§5简单的幂函数导学案

§5简单的幂函数导学案

一、学习目标

通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图像和性质，并

进行简单的应用。

二、重点、难点

重点：从五个具体幂函数图像中认识幂函数的一些性质

难点：画五个具体幂函数图像并由图像概况其性质，体会图像的变化。规律。

三、学习内容

1、问题引入

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=_______元。

（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=______。

（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=______。

（4）如果正方形的场地面积为x，那么正方形的边长y=______。（5）如果某人x秒骑车行进了1千米，那么他的速度y=______千米/秒。

讨论：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，它们是指数

函数吗？指数函数的形式是什么样的？差别在哪里？以上五个式子

有什么共同特征？

2、引出定义

由上面五个函数表达式的共同特征得出的新的函数--------幂函数。

幂函数的定义:

3、幂函数的图象（学生讨论完成）

在同一平面直角坐标系中作出幂函数x y ,2x y ,3x y ,21

x y ,1x y 的图象。

x

...-3 -2 -1 0 1 2 3 (x)

y (2x)

y (3x)

y ……21x y

…1

x y ……

4、幂函数的性质（学生讨论完成）

幂

函

数

性质

x y 2x y 3x y 21x y 1

x y 定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

共同的性质：1.

2.如果α>0，如果α<0，

5、探讨1y 和0x y 是不是同一个函数？

6、课堂达标

1．比较下列两个代数式值的大小：

（1）5.1)1(a ,5.1a ;

(2)322)2(a ,32

2.

7、小结。

8、作业