北师大版八年级数学上册第二章单元测试卷含答案

第二章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 在0.3，π3，17
，3.6024×103，2，－1，364中，无理数的个数是(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2. 下面计算正确的是(D )
A .9＝±2
B .3－8＝2
C .（－3）2＝－3
D .8＝2 2
3. 若3x ＝(x)2，则x 为(D )
A ．0
B ．1
C ．0，±1
D ．0或1
4. 下列式子中，是最简二次根式的是(C )
A .8x
B .5a 2b
C .4a 2＋9b 2
D .y 2
5. 已知正方形的面积为10，请估计该正方形边长a 的范围(B )
A ．3.0到3.1之间
B ．3.1到3.2之间
C ．3.2到3.3之间
D ．3.3到3.4之间
6. 已知三角形三边长为a ，b ，c ，如果a －6＋|b －8|＋(c －10)2＝0，则△ABC 是(C )
A ．以a 为斜边的直角三角形
B ．以b 为斜边的直角三角形
C ．以c 为斜边的直角三角形
D ．不是直角三角形
7. 下列计算错误的是(A )
A ．3＋22＝5 2
B .8÷2＝ 2
C .2×3＝ 6
D .8－2＝ 2 8. (3＋5)(3－5)的值等于(B )
A ．2
B ．－2
C . 3
D . 5 9. 化简二次根式－a 3的正确结果是(C )
A ．a －a
B ．a a
C ．－a －a
D ．－a a
10. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达B 点，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m ，则|m －1|＋(m ＋6)0的值为(C )
A ．2－ 2
B ．2＋ 2
C . 2
D ．－ 2
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 364的平方根是±2.
12. 一个长方形的长和宽分别是6 2 cm 与 6 cm ，则这个长方形的面积等于123cm 2. 13. 满足－3＜x ＜2的整数x 有－1，0，1. 14. 估算比较大小：－10>－3.2；3130>5.
15. 已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x ＝64.
2
－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(3－2，26)放入其中，得到的实数是4.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17. 计算下列各题． (1)0.5＋32－213－18－75； (2)(6－215)×3－612. 解：原式＝1742－173 3 解：原式＝－6 5
18. 已知3既是(x －1)的算术平方根，又是(x －2y ＋1)的立方根，求x 2－y 2的平方根．
解：由题意得x －1＝32，所以x ＝10，所以x －2y ＋1＝11－2y ＝33，所以y ＝－8，所以x 2－y 2＝36，所以x 2－y 2的平方根是±6
19. 请在数轴上作出表示－5的点．
解：如图点P 为所作点：
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20. 若5＋7的小数部分是a ，5－7的小数部分是b ，求ab ＋5b 的值．
解：因为2＜7＜3，所以7＜5＋7＜8，所以2＜5－7＜3，所以a ＝(5＋7)－7＝7－2，所以b ＝5－7－2＝3－7，所以ab ＋5b ＝(7－2)(3－7)＋5(3－7)＝2
21. 已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求下列代数式的值．
(1)x 2＋2xy ＋y 2；
(2)x 3y －xy 3.
解：(1)x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y)2＝(3＋2＋3－2)2＝(23)2＝12
(2)x 3y －xy 3＝xy(x 2－y 2)＝(3＋2)(3－2)×[(3＋2)2－(3－2)2]＝5＋26－5＋26＝4 6
22. 用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．
解：围成正方形，边长为484＝12，面积为122＝144.围成圆形，半径为482π＝24π，面积为πr 2＝π·(24π)2＝576π
≈183.因为183>144，所以围成圆形面积较大
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23. 小明和小华做游戏，游戏规则如下：
(1)每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式；
(2)比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．
小明抽到的卡片如下：18 324
8 12Ｋ 小华抽到的卡片如下：20 354 12＋33 72Ｋ 请你通过计算判断谁为胜者？ 解：小明抽到卡片的计算结果：18－
324－8＋12＝32－2－22＋12＝12；小华抽到卡片的计算结果：20－354＋12＋33
－72＝25－352＋3－72＝5－12，因为12＜5－12，所以小华获胜
24. 阅读下面问题：
12＋1＝2－1（2＋1）（2－1）＝2－1；13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；15＋2＝5－2（5＋2）（5－2）
＝5－2；… 试求：(1)13＋22
的值； (2)1n ＋1＋n (n 为正整数)的值； (3)12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋1100＋99
的值． 解：(1)原式＝3－22（3＋22）（3－22）
＝3－2 2 (2)原式＝n ＋1－n （n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）＝n ＋1－n (3)原式＝2－1＋3－2＋…＋100－99＝10－1＝9
25. 阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于－1，记作i 2＝－1，那么这个i 就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a ＋bi(a ，b 均为实数)的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部．
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．
例如计算：(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i －4i)＝8－3i.
根据上述材料，解决下列问题：
(1)填空：i 3＝－i ，i 4＝1；
(2)计算：(2＋i)2；
(3)将1＋i 1－i
化为a ＋bi(a ，b 均为实数)的形式(即化为分母中不含i 的形式)． 解：(2)(2＋i)2＝i 2＋4i ＋4＝－1＋4i ＋4＝3＋4i
(3)1＋i 1－i ＝（1＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）
＝（1＋i ）22＝2i 2＝i。