函数图象变换及经典例题练习

函数图象变换
1、平移变换（左加右减上加下减）： y=f(x)y=f(x+h); y=f(x)y=f(x h); y=f(x)y=f(x)+h; y=f(x)y=f(x)h.
2、对称变换： y=f(x) y= f(x); y=f(x) y=f(x); y=f(x) y= f(x). y=f(x) y=f(2a x); y=f(x) y=f 1(x);
3、翻折变换： （1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，
去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；
（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左
边部分并保留在轴右边部分即可得到．
4、伸缩变换：
y=f(x)y=f(); y=f(x)y=ωf(x).
经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用
例1．函数111--
=x y 的图象是（ ） 答案B
例2．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和2x ，)]()([2
1)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有（ ） 答案A
例3、利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象：
（1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f
例4已知0>a ，且≠a 1，函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的（ ） 答案B
例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上，则函数)(x f y =·)(x g 的图象是（ ） 答案A
例6 已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2
，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )．
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A
例7．y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )
解析 当x ＝0时，y ＝1；当x ＝π2时，y ＝π2；当x ＝－π2时，y ＝－π2，观察各选项可知B 正确． 例8.函数的图象大致为（ ）
例9．函数y ＝11－x
的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如右图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.
例10.函数的图象（ ）
A ． 关于原点对称 B. 关于主线对称
C. 关于轴对称
D. 关于直线对称
解析 设，则=，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，故选A.
例11. 若方程2a ＝|a x
－1|(a >0，a ≠1)有两个实数解，求实数a 的取值范围．
解：当a >1时，函数y ＝|a x －1|的图象如图①所示，显然直线y ＝2a 与该图象只有一个交点，故a >1不合适； 当0<a <1时，函数y ＝|a x －1|的图象如图②所示，
要使直线y ＝2a 与该图象有两个交点，则0<2a <1，
即0<a <12.综上所述，实数a 的取值范围为(0，12
)．
函数图像及图像变换练习（带答案）
1. 函数)1(||>⋅=
a a x x y x 的图象的基本形状是 （ ） 答案A
2.方程lg x =sin x 解的个数为（ ）。

答案C
3．方程m x x =+-|34|2有三个根，求m 的值。

答案1
4．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在[－2,2]的图象如下图所示：
则方程f [g (x )]＝0有且仅有________个根，方程f [f (x )]＝0有且仅有________个根．
答案：6 5
5. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .
6．设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x 1)与y= f(1x)的图象关于（ ）对称。

A.直线x=0 B.直线x=1 C.点(0,0) D.点(1,0) 答案D
7．已知函数y=f(x)的图象如图，则y=f(1
x)的图象是 （ ）。

答案C
8．把函数y=cosx 的图象向右平移1/2个单位，再把图象上点的横坐标缩小到原来的1/2，所得图象的解析式为 ； 答案y=cos(2x 1/2).
9. 函数y=f(|x
m|)的图象与y=f(|x|)的图象关于直线 对称. 答案 x =m/2。