2022年数学精品初中教学设计《有理数的加法运算律 (2)》特色教案

第2课时有理数的加法运算律

【知识与技能】

1.能运用加法运算律简化加法运算.

2.理解加法运算律在加法运算中的作用, 适当进行推理训练.

【过程与方法】

1.培养学生的观察能力和思维能力.

2.经历有理数的运算律的应用, 领悟解决问题应选择适当的方法.

【情感态度】

在数学学习中获得成功的体验.

【教学重点】

如何运用加法运算律简化运算.

【教学难点】

灵活运用加法运算律.

一、情境导入,初步认识

在小学里, 我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天, 我们一起来探究这个问题.

二、思考探究, 获取新知

思考1自己任举两个有理数〔至少有一个是负数〕, 分别填入以下□和○中, 并比拟它们的运算结果, 你发现了什么？

□＋○和○＋□

我们可发现, 对任意选择的数, 都有□＋○＝○＋□, 即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的.

思考2任选三个有理数〔至少有一个是负数〕, 分别填入以下□, ○, ◇内, 并比拟它们的运算结果.

〔□＋○〕＋◇和□＋〔○＋◇〕

我们可发现都有〔□＋○〕＋◇＝□＋〔○＋◇〕, 这就是说, 小学的加法结合律, 在有理数范围内都是成立的.

【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律.

加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变.用式子表示成a+b=b+a.

加法结合律：三个数相加, 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变, 用式子表示成〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.

三、典例精析, 掌握新知

例1说出以下每一步运算的依据.

〔-0.125〕+〔+5〕+〔-7〕+(+1

8

)+〔+2〕

=〔-0.125〕+(+1

8

)+〔+5〕+〔+2〕+〔-7〕〔加法交换律〕

=〔-0.125〕+(+1

8

)+[〔+5〕+〔+2〕]+〔-7〕〔加法结合律〕

=0+〔+7〕+〔-7〕〔有理数的加法法那么〕

=0〔有理数的加法法那么〕

例2利用有理数的加法运算律计算, 使运算简便.

〔1〕〔+9〕+〔-7〕+〔+10〕+〔-3〕+〔-9〕；

〔2〕〔+0.36〕+〔-7.4〕+〔+0.3〕+〔-0.6〕+〔+0.64〕;

〔3〕〔+1〕+〔-2〕+〔+3〕+〔-4〕+……+〔+2003〕+〔-2004〕.

【答案】〔1〕0〔2〕-6.7〔3〕-1002

【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程.

例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的, 如果规定向东为正, 向西为负, 他这天下午行车里程〔单位：千米〕如下:

+15, +14, -3, -11, +10, -12, +4, -15, +16, -18

〔1〕他将最后一名乘客送到目的地, 该司机距下午出发点的距离是多少千米？

〔2〕假设汽车耗油量为a公升/千米, 这天下午汽车共耗油多少公升？

解：〔1〕15+14+〔-3〕+〔-11〕+10+〔-12〕+4+〔-15〕+16+〔-18〕

=[15+〔-15〕]+〔14+10+4+16〕+[〔-3〕+〔-11〕+〔-12〕+〔-18〕]=0, 所以将最后一名乘客送到目的地, 该司机回到了其出发点, 距下午出发点距离为0.

〔2〕〔|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|〕·a=118a, 即共耗油118a公升.

【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系, 而耗油量只与走了多

少路相关.

例4假设|2x-3|与|y+3|互为相反数, 求x+y的相反数.

【分析】两个非负数互为相反数, 只有都为0.

.

四、运用新知, 深化理解

2.|x|=4, |y|=5, 那么|x+y|的值为〔〕

D.±9或±1

3.计算题.

4.小李到银行共办理了四笔业务, 第一笔存入120元, 第二笔取出85元, 第三笔取出30元, 第四笔存入130元.如果将这四笔业务合并为一笔, 请你替他筹划一下这一笔业务该怎样做.

5.把-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3这些数填入以下图的圆圈中, 使得每条直线上数字之和都为0.

【教学说明】本栏目的几题都是有关加法运算律的题, 教学过程中, 教师要让学生先找出可用什么运算律进行运算, 再进行计算.

五、师生互动, 课堂小结

本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律使运算简便.一般情况下, 我们将互为相反数的数相结合, 同分母的分数相结合, 能凑整数的数相结合, 正数负数分别相加, 从而使计算简便.

1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学内容, 学生在小学时已接触过并且带有技巧性, 是学生比拟喜欢的知识, 教学时可依据这些特点, 由教师设计现实情境, 引导学生带着新奇去自主发现与交流, 从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中缺乏的地方, 教师可在指导学生解决实际问题时, 针对性的补充与拓展, 训练时还可采用

抢答等形式, 由学生自己做出评判. 第4课时计费问题

1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)

2．体会分类思想和方程思想, 增强应用意识和应用能力．

一、情境导入

在科技迅猛开展的今天, 移动成为了人们生活中非常普及的通讯工具, 选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题, 你知道你的家人都选择了哪种资费吗？

二、合作探究

探究点一：方案选择性问题

某商场销售一种西装和领带, 西装每套定价1000元, 领带每条定价200元．“国庆节〞期间商场决定开展促销活动, 活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购置西装20套, 领带x条(x＞20)．

(1)假设该客户按方案一购置, 需付款________元．假设该客户按方案二购置, 需付款________；(用含x的代数式表示)

(2)假设x＝30, 通过计算说明此时按哪种方案购置较为合算？

(3)当x＝30时, 你能给出一种更为省钱的购置方案吗？试写出你的购置方法．

解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用, 然后比拟即可得到选择哪种方案更合算；

(3)根据题意可以得到先按方案一购置20套西装获赠送20条领带, 再按方案二购置10条领带更合算．

解：(1)客户要到该商场购置西装20套, 领带x条(x＞20)．

方案一费用：200x＋16000,

方案二费用：180x＋18000；

(2)当x＝30时, 方案一：200×30＋16000＝22000(元),

方案二：180×30＋18000＝23400(元),

所以, 按方案一购置较合算．

(3)先按方案一购置20套西装获赠送20条领带, 再按方案二购置10条领带．

那么20000＋200×10×90%＝21800(元)．

方法总结：在解答方案选择性问题时, 应先分析讨论每一种方案, 然后根据要求选择适宜的方案．

某市生活拨号上网有两种收费方式, 用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅上网)．此外, 两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．

(1)某用户某月上网时间为x小时, 请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

(2)你认为采用哪种方式比拟合算？

解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时, 用户的上网时间, 再分段讨论, 比拟在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60xx, 采用(B)包月制：60＋0.02×60xx；

xx, 得x, 上网时间越长, 采用(B)越合算．所以当0<x<20时, 采用(A)方式合算；当x ＝20时, 采用两种方式费用相同；当x>20时, 采用(B)方式合算．

方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．

探究点二：分段计费问题

档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)

第一档小于等于200

第二档大于200小于400

第三档大于等于400