量的分布函数、密度函数的定义及其性质。

理解并掌握连续型随机变量分布函数与密度函数互化及相关计算。

掌握边际分布、随机变量函数的分布的求法。

掌握随机变量的独立性。

了解条件分布。

掌握均值与方差的定义、性质，及其计算；掌握常见分布的均值与方差；掌握契贝谢夫不等式及其证明。

了解特征函数的定义、性质及应用。

（四）大数定律与中心极限定理（共8学时，讲授6学时，习题课2学时）
1、课程内容：
大数定律，随机变量序列的两种收敛性。

中心极限定理。

2、基本要求：
掌握大数定律的内容及证明方法。

掌握随机变量序列的两种收敛性以及它们的相互关系。

掌握中心极限定理及其应用。

（五）数理统计的基本概念（共8学时，讲授6学时，习题课2学时）
1、课程内容：
母体与子样、样本、经验分布函数。

统计量及其分布。

次序统计量及其分布。

2、基本要求：
理解简单随机子样（样本）的概念，了解经验分布函数，掌握抽样分布定理的内容、证明及应用。

掌握次序统计量的概念了解其联合分布函数和联合分布密度的求法。

（六）点估计（共6学时，讲授5学时，习题课1学时）
1、课程内容：
矩法估计，极大似然估计。

统计量的好坏标准。

2、基本要求：
掌握矩法估计与极大似然估计的方法及原理。

掌握一致估计量、无偏估计量、有效估计量的概念。

理解充分统计量的概念和一致最小方差无偏估计。

（七）假设检验（共6学时，讲授5学时，习题课1学时）
1、课程内容：
假设检验的基本思想和概念。

正态母体参数的假设检验置信区间，非参数假设检验。

正态母体参数的置信区间。

2、基本要求：
理解并掌握假设检验的基本思想和步骤。

掌握各种检验方法。

会求正态母体参数的置信区间。

（八）方差分析和回归分析（共8学时，讲授6学时，习题课2学时）
1、课程内容：
方差分析。

线性回归分析
2、基本要求：
掌握偏差平方和分解的思想方法。

理解和掌握单因素方差分析的数学模型和思想方法；了解多因素方差分析的数学模型和思想方法。

理解和掌握一元线性回归的数学模型和思想方法；了解多元线性回归的数学模型和思想方法。

三、考核方式
总成绩=考试（80%）+平时成绩（20%）
四、课程使用的教材及主要参考书
教材：《概率论与数理统计教程》，魏宗舒编，高等教育出版社，1983年。

参考书：《概率论与数理统计教程》，沈恒范第三版，高等教育出版社，1982年。