初中数学八年级上册《阅读与思考 容器中的水能倒完吗》_2

理解并熟记公1

教材分析学情分析

八年级上册数学教学设计

数学活动中的“容器中的水能倒完吗？”，引导学生以分式的运算为知识基础，借助推导出的公式对实际问题实行研究，让学生亲自经历将实际问题转化为数学模型的，并实行解释与应用，培养学生的转化意识，使学生对数学理解的同时，获得成功的体验和克服困难的经历。本节课主要内容包括公式推导、利用多种方法解决实际问题。

本节课是在分式的运算相关知识的基础上展开的，学生有了一定的知识基础；在平时课堂训练的基础上，学生具有了一定的归纳总结水平、自主学习习惯和合作意识，在学生这些原有的认知水平的基础上，解决“容器中的水能倒完吗？”，为本节课的学习奠定了基础。

1.理解并熟记公式

1111

⋅=-

n n+1n n+1。

知识与技能 2.通过仔细审题，会从实际问题中抽象出数学式子。

3.使用

1111

⋅=-

n n+1n n+1对所列式子实行变形计

教学算。

1.通过复习分式的运算，推导出公式

目

标过程与方法1111

⋅=-

n n+1n n+1。

情感态度与价值观2.利用所列表格让学生通过观察、思考、合作、交流利用多种方法解决实际问题。

3.通过对式子的变形过程，感受公式的使用。

1.通过解决实际问题，使学生感受到实际生活和数学知识的内在联系。

2.增强学生自主探究的水平、培养一题多解的水平、增强合作交流的意识。

重点111

⋅=-

n n+1n n+1；能从实际问题中抽象出数学式子。

难点教法

学法利用公式对所列式子实行变形；使用多种方法解决实际问题。

按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，在教学中采用了问题引导教学法、启发式教学、小组合作学习，同时借助希沃授课助手、几何画板、微课及教具的直观演示，由浅入深，使课堂生动、有趣。

根据学法指导的自主性和差异性，以探究为载体，使用思考、交流、归纳等方法，让学生经历自主参与知识的产生、发展、形成与应用过程。通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的使用。

问题与情境师生行为设计意图

(3) a

公式： ⋅ ___ -

公式逆用： - ___ ⋅

一、复习旧知，引入新课 请完成下列计算：

学生独立思 考计算，并与 组内成员交

1 1 (1) ⋅

n n + 1

2m 4m 2

(2) ÷

5n 10n 3

流，计时器计 时三分钟； 教师利用希

沃授课助手 展示学生解 题过程，评析 解题准确与

为之后利用 分式的运算 解决实际问 题做铺垫。

1

+

a + 1 a + 1

1 1 (4) -

n n + 1

否，组织学生 复习分式的 运算法则，并 展示本章知 识树，引出新 课。

二、师生合作，共同探究 探究一：

（1）观察上题（1）和（4），完成填空；

1 1 1 1 n n + 1 n n + 1

1 1 1 1

n n + 1 n n + 1

（2）利用公式填空；

学生根据复 习（1）和（4）， 完成填空，并 根据公式对

通过计算，使 学生经历公 式以及公式 逆用的推导

1 1 ⨯

2

3 1 1 ⨯ 3 4

1 1 ⨯ 4 5

（2）中的六 个式子实行 变形计算； 过程，通过计 算，巩固公 式，为之后变 教师微课教 形式子做准

1 1 ⨯ 5 6

1 1

⨯

n - 1 n

1 1 ⨯

n n + 1

授探究一公 式的推导以 及应用。

备。

探究一微课.mp4

探究二：

（1）请看下列问题：

第1次倒出 L 水，第2次倒出的水量是 L

的 ，第3次倒出的水量是 L 的 ，第4次

倒出的水量是 L 的 ......第n 次倒出的水量

是 L 的 ......按照这种倒水的方法，这

一个容器装有1L ，按照如下要求把水倒出：

1 1

2 2

1 1 1

3 3 4

1 1

4 5

1 1

n n 1

1L 水经过多少次可以倒完？

问：①根据题意对如下表格填空。

次数

倒出水量（L ） 剩余水量（L ） 学生先独立

1

2

3

4

。。。

n -1

n

②一共有几种方法能够解决这道实际问题？

思考①②， 以小组为单 位合作探究

完成，每组派

一名学生代 表向大家讲

解思路；

教师在学生

代表回答后 请其他学生 补充，最后教 师总结。

培养学生认 真审题的习 惯和从题目 中获取有效 信息的水平； 学生通过合 作探究以该 实际问题培 养学生的发 散思维。

三、自主学习，合作探究

方法一：实验法

学生以小组 为单位实行

实际操作，发

请同学们以小组为单位，依据题意，实行实际操作，并回答 现 实 验 法 的

如下问题：①请你谈一下关于所做数学实验的感想。

②我们能够利用什么方法去解决问题?

弊端；

教师在学生

实验过程中 实行指导，了 解学生的想 法，并引导学 生得到需要 将实际问题 转化为数学 问题解决。

使学生了解 实验法的局 限性，培养学 生将实际问 题与数学问 题想联系。