新人教部编版初中八年级数学上册第1课时 用“SSS”判定三角形全等

即BC = EF，在△ABC 和△DEF 中，
AB DE，
AC
DF，
BC EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
∴∠A =∠D.
拓展延伸 4.已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺
规作图，画出经过点C与OA平行的直线.
解：作图如图所示：
作法：（1）以点 O 为圆心，任 意长为半径画弧，分别交OA， OB于点 D，E； （2）以点 C 为圆心，OD 长为 半径画弧，交OB 于点 F； （3）以点 F 为圆心，DE 长为 半径画弧，与第2步中所画的弧 相交于点 P ； （4）过C，P 两点作直线，直 线 CP 即为要求作的直线.
2.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？
解：全等.∵AB = AD，CB = CD，AC = AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）.
综合应用
3.如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：∠A =∠D.
证明：∵BE = CF，∴BE+EC = CF+EC，
知识点 三角形全等的“边边边”条件 思考 如果只满足这些条件中的一部分，那 么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？ 追问1 当满足一个条件时，△ABC 与 △A′B′C′ 全等吗？
不一定全等
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那 么能保证△ABC ≌△A′B′C′ 吗？
追问2 当满足两个条件时，△ABC 与 △A′B′C′全等吗？
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点C、D；
B
D
O
C
A
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′；
12.2 三角形全等的判定
第1课时 用“SSS”判定三角形全等
R·八年级上册
新课导入
• 通过上节课的学习，大家知道：两个三角形全 等时，三条对应边相等，三组对应角相等，那 么判定两个三角形全等，是否一定需要满足六 个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部 分，是否也能保证两个三角形全等呢？从这节 课开始，我们来探究全等三角形的判定.
例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ， AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架．求证： △ABD ≌△ACD ．
证明：∵ D 是BC 中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中， AB = AC ，
∵ BD = CD ， AD = AD ，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
即DF = AB.
BC DE，
在△ABC和△FDE中， AC FE，
AB FD，
∴△ABC ≌ △FDE（SSS）.
基础巩固
随堂演练
1.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则 由SSS可以判定（ B ）
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交
OA，OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
B
D
O
C
A O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步
中所画的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法：
不一定全等
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那
么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
追问3 当满足三个条件时， △ABC 与
△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种
情况呢？
① 三边
三个条件 ② 三角 ③ 两边一角
④ 两角一边
探究
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB，B′C′ = BC，A′C′ = AC．把画好的 △A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A′
画法:
B′
C′
（1）画线段 B′C′=BC ；
（2）分别以 B′、C′为圆心，BA、CA 为半径画弧，
两弧交于点 A′；
（3）连接线段 A′B′，A′C′.
得出结论
思考 作图的结果反映了什么规律？你能用 语言描述一下吗？
可以得到以下基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等．简写为 “边边边”或“SSS”.
课堂小结
A′
B′
C′
判定两个三角形全等：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为
“边边边”或“SSS”.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步
中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
练习 如图，A、D、B、F在一条直线上， BC = DE，AC = EF，BF = AD，求证： △ABC≌△FDE.
证明：∵BF = AD，∴BF + BD = AD + DB，
用符号语言表达:
在△ABC 与 △ A′B′C′中， AB =A′B′，
∵ AC =A′C′， BC =B′C′，
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）． 判断两个三角形全等的推理
过程，叫做证明三角形全等.
练习 定理的几何表述：
如图，在△ABC和△DEF中， ∵AB = DE，AC = DF，BC = EF， ∴△ABC≌△DEF.（特别注意对应 的顶点写在对应的位置上.）
• 学习目标： 1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的 “边边边”条件. 2．会运用“边边边”定理判定两个三角形的 全等.
推进新课 已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与角：
AB =A′B′
BC =B′C′
AC =A′C′
∠A =∠A′
∠B =∠B′
∠C =∠C′
思考 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？