青海省西宁市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

西宁市2022—2023学年第二学期末调研测试卷
八年级数学
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A
B
C
D
2．下列计算中，正确的是（）A ．B ．C
．D
3．八（2
）班要在甲、乙、丙、丁四位同学中选择一名代表班级参加学校春季运动会的50米跑项目，班委利用课余时间对4位同学进行了50米跑的测试，并将四位同学的测试数据整理如下表为了选出一名成绩较好且稳定的同学为班级争光，应选择（）
甲
乙丙丁平均用时/秒
7．98．27．98．2方差
1．4
2．2
2．41．4
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4．关于正比例函数，下列结论正确的是（）A ．B ．图象必经过点（-1，2）C ．图象不经过原点
D ．y 随x 的增大而减小
5．小红的爷爷饭后出去散步，从家出发走了20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟，然后用15分钟返回家里．小红的爷爷离开家的时间x （分）与离家的距离y （米）之间的函数图象是（）
A ．
B ．
=(2
2
=-=4
=2
x
y =-2k =-
C ．
D ．
6．如图，点A ，B 在数轴上分别表示数1，2，以AB 为边作正方形ABCD ，连接AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是（）
A
B ．
C ．
D
7．如图，在中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且，．下列四个判断中，错误的是（）
A
．四边形AEDF 是平行四边形
B ．如果AD
平分，那么四边形AEDF 是菱形C ．如果AD =EF ，那么四边形AEDF 是矩形
D ．如果AB =AC 且，那么四边形AEDF 是正方形
8．如图，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两直角边为a ，b ．斜边为c ，若ab =8，c =5，则小正方形的边长为（）
A ．3
B ．4
C D 二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
121
-ABC △DE CA ∥DF AB ∥BAC ∠AD BC ⊥
9
______．
10．在直角三角形中，若两条直角边长分别为5，12，则斜边上的中线长为______．11．如图，四边形OABC 是菱形，AC =4，OB =6，则顶点C 的坐标是______．
12．下表是某班级研究性学习小组20位学员的出勤统计，则小组学员出勤次数的中位数是______．
出勤次数45678学员人数
1
5
7
4
3
13．如图，一次函数与的图象交于点A ，则关于x 的方程的解x =______．
14．如图，的对角线AC ，BD 交于点O ，且，过O 作，交BC 于点E ，若的周长为10，则的周长是______．
15．A ，B 两点的坐标分别为（-4，3），（2，0），点P 在y 轴上，且使线段PA +PB 的值最小，则点P 的坐标是______．
16．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 在CD 上，且DF =2．点G 是线段BC 上一动点，且使EG =AF ，则BG 的长是______．
=11y k x b =+22y k x =12k x b k x +=ABCD AB AD ≠OE BD ⊥CDE △ABCD
三、认真算一算，又快又准！（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
17
18．计算：
四、细心想一想，马到成功！（本大题共5
小题，每小题8分，共40分）
19．如图，在中，点D 在BC 上，AC =4，CD =3
，AD =5，
（1）求证：；（2）求BD 的长．
20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，
BD 交于点O ，点E 为BC 的中点，于点F ，过点O 作交DC 于点G ．
（1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AC =8，．求GF 的长．
21．我市某中学举行了以“我心向党，喜迎二十大”为主题的知识竞赛活动，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩统计如下（单位：分）：
组别平均数中位数众数方差甲组a 66 3.76乙组
6.8
7
b
1.16
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10
)2
1--
ABC △AB =90C ∠=︒EF CD ⊥OG EF ∥BD =
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9请根据以上信息解答下列问题：（1）a =______，b =______；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）根据以上数据分析，若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由．22．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图，将矩形纸片ABCD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，CE 与AB 交于点F ．
【猜想】是等腰三角形．【验证】将下列证明过程补充完整：∵矩形纸片ABCD 沿AC 所在的直线折叠∴______．∵四边形ABCD 是矩形
∴（矩形的对边平行）∴______（______）．∴（______）∴是等腰三角形．【应用】
若AB =8，BC =6，求的面积．
23．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为200元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件按7折优惠；乙商场的优惠条件是：每件按7．5折优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费元．（1）分别写出，与x 之间的函数关系式；（2）购买该商品选择去哪家商场更优惠？请说明理由．
五、用心做一做，智慧超群！（本题10分）
24．如图，直线与y 轴交于点A ，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C （0，-3），与直线交于点D （2，n
）．
AFC △DCA ∠=AB CD ∥DCA ∠=AF CF =AFC △AFC △(1)x x >1y 2y 1y 2y 11
:22
l y x =+2l 1l
（1）求直线的函数解析式；（2）求的面积；
（3）在y 轴上有一点P ，且是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．
西宁市2022—2023学年第二学期末调研测试卷
八年级数学参考答案与评分意见
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．A
二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．5 10
．
11． 12
．6 13．-1 14．20 15．（0，
1） 16．1
或5
（下列各题每题只提供一种解法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分）
三、认真算一算，又快又准！（本大题共
2小题，每小题5分，共10分）
17．解：原式
18．解：原式
四、细心想一想，马到成功！（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
19．（1）证明：∵AC =4 CD =3 AD =5
即2l ABD △ADP △13
2
)
=+=
()
71(142)
=---4=--22224325AC CD +=+=22525
AD ==2
2
2
AC CD AD
+=
∴是直角三角形（如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形）；（2）解：∵在中AC =4，∴（如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么
）
∴BD =BC -CD =8-3=5．
21．（1）证明：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O
∴点O 是AC 的中点（菱形的两条对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角）∵点E 是BC 的中点∴OE 是的中位线
∴（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半）∵又∴四边形OEFG 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵∴∴是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形AC =8 ∴（菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角）∴在中∴（如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么）∴∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵四边形OEFG 是矩形∴（矩形的对边平行且相等）．
21．解：（1）6.8，7；（2）甲；（3）应选择乙组参加决赛；理由说明合理．22．解：【验证】，两直线平行，内错角相等
等角对等边；
【应用】设ACD △222
a b c +=Rt ABC △90C ∠=
︒AB
=8BC =
==222a b c +=BDC △OE DC ∥OG EF
∥EF CD ⊥90EFD ∠=︒
OEFG
BD =142OC AC =
=1
2
OB BD ==AC BD ⊥90BOC ∠=︒
Rt BOC △90BOC ∠=︒
2
2
2
OB OC BC +=2
2
2
a b c +
=
BC ==
=11
22
OE BC =
=
⨯=GF OE ==
ACE ∠CAF ∠ACE CAF ∠=∠AF FC x
==
∵∴∵四边形ABCD 是矩形∴在中∴（如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么）即解得∴∵矩形ABCD
∴（矩形的四个角都是直角）∴∴．23．解：（1）；
（2）时解得：∴当，选择乙商场更优惠．
时解得：∴当时，选择甲、乙商场一样优惠
时解得：∴当时，选择甲商场更优惠．
五、用心做一做，智慧超群！（本题10分）
24．解：（1）设直线的函数解析式为∵一次函数的图象经地点D （2，n ）∴∴D （2，3）
8AB =8FB x =-90B ∠=︒
Rt CFB △90B ∠=︒
222FB BC CF +=222
a b c +=2
2
2
(8)6x x -+=254
x =
254
AF =
90B ∠=︒CB AB ⊥11257562244
AFC S AF BC =
⋅=⨯⨯=△12002000.7(1)14060
y x x =+⨯-=+22000.75150y x x =⨯=12y y >14060150x x +>6x <16x <<12y y =14060150x x +=6
x =6x =12y y <14060150x x +<6
x >6x >2l (0)y kx b k =+≠1
22
y x =
+1
2232
n =
⨯+=
∵直线经过点C （0，-3）D （2，3）
∴解得∴直线的函数解析式为；（2）∵一次函数的图象与y 轴交于点A ，令，则∴A （0，2）
∵一次函数的图象与x 轴交于点B ，令y =0，则x =1∴B （1，0）
又∵C （0，-3）∴AC =5∴；（3）符合条件的点P 的坐标是（0，3），（0，7）．
y kx b =+323b k b =-⎧⎨+=⎩33
b k =-⎧⎨
=⎩2l 33y x =-1
22
y x =+0x =2y =33y x =-1155251222
ABD ACD ABC S S S =-=
⨯⨯-⨯⨯=△△△。