河南省驻马店市确山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

河南省驻马店市确山县2023-2024学年九年级上学期期中数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若关于x 的方程()()2

11ax x x =+-是一元二次方程，则a 的取值范围是（

）

A ．0a ≠

B ．1a ≠

C ．1a ≠-

D ．1

a ≠±2．2023年9月23日晚，第19届亚运会开幕式在杭州市隆重举行．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知二次函数()2

323y x =---，下列说法正确的是（

）

A ．对称轴为2x =-

B ．顶点坐标为()

2,3C ．函数的最大值

是－3

D ．函数的最小值是－3

4．如图，O 中，OA ⊥弦BC ，点E 为垂足，点D 在优弧上，则下列语句中，错误的是（

）

A ．BE CE =

B ．A

C AB =C ．BC

D CBO

Ð=ÐD ．2AOB ADC

∠=∠5．

如图，矩形ABCD 的周长为12，面积为5，且AB 和BC 的长恰好是方程20x mx n ++=的两根，则m 和n 的值分别为（

）．

A ．6-，5

B ．12，5-

C ．6，5

D ．12-，5

6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，顶点C 、D 在⊙O 内，将正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转α度，使点C 落在⊙O 上．若正方形ABCD 的边长和⊙O 的半径相等，则旋转角度α等于（

）

A ．36°

B ．30°

C ．25°

D ．22.5°

7．将抛物线()2y x x =-+向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线是（

）

A ．2(1)2y x =--

B ．2(1)2y x =++

C ．2(1)2

y x =---D ．2(1)2

y x =-+-8．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（

）

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．平行

9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x 步，则列出的方程是（

）

A ．()

2,2--B ．(二、填空题

11．请举一个开口向下，且过点12．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为它的下部应设计为

米．

13．如图，点E 是正方形ABCD ABF △的位置．若AE 的长为积为

．

14．同学们，你们见过钻石图形吗？如图，46APB ∠=︒，则C ∠=15．已知抛物线()2

14y x =--的图象如图①所示，现将抛物线在翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线公共点时，则b 的值为

三、应用题

16．（1）用适当的方法解方程：()2

81164x -=．

（2）请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用建立方程模型“()2

100181x -=”来解决．你设计的问题是：____________________________．

四、问答题

17．

如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(5,0)，点B 的坐标为(1,2)-，90∠=︒ABO ，将Rt OAB 绕原点O 按逆时针旋转90︒后得到(OCD A ，B 的对应点分别为C ，)D ．

(1)请在坐标系中画出OCD ，并写出C ，D 两点的坐标．

(2)延长CD ，交AB 于点E ，试判定四边形ODEB 的形状，并说明理由．

18．定义：若一元二次方程()2

00ax bx c a ++=≠满足b a c =+．则称该方程为“和谐方

程”．

(1)下列属于和谐方程的是______；

①2210x x ++=；②2210x x -+=；③220x x --=；④20x x +=(2)求证：和谐方程总有实数根；19．已知函数2

4

(2)m

m y m x +-=+是关于x 的二次函数．

(1)求满足条件的m 的值；

(2)m 为何值时，

抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，这时，抛物线的增减性如何？五、证明题

20．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两个点， AC

＝ CD ＝ DB ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若直径AB ＝6，求AD 的长．

六、应用题

21．18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会比赛中夺得3枚金牌，被誉为“雪上公主”．谷

(1)求S关于t的函数表达式；

(2)根据图象，求当滑行时间为6s时，滑行距离为多少米？22．图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图径2dm

OQ=，用长为11dm的连杆将点

在轨道AB上滑动，并带动磨盘绕点O转动，

(1)如图2，当PQ与O

相切时，求AP的长．

(2)在磨盘转动过程中，求AP的最大值1S及最小值2S 23．根据以下素材，完成探索任务．

探索果园土地规划和销售利润问题

素材1某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中200

AB＝米，300

BC＝米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是50元/²

m；出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米．