【中考数学】2023-2024学年河北省石家庄市质量检测仿真模拟试卷2套(含解析)

2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)
1.﹣3的值是（）
A.﹣3
B.3
C.-13
D.
13
2.有意义的x 的取值范围是（
）
A.3
x > B.3
x < C.3x ≥ D.3
x ≠3.下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（
）
A. B. C. D.
4.的值等于（）
A.
32
B.32
-
C.32
±
D.
8116
5.把没有等式组13
264x x +≥⎧⎨--⎩
＞﹣中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为
（）
A.
B. C. D.
6.如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）
A.
2
3
B.
16
C.
13
D.12
7.如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
8.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）
A.400
B.被抽取的400名考生
C.被抽取的400名考生的中考数学成绩
D.内江市2018年中考数学成绩
9.下列无理数中，与4最接近的是（）
A. B. C. D.
10.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180°
D.
∠3+∠4=180°
11.下列说确的是（）
A.一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样
C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D.某日气温是7C ，气温是2C
，则该日气温的极差是5C
12.如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（）
A.4
B.23+4
C.6
D.2+3
二、填空题（共8小题；共24分）
13.计算：20241)-+-＝________14.方程
x 2
1x 1x
-=-的解为x=_________．15.如图所示，AB ∥EF ，∠B ＝35°，∠E ＝25°，则∠C ＋∠D 的值为_________
16.计算(3cos25°-1)03-1+
3
-64=________
17.直线y=k 1x+b 1(k 1>0)与y=k 2x+b 2(k 2<0)相交于(-4,0),且两直线与y 轴围成的三角形面积为10,那么b 2-b 1的值为__________.
18.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，E ，H 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BH 上的F 处，则AD ＝____________．
19.如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，点P 从点D 出发沿射线DC 以每秒1个单位长度的速度运动，过点P 作PF ⊥DE 于点F ，当运动时间为______秒时，以P 、F 、E 为顶点的三角形与△AED 相似．
20.在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A 在整个旋转过程中所的路程之和为________．
三、解答题（共7小题；共60分）
21.（1）计算：2sin60°+|﹣3|12﹣（
13
）﹣1（2）先化简，再求值221122
x x x
x x x x --÷-
++，其中x 满足方程x 2+4x ﹣5=0．22.如图，点D ，C 在BF 上，//AB EF ，A E ∠=∠，BD CF =．求证：AB EF =．
23.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD=CE ．
24.某校实验课程改革，初三年级设罝了A ，B ，C ，D 四门没有同的拓展性课程（每位学生只
选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？
25.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的
海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？
26.再读教材:
宽与长的比是5-1
2
(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世
界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN=2)
步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB 折到图③中所示的AD 处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D 折出DE,使DE ⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形BADQ 的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）图④.请在矩形BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
27.如图1所示,函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=
a
x
的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且
−4<m <0
,n >1
,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.
（1）求反比例函数及函数的解析式;
（2）点P 是x 轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P 的坐标及△PAB 的面积;
（3）如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且40m -<<,n>1,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.
2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)
1.﹣3的值是（）
A.﹣3
B.3
C.-
13
D.
13
【正确答案】B
【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案．【详解】根据值的性质得：|-3|=3．故选B ．
本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．2.
有意义的x 的取值范围是（
）
A.3x >
B.3
x < C.3
x ≥ D.3
x ≠【正确答案】C
【详解】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C ．
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出没有等式是解题关键．3.下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（
）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
详解：四棱锥的主视图与俯视图没有同．
故选B．
点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．
4.的值等于（）
A.3
2 B.
3
2- C.
3
2± D.
81
16
【正确答案】A
【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.
＝3 2，
故选A.
点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.
5.把没有等式组
13
264
x
x
+≥
⎧
⎨
--
⎩＞﹣
中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为
（）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：先求出没有等式组中各个没有等式的解集，再利用数轴确定没有等式组的解集．详解：解没有等式x+1≥3，得：x≥2，
解没有等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两没有等式解集表示在数轴上如下：
故选B．
点睛：本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了．
6.如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）
A.2
3 B.
1
6 C.
1
3 D.
1
2
【正确答案】D
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）=31 62 =．
故选D．
本题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，
那么A的概率P（A）=m n．
7.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）
A.4
B.3
C.2
D.1【正确答案】A
【详解】解：根据题意，得：6795
5
x
++++
=2x
解得：x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
所以这组数据的方差为1
5[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故选A．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
8.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）
A.400
B.被抽取的400名考生
C.被抽取的400名考生的中考数学成绩
D.内江市2018年中考数学成绩
【正确答案】C
【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.
【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．
此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键．
9.下列无理数中，与4最接近的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.
详解：
,
故选:C.
点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
10.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180°
D.
∠3+∠4=180°
【正确答案】D
【分析】根据平行线的性质判断．
【详解】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
11.下列说确的是（）
A.一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样
C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D.某日气温是7C ，气温是2C
，则该日气温的极差是5C
【正确答案】B
【详解】分析：直接利用中位数的定义以及抽样的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．
详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；
B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样，正确；
C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是1302
3分，
故此选项错误；
D 、某日气温是7℃，气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B ．
点睛：此题主要考查了中位数、抽样的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．
12.如图所示,在边长为4的正三角形ABC 中,E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点,点P 为线段EF 上一个动点,连接BP 、GP,则△BPG 的周长的最小值为（）
A.4
B.+4
C.6
D.2+【正确答案】C 【详解】如下图，∵△ABC 是等边三角形，边长为4，点E 、F 、G 分别是三边的中点，∴点G 和点A 关于EF 对称，EG=1
2AB=2，BE=BG=2，
∴当点P 与点E 重合时，BP+GP 的值最小，此时△BPG 的周长最小，
∴△BPG 周长的最小值=2+2+2=6.
故选C.
二、填空题（共8小题；共24分）
13.计算：2021)-+-＝________【正确答案】1
14
【详解】分析：根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算即可.
详解：)0
221-+-＝11+1=144.故答案为114
.点睛：本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
14.方程x 21x 1x
-=-的解为x=_________．【正确答案】2
【详解】试题分析：去分母可得2222x x x x -+=-，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程的解．
考点：解分式方程
15.如图所示，AB ∥EF ，∠B ＝35°，∠E ＝25°，则∠C ＋∠D 的值为_________
【正确答案】240°
【详解】解：如图，过点C 作CM ∥AB ，过点D 作DN ∥AB ，
∵AB ∥EF ，
∴AB ∥CM ∥DN ∥EF ，
∴∠BCM ＝∠B ＝35°，∠EDN ＝∠E ＝25°，∠MCD ＋∠NDC ＝180°，
∴∠BCD ＋∠CDE ＝35°＋180°＋25°＝240°，
故240°．
16.计算(3cos25°-1)03|+(tan30°)-1+3-64=________3
【详解】分析：首先分别利用0指数幂的定义、值的意义、负指数幂的定义、角三角函数值和立方根的意义进行化简，然后利用实数混合运算的法则计算即可求解．
详解：(3cos25°-1)0-|3-23|+(tan30°)-1+
3-6433-4，3故答案为3点睛：此题分别考查了实数的运算、值的定义、负指数幂的定义、角三角函数值及0指数幂的定义，有一定的综合性，题目难度没有大，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和定义即可解决问题．
17.直线y=k 1x+b 1(k 1>0)与y=k 2x+b 2(k 2<0)相交于(-4,0),且两直线与y 轴围成的三角形面积为10,那么b 2-b 1的值为__________.
【正确答案】-5【详解】如下图，由题意可得点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，b 1），点C 的坐标为（0，b 2），
∵S △ABC =1214()102
b b ⨯⨯-=，∴125b b -=，
∴215b b -=-.
故答案为-5.
18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
【正确答案】2
【详解】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=1
2CD=
1
2AB=3，
由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵
EF ED EH EH
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC22
BH HC
-22
93-2AD=BC=2．故答案为62．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，注意掌握勾股定理的表达式．
19.如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似．
【正确答案】1或5 2
【分析】分两种情形：①如图，当△PFE∽△EAD时，②如图，当△EFP∽△EAD时，分别求解即可．
【详解】解：①如图，当△PFE∽△EAD时，
∴∠ADE=∠FEP，
∴AD∥PE，
∴PE⊥CD，
∴四边形AEPD是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，
∴t=DP=AE=1；
②如图，当△EFP∽△EAD时，
∴∠ADE=∠FPE，∠AED=∠FEP，
∵DC∥AB，
∴∠AED=∠CDE，
∴∠FEP=∠CDE，
∴PD=PE，
∴PF是DE的垂直平分线，
∴F为DE中点，
DE225
AE AD
+=，
EF=DF=1
2DE=
5
2，
∵DA AE DE PF EF EP
==，
5
DP
=
，
解得t=DP=5 2，
综上所述，满足条件的t的值为1s或5
2s．
故1或5 2．
本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
20.在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和为________．
【正确答案】3026π
【分析】根据A的运动路径，计算前几次的路线长，探究一般性规律，然后计算求解即可．
【详解】解：转动A的路线长是：904=2 180
π
π
⨯
，
转动第二次的路线长是：9055= 1802
π
π
⨯
，
转动第三次的路线长是：9033= 1802
π
π
⨯
，
转动第四次的路线长是：0，
转动第五次A的路线长是：904=2 180
π
π
⨯
，
以此类推，每四次为1个循环，
故顶点A 转动四次的路线长为：532++=262
ππππ，
∵201750441=⨯+，
∴这样连续旋转2017次后，顶点A 在整个旋转过程中所的路程之和是：650423026πππ⨯+=．故3026π．
本题考查了图形规律的探究，弧长．解题的关键在于推导出一般性规律．三、解答题（共7小题；共60分）
21.（1）计算：2sin60°+|﹣3|
﹣（13
）﹣1（2）先化简，再求值221122
x x x x x x x --÷-++，其中x 满足方程x 2+4x ﹣5=0．
【正确答案】（1）原式=（2）原式=12
x +=﹣13．【详解】试题分析：（1）原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．
试题解析：（1）原式=2×2；（2）原式=()()1(1)11•212222
x x x x x x x x x x x x x +-+-=-=+-++++，方程x 2+4x-5=0，分解因式得：（x-1）（x+5）=0，
解得：x=1（没有合题意，舍去）或x=-5，则原式=-13
．22.如图，点D ，C 在BF 上，//AB EF ，A E ∠=∠，BD CF =．求证：AB EF =．
【正确答案】见解析
【分析】利用AAS 证明△ABC ≌△EFD ，再根据全等三角形的性质可得AB=EF ；
【详解】解：证明：∵//AB EF ，
∵B F ∠=∠.
又∵BD CF =，∴BD CD CF CD
+=+∴BC FD =.
在ABC ∆与EFD ∆中B F A E BC FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()ABC EFD AAS ∆∆≌，
∴AB EF =.
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明△ABC ≌△EFD ．
23.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD=CE
．
【正确答案】见解析
【分析】求出AD=AE ，AB=AC ，∠DAB=∠EAC ，根据SAS 证出△ADB ≌△AEC 即可．
【详解】证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，
∴AD=AE ，AB=AC ．
又∵∠EAC=90°+∠CAD ，∠DAB=90°+∠CAD ，
∴∠DAB=∠EAC ．
∴△ADB ≌△AEC （SAS ）．
∴BD=CE ．
24.某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门没有同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？
【正确答案】400,100.
【详解】分析：利用条形统计图和扇形统计图得到选修A的学生数和它所占的百分比，则利用它们可计算出该校初三年级共有的学生人数，然后用总人数分别减去选修A、C、D的人数即可得到选修B的人数．
详解：180÷45%=400（人），
所以该校初三年级共有400名学生，
要选修C的学生数为400×12%=48人；要选修B的学生数为400-180-48-72=100（人）．
点睛：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
25.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的
海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？
【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．
【详解】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出
P C长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.
试题解析:过P作PB⊥AM于B,
在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=1
2
AP=1
2
×32=16海里,
∵16＜故轮船有触礁危险,
为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径海里,即这个距离
至少为海里,
设航向为AC,作PD⊥AC于点D,
由题意得,AP=32海里,PD海里,
∵sin∠PAC=
1622
322 PD
AP==
,
∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,
答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.
26.再读教材:
宽与长的比是
2
(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世
界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN=2)
步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
【正确答案】见解析;(4)见解析.
【详解】分析：（1）由勾股定理计算即可；
（2）根据菱形的判定方法即可判断；
（3）根据黄金矩形的定义即可判断；
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．
详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB
（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：
如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．
∵AB ∥DQ ，∴四边形ABQD 是平行四边形，由翻折可知：AB =AD ，∴四边形ABQD 是菱形．
（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE ．
∵AD ．AN =AC =1，CD =AD ﹣AC =﹣1．
∵BC =2，∴
CD BC =1
2
-，∴矩形BCDE 是黄金矩形．
∵
MN
DN =12
-，∴矩形MNDE 是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使得四边形GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形．
长GH 1，宽HE =3点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
27.如图1所示,函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=
a
x
的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N
的横坐标分别为m 、n,且−4<m <0,n >1,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.
（1）求反比例函数及函数的解析式;
（2）点P 是x 轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P 的坐标及△PAB 的面积;
（3）如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且40m -<<,n>1,请探究,当m 、n 满足什么关系时，
ME=NE.
【正确答案】(1)y=
4
x
，y=x+3.;(2)P 点坐标为(-173,0),S △PAB =203；(3)见解析.【详解】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）作B 关于x 轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x 轴于P ，此时|PA-PB|的值，求出直线AB′的解析式即可解决问题；
（3）由题意可知，M （m ，m+3），N （n ，n+3），E （m ，
4m ），F （n ，4
n
），根据ME=NF ，可得m+3-
4m =n+3-4n ，即（m-n ）（1+4
mn
）=0，由此即可解决问题；详解：（1）把A （1，4）代入y=
a
x
，可得a=4，∴反比例函数的解析式为y=
4
x
，把B （-4，c ）代入y=4
x
，得到c=-1，∴B （-4，-1），
把A （1，4），B （-4，-1）代入y=kx+b
得到441k b k b ＝＝+⎧⎨-+-⎩，解得13k b ⎧⎨⎩
＝＝，
∴函数的解析式为y=x+3．
（2）作B关于x轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x轴于P，此时|PA-PB|
的值，
设AB′的解析式为y=k′x+b′，则有
''4
4''1 k b
k b
+
⎧
⎨
-+
⎩
＝
＝
，
解得
3
'
5
17 '
5 k
b
＝
＝
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
，
∴直线AB′的解析式为y=3
5x+
17
5，
令y=0，得到x=-17 3，
∴P（-17
3，0），
∴S△PAB=12×83×（4+1）=203．（3）如图2
中，
由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，4
m），F（n，
4
n），
∵-4＜m＜0，n＞1，
∴ME=m+3-4
m，NF=n+3-
4
n，
当ME=NF时，m+3-4
m=n+3-
4
n，
即（m-n）（1+
4 mn）=0，
∵-4＜m＜0，n＞1，
∴m≠n，1+
4
mn=0，
∴mn=-4，
∴当mn=-4时，ME=NF．
点睛：本题考查反比例函数的性质、函数性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1.
1，0，3四个数中，最小的数为()
A.0
B.﹣1
C.
D.3
2.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）
A.1.5×108
B.1.5×109
C.0.15×109
D.15×107
3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）
A. B. C. D.
4.没有等式组
21
{
31
x
x
+≥
-<-
中的两个没有等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数（cm）185180185180
方差 3.6 3.67.48.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）
A.80°
B.90°
C.100°
D.102°
7.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ，若AC=5，AB=11，则△ACD 的周长为（
）
A .
11
B.16
C.21
D.27
8.在平面直角坐标系xOy 中，函数y=
1
k x
（k 1＞0，x ＞0）、函数y=2k x （k 2＜0，x ＜0）的图象
分别▱OABC 的顶点A 、C ，点B 在y 轴正半轴上，AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ，若|k 1|：|k 2|=9：4，则AD ：CE 的值为（
）
A.4：9
B.2：3
C.3：2
D.9：4
二、填空题
9.分解因式：2ab a =______．
10.如果关于x 的方程x 2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____．
11.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ；直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ．若AB=3，BC=4，DE=2，则线段DF 的长为_____．
12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B=130°，OA=1，则 AC 的长为_____．
13.如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标是_____．
14.如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为_____．
三、解答题
15.先化简，再求值：
2
2
44(1
22)
x x x
x x x
-+
⋅-
--
，其中x=4．
16.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A 盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由．
17.列方程解应用题
根据城市设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2
倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米．
18.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．
19.吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．，结果保留整数）
20.某中学初三（1）班共有40名同学，在30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个818590939598100
人数128115
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（没有完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分．
21.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（没有用写出t的取值范围）．
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都没有变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少分钟．
22.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN 为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若没有成立，请说明理由．。