全等三角形证明中考题选(答案齐全)

智皓教育姓名：

全等三角形中考据明题

一．解答题

1．（ 2013?泉州）如图，已知

于点 F，求证： BE=CF ．

AD 是△ABC 的中线，分别过点B、C 作BE⊥ AD 于点E， CF⊥ AD 交AD 的延伸线

2．（ 2013?河南）如图 1，将两个完整同样的三角形纸片ABC 和（ 1）操作发现

如图 2，固定△ ABC ，使△ DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰巧落在①线段 DE 与 AC 的地点关系是_________；

DEC 重合搁置，此中∠ C=90°，∠ B=∠ E=30°．AB 边上时，填空：

②设△ BDC 的面积为S1，△AEC 的面积为S2，则 S1与 S2的数目关系是_________．

（ 2）猜想论证

当△ DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的地点时，小明猜想（1）中S1与S2的数目关系仍旧建立，并试试分别作出了

△BDC 和△ AEC 中 BC 、 CE 边上的高，请你证明小明的猜

想．（ 3）拓展研究

已知∠ ABC=60 °，点 D 是角均分线上一点， BD=CD=4 ，DE ∥AB 交 BC 于点 E（如图 4）．若在射线 BA 上存在点 F，使 S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF 的长．

智皓教育姓名：3．（ 2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90 °）绕着极点 B 顺时针旋转60°，使得点 C 旋转到AB 边上的一点 D ，点 A 旋转到点 E 的地点． F，G 分别是 BD ， BE 上的点， BF=BG ，延伸 CF 与 DG 交于点 H．

（1）求证： CF=DG ；

（2）求出∠ FHG 的度数．

4．（ 2012?阜新）（ 1）如图，在△ ABC 和△ ADE 中， AB=AC ， AD=AE ，∠ BAC= ∠ DAE=90 °．

①当点 D 在 AC 上时，如图1，线段 BD 、CE 有如何的数目关系和地点关系？直接写出你猜想的结论；

②将图 1 中的△ ADE 绕点 A 顺时针旋转α角（ 0°＜α＜ 90°），如图 2，线段 BD 、CE 有如何的数目关系和地点关系？请说明原因．

（ 2）当△ ABC 和△ADE 知足下边甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段

BD 、CE 在（ 1）中的地点关系仍旧建立？

不用说明原因．

甲： AB ： AC=AD ： AE=1 ，∠ BAC= ∠DAE ≠90°；

乙： AB ： AC=AD ： AE ≠1，∠BAC= ∠ DAE=90 °；

丙： AB ： AC=AD ： AE ≠1，∠BAC= ∠ DAE ≠90°．

5．（ 2009?仙桃）以下图，在点顺时针旋转必定角度，获得图△ABC 中， D、 E 分别是 AB 、AC

②，而后将 BD 、CE 分别延伸至

上的点， DE∥ BC ，如图①，而后将△ADE 绕 A

M 、N ，使 DM= BD ，EN= CE，获得图③，请

解答以下问题：

（ 1）若 AB=AC ，请研究以下数目关系：

①在图②中， BD 与 CE 的数目关系是_________

②在图③中，猜想AM 与 AN 的数目关系、∠ MAN （ 2）若 AB=k ?AC （k＞ 1），按上述操作方法，获得图的数目关系，直接写出你的猜想，不用证明．

；

与∠ BAC 的数目关系，并证明你的猜想；

④，请持续研究： AM 与 AN 的数目关系、∠ MAN 与∠BAC

6．（ 2008?台州）CD 经过∠BCA 极点 C 的一条直线， CA=CB ．E，F 分别是直线CD 上两点，且∠ BEC= ∠ CFA= ∠ α．

（ 1）若直线CD 经过∠ BCA 的内部，且E， F 在射线 CD 上，请解决下边两个问题：

①如图 1，若∠ BCA=90 °，∠ α=90 °，

则 BE _________ CF； EF _________|BE﹣ AF| （填“＞”，“＜”或“=”）；

20BCA 180BCA_________

然建立，并证明两个结论建立．

（ 2）如图 3，若直线 CD 经过∠ BCA 的外面，∠ α=∠ BCA ，请提出 EF，BE ，AF 三条线段数目关系的合理猜想（不要求证明）．

7．（ 2007?绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了以下问题：如图1，己知四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAB ，∠ DAB=60 °，∠ B 与∠ D 互补，求证： AB+AD=AC ．小敏频频研究，不得其解．她想，若将四边形ABCD 特别化，看如何解决该问题．

（ 1）特别状况下手增添条件：“∠ B=∠ D”，如图2，可证AB+AD=AC ；（请你达成此证明）

（ 2）解决本来问题遇到（1）的启迪，在原问题中，增添协助线：如图3，过 C 点分别作 AB 、AD 的垂线，垂足分

别为 E、 F．（请你补全证明）

8．（ 2007?常德）如图，已知AB=AC ，

（1）若 CE=BD ，求证： GE=GD ；

（2）若 CE=m ?BD （ m 为正数），试猜想 GE 与 GD 有何关系．（只写结论，不证明）

9．（ 2006?泰安）（ 1）已知：如图① ，在△ AOB和△ COD中，OA=OB，OC=OD，∠ AOB=∠ COD=60°，求证：①AC=BD ；② ∠ APB=60 度；

（2）如图②，在△ AOB 和△ COD 中，若 OA=OB ，OC=OD ，∠AOB= ∠ COD= α，则 AC 与 BD 间的等量关系式为

_________ ；∠ APB 的大小为_________；

（3）如图③，在△ AOB 和△ COD 中，若 OA=k ?OB ， OC=k ?OD（ k＞1），∠ AOB= ∠ COD= α，则 AC 与 BD 间

的等量关系式为 _________ ；∠ APB 的大小为