初三年级数学家庭作业：二次函数y=a2+b+c的图象题型归纳

初三年级数学家庭作业：二次函数y＝a2＋b＋c的图象题型

归纳

一般地，把形如y=a_2+b_+c（其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数。小编为大家准备了这篇初三年级数学家庭作业。

初三年级数学家庭作业：二次函数y＝a_2＋b_＋c的图象

一.选择题 (共8小题)

1.已知二次函数y=a_2﹣2_+2(a>0)，那么它的图象一定不经过()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.抛物线y=2_2，y=﹣2_2，y= _2共有的性质是()

A.开口向下

B.对称轴是y轴

C.都有最低点

D.y的值随_的增大而减小

3.抛物线y=2_2+1的顶点坐标是()

A.(2，1)

B.(0，1)

C.(1，0)

D.(1，2)

4.对于二次函数y=(_﹣1)2+2的图象，下列说法正确的是()

A.开口向下

B.对称轴是_=﹣1

C.顶点坐标是(1，2)

D.与_轴有两个交点

5.二次函数y=a_2+b_+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()

A.函数有最小值

B.对称轴是直线_=

C.当_0

6.如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与_轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= _2+b_+c的顶点，则方程 _2+b_+c=1的解的个数是()

A.0或2

B.0或1

C.1或2

D.0，1或2

7.已知二次函数y=a(_﹣h)2+k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是()

A.6

B.5

C.4

D.3

8.抛物线y=(_﹣1)2﹣3的对称轴是()

A.y轴

B.直线_=﹣1

C.直线_=1

D.直线_=﹣3

二.填空题(共6小题)

9.如果抛物线y= _2+(m﹣1 )_﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 _________ .

10.抛物线y=2_2﹣1在y轴右侧的部分是 _________ (填“上升”或“下降”).

11.已知抛物线y=_2+b_+c经过点A(0，5)、B(4，5)，那么此抛物线的对称轴是_________ .

12.二次函数y=_2﹣4_﹣5的图象的对称轴是直线 _________ .

13.如果抛物线y=(a+3)_2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是

_________ .

14.若抛物线y=2_2﹣m_﹣m的对称轴是直线_=2，则m= _________ .

三.解答题(共6小题)

15.在同一平面内画出函数y=2_2与y=2_2+1的图象.

16.如图，已知二次函数y=a(_﹣h)2+ 的图象经过原点O(0，0)，A(2，0).

(1)写出该函数图象的对称轴;

(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点?

17.已知抛物线y=_2﹣_﹣1.

(1)求抛物线y=_2﹣_﹣1的顶点坐标、对称轴;

(2)抛物线y=_2﹣_﹣1与_轴的交点为(m，0)，求代数式m2+ 的值.

18.如图，已知抛物线y=_2﹣_﹣6，与_轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C.

(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标;

(2)求sin∠OCB的值;

(3)若点P(m，m)在该抛物线上，求m的值.

19.若二次函数y=a1_2+b1_+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数

y=a2_2+b2_+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”.

(1)一个二次函数的“伴侣二次函数”有 _________ 个;

(2)①求二次函数y=_2+3_+2与_轴的交点;

②求以上述交点为顶点的二次函数y=_2+3_+2的“伴侣二次函数”.

(3)试探究a1与a2满足的数量关系.

20.已知二次函数y=﹣_2+2_+3图象的对称轴为直线.

(1)请求出该函数图象的对称轴;

(2)在坐标系内作出该函数的图象;

(3)有一条直线过点P(1，5)，若该直线与二次函数y=﹣_2+2_+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.

初三年级数学家庭作业到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。