小学六年级数学工程问题教学设计
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分数应用题
(工程问题)
一、教学目标
1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位”1”的分数工程问题的基本特点,解题思路和解题方法。
2。
通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括能力.
3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.
二、教学重点:能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
三、教学难点:
理解理解假设不同的数据得出的相同结果的道理.
四、教学过程
一、课前学习.(一)口答下列各题
思考:下面各题研究的是哪三种量的关系?仔细读题,了解每一道题已知哪些数学信息,要求什么? 分别写出数量关系式.
1.挖一条全长100米的水渠,用5天挖完,平均每天挖多少米?
2.挖一条水渠,用5天挖完,平均每天挖全长的几分之几?
3.挖一条水渠100米,平均每天挖20米,几天可以挖完?
4.挖一条水渠,每天挖全长的,几天可以挖完?
二、展示交流
1。
学生通过交流展示,总结出工程问题就是探究工作效率、工作时间、工作总量三种量之间的关系。
工作效率X工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
2。
解决问题
课件出示:例7.这条道路,如果我们一队单独修,12天能修完,如果我们二队单独修,18天能修完。
如果两队合修,多少天能修完?
三、关键点拨.
1.阅读与理解:
①从题目中你知道了那些数学信息?
学生交流对题意的理解:这道题是工程问题,工作总量就是公路的总长,工作时间就是修路的时间,工作效率就是每天修的路的长度。
如果两队合修,那么工作效率就是两队的工作效率和.
②要解决“两队合修,多少天修完?"这个问题,需要知道哪些信息?
工作总量(这条路的总长度)和工作效率和
③如果知道了这两个信息,这个问题可以怎样解决?
工作总量÷工作效率(和)=工作时间
2。
分析与解答
①我们需要的这两个信息题目中都没有给,怎么办?
②我们能不能先假设出这条路的长度,再计算呢?可以怎样假设?
③根据各自假设,尝试解答。
我假设这条路长千米
一队每天修多少千米:
二队每天修多少千米:
两队合修,每天修多少千米:
两队合修,需要多少天:
(3)展示交流
展示并说说自己的解题思路和方法。
评价交流各种不同的假设。
启发学生思考公路的长度可能是18千米,30千米……不管公路全长是多少千米,我们都可以把这条公路的全长看作单位“1”,那么,一队和二队的工作效率是多少呢?
学生计算
交流板书
(4)观察思考
不同的假设,计算的结果都一样,为什么?
画线段图帮助理解:
①这样列式的依据是什么?
两个队的工作时间不变,他们每天修路的长度随着公路的总长变化而变化,但是在无论假设公路全长是多少,他们每天修了这条公路的几分之几没有变化。
(5)回顾与反思
①检验答案的合理性
②引导发现不管假设这条路有多长,答案都相同.把这条道路的总长度看做单位"1”,解决问题简便。
(6)小结
解决工程问题一般方法
①把工作总量看作单位“1“
②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数)
③用工作总量÷工作效率(和)=工作时间
四、进阶练习.
(一)基础练习
一堆货物,甲车单独运6次才能运完,乙车单独运3次才能运完,如果两车一起运,多少次能运完这批货物?
(二)提高练习
练习九第6题:挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的20分之1,李叔叔每天挖整条水渠的30分之1,两人合作,几天能挖完?
练习九第7题:甲车从A城市到B城市要行驶2小时,乙车从B城市到A城市要行驶3小时。
两车同时分别从A城市和
B城市出发,几小时后相遇?
练习九第8题:某水库遭遇暴雨,水位已经超过警戒线,急需泄洪。
这个水库有两个泄洪口.只打开A口,8小时可以完成任务,只打开B口,6小时可以完成任务.如果两个泄洪口同时打开,几小时可以完成任务?
练习九第9题:一共有300棵树。
如果我们一队单独种,需要8天,如果我们二队单独种,需要10天,现在两队合种,5天能种完吗?
五、评价延伸.这节课你有什么收获?
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题.其解答特点是什么?(把工作总量看作单位“1",工作效率用“工作时间的倒数"表示.)(合作时间=工作总量÷工作效率和)
板书设计
工程问题
工作效率X工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
合作时间=工作总量÷工作效率和
例7.这条道路,如果我们一队单独修,12天能修完,如果我们二队单独修,18天能修完。
如果两队合修,多少天能修完?
答: 如果两队合修,5分之36天能修完。