室内声场和吸声降噪

0.161V T60'S
' 0.1S6V1T160' T160
由于： ' Smm(SSm)
S
所以： m0.1Sm 6V1T160' T160
四、吸声降噪量
设吸声前的声压级为：
Lp1LW10lg4Qr2 R 41
PminPi Pr
由于这两列波频率相同，所以它们之间的 相位差为：
(t k 1 ) x (t k 2 ) x k ( x 2 x 1 ) 2( x 2 x 1 )
当体系满足 n时x，形成驻波。
设x2-x1=Lx，则：
2
Lx
nx
入射声波和质点速度方程分别为：
Ⅰ
a Ⅱ bⅠ
pi
p 2i
p iP i cot sk1x
pr
p 2r
pt
ui
Pi
1c1
co st
k1x
空气反射声波和质点速度方程分别为：
o
c
D
p r P rco t s k 1
ur P 1c r1co stk1x
从混响声压级公式可看出：公式中第一项Lw为直达 声，第二项为混响声。 当 Q 时 4，即 r 很小，声场以直达声为主；
4r 2 R
当 Q 时 4，即 r 很大，声场以混响声为主； 4r 2 R
当
Q
4r 2
时R4，直达声声能密度与混响声声能密度相
等，这时r称为临界半径，即：
r 1 QR
d 4V S
其中：V为房间体积，S为房间总表面积。
设声音在1秒钟内传播的距离为c米，则1
秒钟内的平均反射次数为：
n

c

cS
d 4V
设声源单位时间发出的声功率为W，则当声波 被房间壁面部分吸收后剩余的声能量为:
W(1)
亦即：声源提供的混响声能量。
设混响声平均声能密度为 D ，r 则单位时间被
一段时间内持续的声音成为“混响
声”。
DD 1 当声音经过第1次反射后，
平均声能密度降低为：
1
当声音经过第2次反射后，
平均声能密度降低为：
2
D 2D1
当声音经过第n次反射后，
平均声能密度降低为：
n
D nD1
由于在t秒内总反射次数为： cS t 4V
则t秒后的平均声能密度为：
将以上4个等式联立求解，得到：
I

4
4co2sk2D21cc12 21cc122si2nk2D
如果D《λ，即k2D 《1，则sink2D≈k2D，cosk2D≈1，有 由于p1c1 《p2c2，上式可简化为：
I

4
4


2c2 1c1
2 k2 D
令M＝p2D为固体媒质的面密度，公斤/米2，则
4
当Q＝1时的临界半径又称为混响半径。
当接受点与声源距离大于临界半径时，即混 响声占主导地位，则吸声降噪处理效果明显；
当接受点与声源距离小于临界半径时，即直 达声占主导地位，则吸声降噪处理效果不明 显。
三、室内声音的衰减和混响半径
混响声：由于室内存在混响，声音发出后，
不会立即消失，要持续一段时间，这
吸声后的声压级为：
Lp2 LW10lg4Q r2 R42
则：
Lp
Lp1
Lp2
10lg

Q
4r2
Q
4r2
4 R1
4 R2

当某接受点远离声源时，即： 4 Q
R 4r 2
则：
Lp1l0g R R 1 21l0g 1 21 1 2 1
3）声波的三维空间简振（斜向波）
同样类推，有：
fnxnynz
c 2
L nxx2L nyy 2L nzz 2
则简振方式个数:
4f3V f2S fL
N

3c3 4c2 8c
其中： Lx 、Ly 、Lz分别为房间长、宽和高（m） V＝Lx·Ly·Lz （即房间体积） S＝2（Lx·Ly＋Ly·Lz＋Lx·Lz）（即房间总表面积） L＝4（Lx＋Ly＋Lz） (即房间各边长总和)
该方程形成驻波条件为：
2
c
nLxx 2
nLyy 2
由于： 2f
所以：
c
fnxny
2
Lnxx
2
Lnyy
2

其中：nx = 0, 1, 2, 3……n ny = 0, 1, 2, 3……n
即在二维空间，每个nx和ny对应一个 简振频率，共有nx×ny个简正振动方式。
过时不侯！
第八章 隔声技术
主要内容：
一、声波透过单层匀质构件的传播 二、双层隔墙 三、门窗和孔隙对墙体隔声的影响 四、隔声间的降噪量 五、隔声罩的降噪量
常用隔声评价量
1、透射系数 I t
Ii
2、隔声量：入射声功率级与透射声功率级之差， 也称传声损失。单位dB，同一隔声 结构，不同的频率具有不同的隔声量。
一般情况下，平均吸声系数都比1小得多于平均吸声系数通常是按实测混响时间T60 得到，如果T1和T2分别为吸声前后的混响时间， 则：
Lp
10lg T1 T2
一般地面和壁面（墙面）平均吸声系数为0.03 左右，吸声处理后平均吸声系数约为0.3左右，则 声压级衰减10dB左右。一般吸声处理降噪1012dB，如果平均吸声系数要求0.5以上，则降噪处 理所需要的成本增加。
所以：

Lx nx 2
对应的共振频率为：
fnx

c nx 2 Lx
即在一维空间（一个频率的声波），每个 n对应一个简振频率，共有n个简正振动方式。
2）声波的二维空间简振（声波沿х-у平面 切向传播）
类似地可导出两平面声波在两维空间叠加后声压方程 为：
pPconL sxx xconL syy cots
又因为声能密度与有效声压是平方正比关系，即：
D Pe 2 c 2
则： P e2 W c 4 Q r2 R 4 c 2 W c 4 Q r2 R 4
所以混响声压级为：
2
Lp1l0g P P 0 e LW1l0g 4 Q r2R 4
吸收的声能量为：
Dr V cS
4V
当单位时间内声源贡献的混响声能与被吸
收的混响声能相等时，体系达到稳定状态，
即：
W(1)DrV4cVS
所以，室内混响声场平均声能密度为：
Dr
4W1 cS
设： R S 1
R：房间常数，m2
则混响声场平均声能密度为：
4W Dr
在连续介质中，简正振动实际是一种驻波，也称 简正波，其变化情况与边界条件有关。
1）声波的一维空间简振（声波沿轴相方向传播）
入射简谐振动声波： p iP i cots k
反射简谐振动声波： p r P rco t s k
两列声波进行合成（叠加），其合成声波：
当声音为高频区声音，声音传播过程中空
气吸声不能不考虑，t秒内传播距离为ct，经
空气吸收后声能密度降为原来的e-mct，其中
m为声音衰减常数，单位为m-1（即书中第
140页，7-43公式），则t秒后平均声能密度
衰减为：
Dt D1
e cSt
4V
mct
则：
T 60 clSn 1 5 . 2 5 V 4m V S c ln 0 1 . 1V 6 4m 1 V
cSt
Dt D1 4V
又由于声能密度与有效声压是平方正比关系，所
以有：
Pt2 P021
cSt 4V
当声能密度衰减到原来的百万分之一时所需要的
时间，即声压级衰减60dB所需要的时间，称为混
响时间所以有：
5.2 5V
0.16 V1
T60cS ln 1Sln 1
pp ip rP co kx c sots
其中：合成波振幅为 Pcoskx，P＝
2Pi
A：当 kxn（xnx=0, 1, 2, 3……..）时，振幅
有最大值（即波腹），此时有：
PmaxPi Pr

B：当 kx(2nx（n1)x2=0, 1, 2, 3……..）时，振幅 有最小值（即波节），此时有：
从上式可看出频率越高，N增加得越快， 简振频率越加密集，N越多，越接近扩散声 场。
将上式取微分，可得到一定频带△f 的简 正频率数，即：
N4cf32V2 cf2S8Lcf
本节作业：P.145，7～10题
预习第八章（隔声技术）内容； 下星期一（11月17日）交作业，
TL 10 lgIi It
20 lgP Pti 10 lg1
3、平均隔声量：在工程应用中，通常把中心 频率为125至4000Hz的6个倍 频程或100至3150Hz的16个 1/3倍频程的隔声量作算术平均。
4、插入损失：吸声、隔声结构设置前后的声 功率级的差(IL )。
一、声波透过单层匀质构件的传播
p t P tcot sk 1 x
ut P1ct1costk1x
由x=0处界面上的声压连续和法向质点速度连 续条件可得到：
P i P r P 2i P 2r
Pi Pr P2i P2r
1c1 1c1 2c2 2c2
由x=D处的声压连续和法向质点速度连续条件得：
1、直达声场 QW
对于点声源，直达声的声强为：I d 4r 2
因为：
Id

Pd 2 c
所以：
pd2
cId
cQW 4r2
2、混响声场
自由程：在室内声场中，声波每相邻两次反射 所经过的路程。
平均自由程：声波经过相邻两次反射距离的平 均值（d）。
由理论和实验均证实不论空间形状如何，均有：
cR
3）总声场
把直达声场和混响声场叠加形成总声场。
又由于直达声声能平均密度为：
Dd

QW
4r2c
当室内存在混响时，室内某点的平均声能密
度应等于直达声和混响声能密度之和，即：
D D d D r4 W r2 c Q 4 c W R W c 4 Q r2 R 4
由于构件本身具有一定的弹性当声波以某一角度入射到构件上时将激起构件的弯曲振动当一定频率的声波以某一角度投射到构件上正好与其所激发的构件的弯曲振动产生吻合时构件的弯曲振动及向另一面的声辐射都达到极大相应隔声量为极小这一现象称为吻合效应相应的频率为吻合频率
室内声场和吸声降噪
二、扩散声场的声能密度和声压级
有：
I

4

4

M 2 1c1

2
所以该固体媒质的隔声量为：
LTL10lg1I 10lg12M 1c12
这即是隔声中常用的“质量定律”。公式表明：隔 声量与墙体质量和声音频率有关。
实际工程中，需要估算单层墙对各频率的平均隔 声量，在入射频率100-3200Hz范围内求平均，用 平均隔声量表示，则：
1）当声音频率低于2000Hz时，m可忽略，也即：
T60

0.16V1
Sln1
2）当声音频率低于2000Hz，且平均吸声系数小 于0.2时，有：
ln 1
此时混响时间为：
T6
0

0.161V
S
混响室法测吸声系数
无吸声材料时： 0.161V
T60 S
有吸声材料时： '
P 2 i c t o k 2 D P 2 s r c t o k 2 D P t s c t o k 1 D
P 2 2 c t2 co t k s 2 D P 2 2 c r 2 co t k s 2 D P 1 c t1 co t k s 1 D
第四节 室内简正方式
理想声场是完全扩散声场；
实际声场是不完全扩散声场，而是由室内各壁面 反射声形成的驻波声场；
只有当房间体积很大和声波频率很高时，才能达 到近似的扩散声场。
房间是一个复杂的多自由度振动系统，任一振动 状态都是由单个振动以一定的组合叠加而成，每 个独立的振动称简正振动，相应的振动频率叫简 正频率；
在固体媒质Ⅱ中的透射波及反射波的声压和质点 速度分别为：
p 2 i P 2 ico t s k 2 x
u2i P22ci2costk2x
p 2 r P 2 rco t s k 2 x
u2r
P2r
2c2
costk2x
声波透过隔层后在另一侧的声压和质点速度为：