冀教版七年级数学上册第四章综合测试卷含答案

冀教版七年级数学上册第四章综合测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．【2023·衡水志臻实验中学月考】下列单项式中，a 2b 3的同类项是( )
A ．a 3b 2
B ．3a 2b 3
C ．a 2b
D ．ab 3
2．【2023·唐山四中月考】计算7a －3a 等于( )
A ．4a
B ．a
C ．4
D ．10a
3．下列说法中，错误的是( )
A ．5是单项式
B ．2xy 的次数为1
C ．x ＋y 的次数为1
D ．－2xy 2的系数为－2
4．代数式16x 3－xy ，x －y 3，2x ，－abc ，5π，3x －y
，0中，整式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
5．【母题：教材P 129习题A 组T 1(1)】如果单项式－12x a y 2与13x 3y b 是同类项，则a ，b
的值分别是( )
A ．2，2
B ．－3，2
C ．2，3
D ．3，2
6．已知一个三角形的周长是3m －n ，其中两边长的和为m ＋n －4，则这个三角形
第三边的长为( )
A ．2m －4
B ．2m －2n －4
C ．2m －2n ＋4
D ．4m －2n ＋4
7．若多项式(a －2)x 4－12x b ＋x 2－3是关于x 的三次多项式，则( )
A ．a ＝0，b ＝3
B ．a ＝1，b ＝3
C ．a ＝2，b ＝3
D ．a ＝2，b ＝1
8．【母题：教材P 134练习T 1】化简(3m －2n )－(2m －3n )的结果是( )
A ．m －n
B ．m －5n
C ．5m ＋n
D ．m ＋n
9．下列化简中，正确的是( )
A ．(3a －b )－(5c －b )＝3a －2b －5c
B ．(a ＋b )－(3b －5a )＝－2b －4a
C ．(2a －3b ＋c )－(2c －3b ＋a )＝a ＋3c
D ．2(a －b )－3(a ＋b )＝－a －5b
10．【2023·廊坊四中模拟】若a －2b ＝3，则2(a －2b )－a ＋2b －5的值是( )
A ．－2
B ．2
C ．4
D ．－4
11．【母题：教材P143复习题A组T7】若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则4xy 等于()
A．A＋B B．A－B C．2A－B D．B－A
12．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a－b|－|c＋b|的结果是()
A．a＋c B．c－a C．－a－c D．－a＋2b＋c
13．【2023·石家庄外国语学校模拟】若多项式x2－kxy＋2y2与5x2－xy的和不含xy 项，则k的值为()
A．0 B．1 C．－1 D．2
14．【规律探究】一组按规律排列的多项式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，…，其中第10个式子是()
A．a10＋b19B．a10－b19C．a10－b17D．a10－b21
15．某校组织师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满．则乘坐最后一辆60座客车的人数是()
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
16．【新考法】对于任意的有理数a，b，如果满足a
2＋
b
3＝
a＋b
2＋3
，那么我们称这一对
数a，b为“相随数对”，记为(a，b)．若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝()
A．－2 B．－1 C．2 D．3
二、填空题(每题4分，共12分)
17．单项式3x2y的系数是________．
18．如图所示的是小明家楼梯的示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)m，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了
(3a－b)m.则小明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为
________m.
19．汛期来临前，滨海区决定实施“海堤”加固工程．某工程队承包了该工程，计划
每天加固60 m ．在施工前，气象部门预报，近期将有台风袭击滨海区，于是该工程队改变了计划，每天加固海堤的长度是原计划的1.5倍，这样在台风来临前完成了加固任务．设滨海区要加固的海堤长a 米，则完成任务的实际时间比原计划少用了________天．
三、解答题(20题7分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，
共66分)
20．【母题：教材P 143复习题A 组T 5】化简：
(1)2a －(5a －3b )＋(4a －b )； (2)3(m 2n ＋mn )－4(mn －2m 2n )＋mn .
21.【母题：教材P 137练习T 4】化简求值：3x 2
y －⎣⎢⎡⎦
⎥⎤2xy 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13.
22．【数学运算】已知s ＋t ＝21，3m －2n ＝9，求多项式(2s ＋9m )＋[－(6n －2t )]
的值．
23．某商店有两个进价不同的计算器都卖了a 元，其中一个盈利60%，另一个亏
本20%.这家商店是赚了还是赔了？赚了或赔了多少？
24．【2023·唐山友谊中学月考】某小区有一块长方形草坪，形状如图所示(单位：m)，其中两个半径不同的四分之一圆形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？
25．【规律探究】用棋子摆“T”字形图案，如图所示：
(1)填写下表：
图案序号①②③④…⑩
每个图案中棋子的枚数 5 8 11 …
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的枚数(用含n的代数式表示)．
(3)第20个“T”字形图案中共有棋子多少枚？
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总枚数．(提示：请你先思考，第1个图案与
第20个图案中共有多少枚棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少枚棋子？
第3个图案与第18个图案呢？)
26．【2023·石家庄四十中月考】某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去壶口瀑布旅游，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；B旅行社不分教师、学生，一律八折优惠，这两家旅行社的报价一样，都是每人500元．
(1)用整式表示这3位教师和a名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用．
(2)如果a＝55，他们选择哪一家旅行社较为合算？
答案
一、1．B 2．A 3．B
4．C 【点拨】根据整式的定义可知，16x 3－xy ，x －y 3，－abc ，5π，0都是整式，
故整式有5个．
5．D 【点拨】由同类项的定义可知，相同字母的次数相同，故a ＝3，b ＝2.
6．C 【点拨】依题意得，3m －n －()m ＋n －4＝3m －n －m －n ＋4＝
2m －2n ＋4，故这个三角形第三边的长为2m －2n ＋4.
7．C 【点拨】依题意得，a －2＝0，b ＝3，即a ＝2，b ＝3.
8．D 【点拨】()3m －2n －()2m －3n ＝3m －2n －2m ＋3n ＝m ＋n ，故选D.
9．D 【点拨】(3a －b )－(5c －b )＝3a －b －5c ＋b ＝3a －5c ，故选项A 不正确；
(a ＋b )－(3b －5a )＝a ＋b －3b ＋5a ＝6a －2b ，故选项B 不正确；
(2a －3b ＋c )－(2c －3b ＋a )＝2a －3b ＋c －2c ＋3b －a ＝a －c ，故选项C 不正确；2(a －b )－3(a ＋b )＝2a －2b －3a －3b ＝－a －5b ，故选项D 正确．
10．A 【点拨】2(a －2b )－a ＋2b －5＝2a －4b －a ＋2b －5＝a －2b －5＝
3－5＝－2.
11．D 【点拨】观察A ，B 两式的特点，可知作差能消掉平方项，再判断是
A －
B 还是B －A 即可得出答案．
12．D 【点拨】本题运用了数形结合思想．由题图可知，a ＜0，b ＞0，c ＜0，
|c |＞|b |＞|a |，故a －b ＜0，c ＋b ＜0.
故原式＝－(a －b )＋(c ＋b )＝－a ＋b ＋c ＋b ＝－a ＋2b ＋c .
13．C 【点拨】将两个多项式相加，找到xy 项的系数，令系数为零，即可求
出k 的值．
14．B 【点拨】这组多项式排列的规律是a n ＋(－1)n ＋1b 2n －1，故第10个式子
是a 10－b 19.
15．C 【点拨】若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位，所以师
生的总人数为45x ＋20.若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，所以乘坐最后一辆60座客车的人数为
45x ＋20－60(x －3)＝45x ＋20－60x ＋180＝200－15x .
16．A 【点拨】因为(m ，n )是“相随数对”，所以m 2＋n 3＝m ＋n 2＋3
＝m ＋n 5＝m 5＋n 5，得9m ＝－4n ，3m ＋2[3m ＋(2n －1)]＝9m ＋4n －2＝－4n ＋4n －2＝－2，故选A.
二、17.3
18．(a －2b ) 【点拨】由平移法可知，蚂蚁爬的距离等于AB 与BC 的长度和，
故用蚂蚁爬的距离减去水平距离就是楼梯的竖直高度．
19．a 180 【点拨】依题意得，完成任务的实际时间比原计划少用了
a 60－a 60×1.5＝3a －2a 180＝a 180(天)．
三、20.【解】(1)2a －(5a －3b )＋(4a －b )＝2a －5a ＋3b ＋4a －b ＝a ＋2b .
(2)3(m 2n ＋mn )－4(mn －2m 2n )＋mn ＝3m 2n ＋3mn －4mn ＋8m 2n ＋mn ＝11m 2n .
21．【解】原式＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy 2＋xy .
当x ＝3，y ＝－13时，原式＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132
＋3×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13＝－23. 22．【解】(2s ＋9m )＋[－(6n －2t )]
＝2s ＋9m ＋(－6n ＋2t )
＝2s ＋9m －6n ＋2t
＝(2s ＋2t )＋(9m －6n )
＝2(s ＋t )＋3(3m －2n )．
当s ＋t ＝21，3m －2n ＝9时，原式＝2×21＋3×9＝42＋27＝69.
【点拨】解决本题的关键是巧妙运用去括号法则和逆用乘法分配律将待求值的代数式用含s ＋t 与3m －2n 的式子表示．
23．【解】两个计算器的总售价与总进价的差为
2a －(a 1＋60%＋a 1－20%
)＝2a －(58a ＋54a )＝18a (元)． 所以这家商店是赚了，赚了18a 元．
24．【解】所铺五彩石的面积为16(16＋b )－(14π·162＋14π·b 2)＝
256＋16b －(64π＋14πb 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14πb 2＋16b ＋256－64π(m 2)．
25．【解】(1)14；32(2)3n＋2.
(3)第20个“T”字形图案中共有棋子3×20＋2＝62(枚)．
(4)第1个图案与第20个图案中棋子枚数的和，第2个图案与第19个图案
中棋子枚数的和，第3个图案与第18个图案中棋子枚数的和，…，第10个图案与第11个图案中棋子枚数的和都是67，共有10个67.所以前20个“T”字形图案中棋子的总枚数为67×10＝670.
26．【解】(1)选择A旅行社所需的总费用为
3×500＋500×0.5a＝(250a＋1 500)(元)；
选择B旅行社所需的总费用为(3＋a)×500×0.8＝(400a＋1 200)(元)．
(2)当a＝55时，选择A旅行社所需的总费用为
250×55＋1 500＝15 250(元)；
选择B旅行社所需的总费用为400×55＋1 200＝23 200(元)，
因为15 250＜23 200，所以选择A旅行社较为合算．。