江苏省南京市鼓楼区2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题(无答案) 苏科版

2017-2018年八年级上第一次数学月考试卷
一、选择题（每题3分，共18分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图所示，由∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的判定定理的简称是（ ）
A ．ASA
B ．SAS
C ．AAS
D ．SSS
3．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ）
A ．30°
B ．50° C．90° D ．100°
4．到三角形三条边距离相等的点是（ ）
A ．三边的垂直平分线的交点
B ．三边中线的交点
C ．三边上高所在直线的交点
D ．三条角平分线的交点
5．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE ”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）
A ．BD ＝CE
B ．∠ABD ＝∠ACE
C ．∠BA
D ＝∠CA
E D ．∠BAC ＝∠DAE
6．10．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为4，则BE 的长度为（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．3
二、填空题（每题3分，共30分）
7
．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为 ．
8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的原理
是 ．
9．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 ．
10．已知等腰三角形中，一个角为80°，则该等腰三角形的底角度数是 ．
11．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y ＝ ．
12．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL”判定，还需要加条件 ．
第2题 第3题 第5题 第6题
13．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 ．
14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝12，则BC ＝ ．
15．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．
16．如图，AE ⊥AB ，且AE ＝AB ，BC ⊥CD ，且BC ＝CD ，EF ＝6，BG ＝3，DH ＝4，计算图中实线所围成的图形的面积S 是 ．
三、解答题（共52分）
17．（5分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB ′C ′；
（2）在直线l 上找一点P ，使PB ＋PC 的长最短．
18．（8分）已知Rt △ABC 中，∠B ＝90°
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ；
②作线段AD 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于F ，垂足为H ；
③连接ED ．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形，并加以证明．
第8题 第12题 第15题
19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．
20．（6分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．
21．（7分）如图：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB＝EC，BE＝CD，EF⊥AD于F，
（1）证明F是AD中点；
（2）求∠AEF的度数．
22．（8分）如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交OA、OB于E、F．
（1）若△PEF的周长是10cm，求MN的长．
（2）若∠AOB＝30°，试求∠MON的度数．
23．（12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：
AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
提示：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，请你根据提示证明你的结论．
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）．。