全国高考数学试题分类汇编高二概率

2005年全国高考数学试题分类汇编——高二概率
1.（2005辽宁卷第3题）
设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（） A ．10
100
610480C C C ⋅ B ．10
100
410680C C C ⋅ C ．10
100
620480C C C ⋅ D ．10
100
420680C C C ⋅
2.（2005广东卷第8题）
先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为x 、y ，则2log 1x y =的概率为() （Ａ）16（Ｂ）536（Ｃ）112（Ｄ）12
3.（2005重庆卷理第15题） 某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为.
4.（2005重庆卷文第15题）
若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为_________。

5．（2005湖北卷理第12题）
以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为（）
A ．
385
367
B ．
385376C ．385192D ．385
18
6.（2005江西卷理第12题）
将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）
A ．
56
1 B ．
70
1 C ．
336
1 D ．
420
1
7. (2005山东理第9题，文第10题)
10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（）
（A ）310（B ）112（C ）12（D ）1112
8.（2005上海卷理第8题，文第8题）
某班有50名学生，其中 15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是．(结果用分数表示)
9.（2005天津卷理第7题）
某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
A ．
125
81
B ．
125
54 C ．
125
36 D ．
125
27
10.（2005天津卷文第3题）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为( ) A ．
125
81 B ．12554 C ．12536 D ．12527
11. (2005天津卷文第16题)
在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这9个分点为顶点可画出若干个三角形若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为__________(用数字作答)
12.(2005全国卷Ⅰ文第20题，本大题满分12分)
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； （Ⅲ）求有坑需要补种的概率。

（精确到01.0）
13.（2005全国卷Ⅱ文第18题，本小题满分12分）
甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：
(Ⅰ) 前三局比赛甲队领先的概率； (Ⅱ) 本场比赛乙队以3:2取胜的概率． (精确到0.001)
14.（2005全国卷Ⅲ理第17题，文第18题，本小题满分12分）
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。

已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.
15（2005北京卷文第18题，本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
21
，乙每次击中目标的概率3
2， （I ）甲恰好击中目标的2次的概率； （II ）乙至少击中目标2次的概率；
（III ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．
16．（2005福建卷文第18题，本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5
221
与
. （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率. 17．（2005湖北卷文第21题，本小题满分12分）
某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p 1，寿命为2年以上的概率为p 2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. （Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
（Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （Ⅲ）当p 1=0.8，p 2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.
18.（2005江苏卷第20题，本小题满分12分，每小问满分4分）
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
32和4
3
.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (Ⅲ)假设某人连续2次未击中．．．目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
19.（2005江西卷文第19题，本小题满分12分）
A 、
B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.
20．（2005浙江卷文第17题，满分14分）
袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率
是3
1
，从B 中摸出一个红球的概率为p ． (Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．(i )恰好有3次摸到红球的概率；(ii )第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．
(Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从
中摸出一个红球的概率是2
5
，求p 的值．
21．（2005湖南卷文第20题，本小题满分14分）
某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的. （Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率； （Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.
22. (2005重庆卷文第18题，本小题13分)
加工某种零件需经过三道工序。

设第一、二、三道工序的合格率分别为
109、9
8、8
7
，且各道工序互不影响。

(1)求该种零件的合格率；
(2)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。

23.（2005山东卷文第18题，本小题满分12分）
袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1
7
.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取
取后不放回，直到两人中有一人取
到白球时即终止 表示取球终止时所需的取球次数．
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数； （Ⅱ）求取球2次终止的概率； （Ⅲ）求甲取到白球的概率
参考答案
1.D
2. C
3.
451284.1745
5．A 6.A 7. D 8.7
3
9.A 10.B 11.31
12.(2005全国卷Ⅰ文第20题，本大题满分12分)
（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为8
1
)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为.875.08
7
811==-
（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为.041.0)8
1(872
1
3=⨯⨯
C （Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为3)8
7
(，
所以有坑需要补种的概率为.330.0)8
7(13=-
解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)8
7(812
1
3=⨯⨯
C 恰有2个坑需要补种的概率为,041.08
7
)81
(22
3=⨯
⨯C 3个坑都需要补种的概率为.002.0)8
7()81
(033
3=⨯⨯C
13.（2005全国卷Ⅱ文第18题，本小题满分12分）
解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6=0.4 (I)记“甲队胜三局”为事件A ，“甲队胜二局”为事件B ，则 3223()0.60.216,()0.60.40.432P A P B C ===⨯⨯=
∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648
(II)若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜。

所以，所求事件的概率为222
40.40.60.40.138C ⨯⨯⨯=
14.（2005全国卷Ⅲ理第17题，文第18题，本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A 、B 、C ，……1分 则A 、B 、C 相互独立， 由题意得：
P （AB ）=P （A ）P （B ）=0.05 P （AC ）=P （A ）P （C ）=0.1
P （BC ）=P （B ）P （C ）=0.125…………………………………………………………4分 解得：P （A ）=0.2；P （B ）=0.25；P （C ）=0.5
所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分
（Ⅱ）∵A 、B 、C 相互独立，∴A
B C 、、相互独立，……………………………………7分 ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
()()()()0.80.750.50.3P A B C P A P B P C ⋅⋅==⨯⨯=……………………………10分
∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7p P A B C =-⋅⋅=-=……12分
15（2005北京卷文第18题，本小题共13分）
解：（I ）甲恰好击中目标的2次的概率为2
3313
()28C =
（II ）乙至少击中目标2次的概率为2233
3321220()()()33327
C C ⋅+=
； （III ）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B 1，乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1，B 2为互斥事件．
22033313
12333321121()()()()()()()33232P A P B P B C C C C =+=⋅⋅+⋅=1111896
+=.
所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为1
6
.
16．（2005福建卷文第18题，本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A ，“乙投一次命中”为事件B ，则
.5
3
)(,21)(,52)(,21)(====
P P B P A P ∵“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为B A ⋅+⋅
.2
1
52215321)()()(=⨯+⨯=
⋅+⋅=⋅+⋅∴B A P B A P B A B A P 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为.2
1
（Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为
100
9
53532121=
⨯⨯⨯=
P ∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率
.100
91100911=-
=-=P P 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为
.100
91
17．（2005湖北卷文第21题，本小题满分12分）
解：（I ）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为,5
1p 需要更换2只灯泡的概率为
;)1(213125p p C -
（II ）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p 1）2；在第一次未更换
灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1-p 2)，故所求的概率为
);1()1(2121p p p p -+-=
（III ）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p 5（其中p 为（II ）中所求，下同）换4只的概率为4
1
5p C （1-p ），故至少换4只灯泡的概率为
.
34.042.
34.04.06.056.06.07.08.02.0,3.0,8.0).
1(4
5
322141553只灯泡的概率为年至少需要换即满时又当=⨯⨯+=∴=⨯+===-+=p p p p p p C p p
18.（2005江苏卷第20题，本小题满分12分，每小问满分4分）
解：（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A ，则其对立事件A 为“4次均击
中目标”，则()()
4
26511381P A P A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭
（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则
()2
23
23442131133448
P B C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,
故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。

故()22
1
23313145444441024P C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅⋅⋅=
⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
19.（2005江西卷文第19题，本小题满分12分） 解：（1）设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，
设正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ，则||5
17m n m n ξξ-=⎧⎪
+=⎨⎪≤≤⎩
，可得：
5,00,5,5;6,11,6,7;:5,7.
m n m n m n m n ξξξ==========当或时当或时所以的取值为
517
511259(7)(5)(7)2()2().22326464
P P P C ξξξ≤==+==⨯+=+=
20．（2005浙江卷文第17题，满分14分）
解: (I)（i ） 3
32512()()33C ⨯⨯=1410279⨯⨯=
40243
（ii ）31()3＝1
27
（II ）设袋子Ａ中有m 个球，则袋子Ｂ中有2m 个球 由1
22335
m mp
m +=得13
30p =
21．（2005湖南卷文第20题，本小题满分14分）
解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出
现的可能性都相等. （I ）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为!32
4⋅C （从4个部门中任选2个作为1组，
另外2个部门各作为1组，共3组，共有624=C 种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A 1，那么事件A 1的概率为
P （A 1）=.94
3
!34
2
4=⋅C （II ）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事
件A 2和A 3，则事件A 3的概率为P （A 3）=
271
3
34
=，事件A 2的概率为 P （A 2）=1－P （A 1）－P （A 3）=.27
14
271941=--
解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为).!2(32
414C C +⋅（先从3个景区任意选定2
个，共有32
3=C 种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从
4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有!21
4⋅C 种不同选法.第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部
门在另1个景区，共有2
4
C 种不同选法）.所以P （A 2）=
.2714
3)!2(34
2
424=+⋅C C
22. (2005重庆卷文第18题，本小题13分) （Ⅰ）解：9877109810
P =
⨯⨯=； （Ⅱ）解法一：该种零件的合格品率为107
，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为12373()0.1891010C ⋅⋅=， 至少取到一件合格品的概率为.973.0)10
3
(13=-
解法二：
恰好取到一件合格品的概率为1
2
373()0.1891010
C ⋅
⋅=， 至少取到一件合格品的概率为122233
33373737()()()0.973.1010101010
C C C ⋅⋅+⋅+=
23.（2005山东卷文第18题，本小题满分12分） （考查知识点：概率及分布列） 解：（１）设袋中原有n 个白球，由题意知：
2271(1)(1).767762
n C n n n n C --===⨯⨯
所以(1)6n n -=，解得3(n =舍去2)n =-，即袋中原有３个白球（Ⅱ）记“取球2次终止”的事件为A.
43()767
p A ⨯=
=⨯
（Ⅲ）记“甲取到白球”的事件为B ，因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，则 ()p B P =（“1ξ=”，或“3ξ=”，或“5ξ=”）. 因为事件“1ξ=”、“3ξ=”、“5ξ=”两两互斥，所以
361()(1)(3)(5)7353535
P B P P P ξξξ==+=+==
++=。