高中数学《反函数》课件

函数与其反函数的关系
函 定义域 值 域 A C 数 反函数 y = f 1 (x ) C A
y=f(x)
例1:求下列函数的反函数：
（ 1）
y 3 x 1( x R )
y 1 由 y 3 x 1, 解得 x , 3 ∴函数 y 3 x 1( x R ) 的反函数是 x 1 y ( x R) 3 ———
求函数反函数的步骤:
1 由y=f(x)反解出x = f 1(y)。
2 把 x = f 1(y)中 x与y互换得y = f 1(x).
3 写出反函数y = f 1(x)的定义域.
例3 （1）y=x2(x∈R)有没有反函数?
没有
y x ( x 0) （2）y=x2(x≥0)的反函数是________
注意点： 1.反函数的定义域为原函数的值域；
2.反函数的值域为原函数的定义域。
作业：
P64习题2.4
1，2
∈R 解: ∵x ∈R ∴y———
（2） y x 1( x R)
3
y x 1( x R)
3
例2
求函数 y x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ( x 0)的反函数
∴ y≥1
2
解: ∵x≥ 0 由
y x 1, 解得 x ( y 1)
∴函数
y x 1( x 0) 的反函数是 2 y ( x 1) ( x 1)
反函数定义：
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C。 我们根据这个函数中x,y的关系， 用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。
如果对于y在C中的任何一个值，通过 x = (y) ，x在A中都有唯一的值和它对 应， 那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自 变量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y ∈C)
课堂结构设计 问题 性质 概念
教学媒体设计

互逆探索 动画演示 表格对照
教学过程设计
创设情境，引入新课
实例分析，组织探究
师生互动，归纳定义
应用解题，总结步骤
巩固强化，评价反馈
反思小结，再度设疑
复习函数的定义
设A、B是非空的数集, 如果按某个确定的对应 关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为集 合A到集合B的一个函数，X就叫做自变量，X的取值 范围称为函数的定义域，与X的值对应的Y的值叫做 函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（3）y=x2(x<0)的反函数是__________
×
y x ( x 0)
教学评价设计
1、已知函数y=f(x)存在反函数,求它的反函数
(1) y 2 x 3
2 ( 2) y x
x 5 (3) y ( x R, x ) 3x 5 3
小结：
反函数的定义： 反函数的求法：
反函数
1、背 景 分 析 2、教学目标设计 3、课堂结构设计 4、教学媒体设计 5、教学过程设计 6、教学评价设计
背景分析

学习任务分析
教学重点：求反函数的方法

学生情况分析
教学难点：反函数的概念
教学目标设计
1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数 的定义域和值域的关系。会求简单函数的 反函数。 2、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对 概念的认识，总结出求反函数的一般步骤， 加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到 一般等数学思想方法的认识。 3、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生 的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培 养抽象、概括的能力。
叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.
记作: x= f 1(y)
考虑到“用 x表示自变量, y表示 函数”的习惯，将 x = f 1(y)中的x与y 对调写成 y = f 1(x).
具体：
y x y 2x x y 2 2
原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是 等价的。 原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是 等价的。
yx
1 2
o
x
o
x
问题2：
（1）、函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变 量)是否是同一函数？
x 1 （2）、函数 y 2 (x是自变量)与函数x=2y+1(y是
自变量)是否是同一函数？ （3）、函数
y x 1 ( x 0 )的定义域与函数
y ( x 1) 2 ( x 1 )的值域有什么关系？
记为：
y=f(x) , x∈ A
问题的引入


物体作匀速直线运动的位移 S是时间t的函数，即s=vt,其中v 是常量。 在实际问题中常常需要求时 间t，即t=s/v，这时，时间t是 位移s的函数.我们把t=s/v叫 s=vt的反函数。
y
yx
3
y
y x 2 (x≥0)
y=x
y=x
yx
1 3