北师大版九年级数学上册课件-用频率估计概率

“n个人中至少有2人相同”的概率
np
np
np
20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641
21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781
22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912
23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032
24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140
1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全 相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将 盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后 在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现， 摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ D ）
A．6
B．10
C．18
D．20
2.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相 同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅 拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗 箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球 的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是 （A ）
A．15 C．16
B．17 D．18
5.在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同 学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进 行实验，在以下所选的替代物中，你认为较 合适的是（ B ）
A．两张扑克牌，一张是红桃，另一张是 黑桃 B．两个乒乓球，一个是黄色，另一个是 白色 C．两个相同的矿泉水瓶盖 D．四张扑克牌，两张是红桃，另两张是 黑桃
1、 每个同学课外调查的10个人的生肖分别是 什么?
2、 他们中有两个人的生肖相同吗?为什么?
3、 6个人中呢?为什么?
4、 利用全班的调查数据设计一个方案,估计6 个人中有两个人的生肖相同的概率.
1.经历了调查、收集数据、整理数据、进 行试验、统计结果、合作交流的过程，知 道了用试验频率来估计一些复杂的随机事 件的概率，当试验次数越多时，试验频率 稳定于理论概率.
28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 55 0.9863
数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小 的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则, 亦称大数定律.
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数 学家雅各布·伯努利（1654－ 1705）最早阐明的，因而他被公 认为是概率论的先驱之一．
24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744
25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780
26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811
27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839
（1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮 一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前 锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚 中的概率约为0.8
同步练习
在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相 同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小 兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下 颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下 表是试验中的一组统计数据：
2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续 抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上” 和“反面向上”各50次，这是为什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的 规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的， 大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中 都发生.
学习致用 某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，
“n个人中至少有2人相同”的概率
np
np
np
np
20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548
21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606
22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658
23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704
2.直觉不可靠
学习目标：学会用频率来估计概率。
2 用频率估计概率
<红楼梦>>第62回中有这样的情节:
当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是 这日,二人相同……
袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿 也是他的生日,你也该给他拜寿.”宝玉听 了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是 姐妹们芳诞。”平儿还福不迭……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？ 我怎么就忘了。”
1．故P（取出白球）=1-P（取出红球）
=1- 1 = 3 ；
4
4
（2）设袋中的红球有x只，则有，
x 1 x 18 4
解得x=6．
所以袋中的红球有6只 .
3.2 用频率估计概率
会利用频率来估计概率
<<红楼梦>>第62回中有这样的情节:
当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他们生日,你也该给他 拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们 芳诞。”平儿还福不迭……
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想一想
如果你们班50个同学中有两个同学 的生日相同,那么说明50个同学中有 两个同学的生日相同的概率是1吗? 为什么?
想一想
如果你们班50个同学中没有两个同学的生 日相同,那么能说明50个同学中没有两个同学 的生日相同的概率是0吗?为什么?
每个同学课外调查10个人的生日,从全班的 调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中 有无两个人的生日相同.将全班同学的调查数据 集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个人 的生日相同的概率.
6.一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球， 这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将 袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记 录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得 到取出红球的频率是 1/4，求： （1）取出白球的概率是多少？ （2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球 有多少只？
解：（1）取出白球与取出红球的概率之和为
A．12 B．9 C．4 D．3
3.把12个球（除颜色外没有区别）放到一个不 透明的箱子里，每次将球搅拌均匀后，任意摸 出一个球记下颜色再放回暗箱，要使得摸到白 球、红球的频率分别稳定在 1/3， 2/3，则应 准备的白球、红球的个数分别为（ C ）
A．3，9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．9，3
C．4，8
D．8，4
4.袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋 中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中， 摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次， 共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球 （ B）个．
问题4 频率与概率有什么区别与联系？ 频率，随着试验的不同而发生改变.
概率，是确定的常数，与试验次数无关.
大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现 出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将 会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即 试验频率稳定于其理论概率.
例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概 率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结 果如下表：
鱼苗成活率为0.95，一段时间准备打捞出售，第一网捞出 40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称 得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每 条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.
解：先计算每条鱼的平均重量是： （2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）； 所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 0.95=240350（千克）.
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探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了。” ……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个 生日。人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日 的……
400个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年） 吗？
300个同学中，一定有2人的生日相同吗？
50个人中有2人生日相同的概率？
抛掷次数（n） 正面朝上次（m）
频率（ m ） n
2048 1061 0.518
4040 2048 0.506
问题：观察上表,你获得什么启示？
12000 6019 0.501
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
结论 统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A
发生的频率 m 稳定与某个常数P，那么时间A发生的 n
概率P（A）=P.
例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结 果如下：
练习罚篮次数 罚中次数 罚中频率
30 27 0.900
60 90 150 45 78 118 0.750 0.867 0.787
200 161 0.805
300 400 500 239 322 401 0.797 0.805 0.802
25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239
26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329
27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410
28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483
np 47 0.9548 48 0.9606 49 0.9658 50 0.9704 51 0.9744 52 0.9780 53 0.9811 54 0.9839 55 0.9863
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599
摸到白球频率 m
n
0.65
0.62 0.593 0.604
0.601
0.599
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 0.6
1803 0.601
（精确到0.1）；
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= 0.6
当堂练习
1.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬
币，则下列各个试验中哪个不能代替
( C)
A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球
C.扔一枚图钉
D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
…… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二 个月，月月有几个生日。人多了，便这等 巧，也有三个一日的，两个一日的……
一 用频率估计概率
问题1： 400个同学中,一定有2人的生日相同（可 以不同年）吗？
问题2：“ 50个同学中，有可能有2人的生日相同” 你相信吗？
问题3：如果班50个同学中有两个同学的生日相 同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的 概率是1 如果没有，概率为0,这样的判断对吗?为什么？