人教版数学八年级下册20方差课件

x甲 （ 8 环）
x乙 （ 8 环）
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
11、12、13、14、15
（1）6 6 6 6 6 6；
∴ 甲种甜玉米产量波动较大，应该选择乙种甜玉米种子。
甲命中环数 7 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？ 所示. 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.
③想数看据 一3看a下1，面3的a2问，甲题3吗a3？，…1，633an的1平6均4数为1---6--4------，16方5差为-1--6--5-----. 166 166 167
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.
成绩（环）
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
谁的稳定下性好图？应中以什画么数出据来折衡量线？ 统计图；
∴ 甲种甜玉米产量波动较大，应该选择乙种甜玉米种子。
10
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛， ⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
如表所示.
1
2
3
n
----------
甲，乙两名哪射击个手的芭测试蕾成绩舞统计团如下女： 演员的身高更整齐？
下图中画出折线统计图； 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
【答】甲、乙两团的身高平均数分别是 x甲 =165 ， x乙 =166.
方差分别是
s2 甲= 1 [（163-165）2+（164-165）2+ … +（167-165）2）] =1.5， 8
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= 16
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
8
1∴1、选1若甲2、选你1手3、比是1较4适、教宜15 练，你认为挑选哪一位 比较适宜？为什么？ 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
6 4
射
2
击 次
0 1 2 3 4 5序
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
18
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
乙已射击知成绩数与平据均成a绩1，的偏a差2的，和：a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则
①数据a +3，a + 3，a +3 ，…，a +3的平均数为 X+3，方差为 Y ∴ 甲种甜玉米产量波动较大，应该选择乙种甜玉米种子。
（1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9.
答： (1 ) x 6 , s 2 0 (2)x 6,s2 4
7
(3)x 6,s2 44 7
(4)x 6,s254 7
2 有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则 这个5个数的方差是___2__.
二、理解概念，完善新知
选⑶择现种要子挑时选，一甜名玉射乙米击的手产参量加1和比6产3赛量，的若1稳你6定是5性教是练1农，6科你5院认所为1关挑6心选6的哪问一1题位6.比6较适1宜6？7为什1么6？8 168
为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t） 如表所示.
7.59 7.65 7.64 7.50 7.40
7.41 7.41
3、6、9、12、15
1下1图、中12画、出1乙3折、线174统.、5计515图； 7.56
7.53
7.44 7.49 7.52 7.58 7.46
7.53 7.49
问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.
（7-8）+（8-根8）+据（8这-8）+些（8数-8）据+（9估-8）计= ，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
s2 乙= 1 [（163-166）2+（165-166）2+ …+（168-166）2）] =2.5. 8
s2 甲 < s2 乙.
由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
1、求这三组数据的平均数、方差。
平均数
方差
1、2、3、4、5 3
2
11、12、13、14、15 13
2
3、6、9、12、15
9
=7.515
s 甲 2 （ 7 .6 - 7 . 5 5） 2 3 （ 7 .7 5 - 7 . 0 1 5） 2 0 3 7 （ 7 .4 7 1 .5) 2 3 0 .0 71
s 乙 2 （ 7 .5 - 7 . 5 5） 2 1 （ 7 .5-7 . 1 6 5） 0 2 1 5 （ 7 .4 -7 . 9 5） 2 1 0 .0 50
x乙
5
8
s 甲 2 （ 7 - 8 ） 2 （ 8 - 8 ） 2 （ 8 - 5 8 ） 2 （ 8 - 8 ） 2 （ 9 - 8 ） 2 0 .4
s 乙 2 （ 1 - 8 ） 0 2 （ 6 - 8 ） s2 2 （ 甲 1 5 - 8 s ） 0 乙2 2 （ 6 - 8 ） 2 （ 8 - 8 ） 2 3 .2
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据
的方差，记做 s 2
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6106来自8⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选
哪一位比较适宜？为什么？
x甲785 8898
10 610 68
解：
x 甲 =77 .. 56 37 7 . 5 7 . 0 6 7 . 2 5 7 . 9 6 1 7 . 5 6 0 7 . 4 5 7 . 0 4 7 . 0 4 7 . 4 1
x 乙 7 . 5 7 . 5 7 . 6 5 7 . 4 3 7 . 4 1 7 . 9 5 0 7 . 2 5 7 . 4 8 7 . 6 5 7 . 4 3
每公顷的产量（单位：t）如表所示. ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------
（4）3 3 3 6 9 9 9. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
谁（的4）稳3定3性甲3好？67应9.6以59什9么. 数7据.5来0衡量？7.62
s
2 甲
s乙 2
∴ 甲种甜玉米产量波动较大，应该选择乙种甜玉米种子。
比较上面两幅图 可以看出，甲种 甜玉米在各试验 田的产量波动较 大，乙种甜玉米 各试验田的产量 较集中地分布在 平均产量附近.
三、解决问题，应用新知
1. 计算并比较下列各组数据的平均数和方差，体会方差是怎 样刻画数据的波动程度的.
20.2 数据的波动程度
——方差
一、创设情境，引入新知
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加 比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
教练的烦恼
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑶ 现要挑选一名1射击手参加比2赛，若你是教练3 ，你认为挑选哪一位比n较适宜？为什么？
--------
-------
当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就比较小。
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.
（3）3 3 4 6 8 9 9；
找到啦！有区别了！
想一想
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！ 进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设n有 个数 x1,x2据 , ,xn， 各数据与它们的平均数x的差 的平方 (x1x 分 )2,(x2别 x)2, 是 ,(xnx)2,
我们用这些值的平均数，即用
s 2 1 n [x 1 ( x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]
问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.
8
8
8
9
（3）3 3 4 6 8 9 9；
乙命中环数 10 6 （4）3 3 3 6 9 9 9.
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.
10
6
8
方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记做
X-3 Y ⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
②数据a -3，a -3，a -3 ，…，a -3的平均数为 ，方差为 我们用这些值的平1 均数，即用2
3
n
----------
--------
3、6、9、12、15
的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院 ⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田 问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.
当数据分布比较散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；
（4）3 3 3 6 9 19 9. 2
3
n
-----------
----------.
为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）
如表所示.
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
2X-3 （4）3 3 3 6 9 9 9.
④数据2a -3，2a -3，2a -3 ，…，2a -3的平均数为 ， 为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）
二、理解概念，完善新知
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=
甲选，择乙 种两子名时射，问击甜手玉题现米要的研挑产选量究一和名产：射量击的农手稳参定科加性是院农科计院所划关心为的问某题. 地选择合适的甜玉米种子.选
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
问题研究择：农种科院子计划时为某，地选甜择合玉适的米甜玉的米种产子. 量和产量的稳定性是农科院所关心
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------
11、12、13、14、15
③数据3a ，3a ，3a ，…，3a 的平均数为 3X ，方差为 9Y 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.
2 有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个5个数的方差是_____.
3.绝对值小的 于所有整数的方 __4__差 _ 是
方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。 3、6、9、12、15 ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
问题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------
∴ 选甲选手比较适宜
从计算方差的式子可以看出：
当数据分布比较散（即数据在平均数附近波动较大） 时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较 大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差 的平方和较小，方差就比较小。反之也成立。这样就 可以用方差刻画数据的波动程度。即：
方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波 动越小。