线线、线面、面面平行练习题(含答案)之欧阳家百创编

直线、平面平行的判

定及其性质测试题

欧阳家百（2021.03.07）

A

一、选择题

1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2．E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截

面平行的棱的条数是

A．0 B．1 C．2 D．3 3．直线,

a b c

，及平面αβ

，，使//

a b成立的条件是（）

A．//,

a b

αα

⊂B．//,//

a b

ααC．//,//

a c

b

c D．//,

a b

ααβ=

4．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是（）

A．α内的所有直线与m异面 B．α内不存在与m平行的直线

C．α内存在唯一的直线与m平行 D．α内的直线与m都相交

5．下列命题中，假命题的个数是（）

①一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行

于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与α平行A．4 B．3 C．2D．1

6．已知空间四边形ABCD中，,M N分别是,

AB CD的中点，则下列判断正确的是（）

A．

()

1

2

MN AC BD

≥+

B．()

1

2

MN AC BD

≤+

C．

()

1

2

MN AC BD

=+

D．()

1

2

MN AC BD

<+

二、填空题

7．在四面体ABCD中，M，N分别是面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.

8．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是①②③④

9．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则

BD1和平面ACE位置关系是．

三、解答题

10.如图，正三棱柱111C

B

A

ABC-的底

面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点.求

证：//

1

C

B平面BD

A

1.

11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，

E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中

点，求证：（1）MN//B1D1；（2）AC1//平面

EB1D1；（3）平面EB1D1//平面BDG.

D

C

A B

B

1

A

1

C

1

B

一、选择题

1．α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α，β都平行于直线a，b

B．α内有三个不共线点到β的距离相等

C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

2．两条直线a，b满足a∥b，bα，则a与平面α的关系是（）

A．a∥αB．a与α相交C．a与α不相交D．aα

3．设,a b表示直线，,αβ表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（） A．aα

⊄，则//

aα B．//aα，bα

⊂，则//

a b

C．//,,

a b

αβαβ

⊂⊂，则//

a b D．,,//,//

P a P a

βααβ

∈∈，则aβ

⊂

4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）

A.异面

B.相交

C.平行

D.不能确定

5.下列四个命题中，正确的是（）

①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A．①③B．①② C．②③ D．③④

6．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是

A．过A有且只有一个平面平行于a，b

B．过A至少有一个平面平行于a，b

C．过A有无数个平面平行于a，b

D．过A且平行a，b的平面可能不存在

二、填空题

7．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）

8．设平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，

直线AB与CD交于S，若AS=18，

BS=9，CD=34，则CS=_____________.

9．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，

E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B1BD D1．三、解答题

10.如图，在正四棱锥P ABCD

-中，PA AB a

==,点E 在棱PC上．问点E在何处时，//

PA EBD

平面，并加以证明.

11.如下图，设P为长方形ABCD所

在平面外一点，M，N分别为AB，

PD上的点，且MB

AM

=NP

DN

，求证：直

线MN∥平面PBC.

参考答案

A

一、选择题

1．D

【提示】当l=

⋂β

α时，α内有无数多条直线与交线l平行，同时这些直线也与平面β平行.故A，