2023-2024学年山东省东营市(五四制)八年级上学期期末考试数学检测试卷(有答案)

2023—2024学年山东省东营市（五四制）八年级上学期期末考试数
学检测试卷
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页。

2.数学试题答题卡共4页。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑。

第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。

第I 卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

）1.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2B ．x 2+1＝（x +1）2C ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2
3.计算
的结果是（ ）y
y
x y x x 88-⋅
-A ．
B.
C. D.x
y y
x y
x -
x
y -
4.如果分式
中的x ，y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
23-xy
x y
A ．扩大为原来的2倍
B
．扩大为原来的
4
倍C ．不变
D ．不能确定
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （2，1）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（ ）A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6.小乐一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．
B ．
21
1.89075-=x x 21
1.89075+=x x C ．D ．
2
1
901.875+=x x 2
1
901.875-=x x 7.如图，四边形ABCD 中，R 、P 分别是CD 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CB 上从C 向B 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长不变B ．线段EF 的长逐渐增大C ．线段EF 的长逐渐减小
D ．线段EF 的长与点P 的位置有关
8.如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 延长线上一点，连接BE 交CD 于点F ，连接CE ，BD 。

添加以下条件，仍不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（ ）A ．∠ABD =∠DCE
B ．∠AE
C =∠CBD
C ．EF =BF
D ．∠AEB =∠BCD
9.如图，点A 的坐标为（0，3），点C 的坐标为（1，0），B 的坐标为（1，4），将△ABC 沿y 轴向下平移，使点A 平移至坐标原点O ，再将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，此时B 的对应点为B
′，点C
的对应点为C ′，则点C ′的坐标为（ ）
（第9题图）
（第7题图）（第8题图）
A ．（4，1）
B ．（1，4）
C ．（3，1）
D ．（1，3）
10.如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：
①BD ＝BE ；②∠A ＝∠BHE ；③AB ＝BH ；④△BCF ≌△DCE ，其中正确的结论有（ 2）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果。

）11.因式分解：27x 2﹣3＝ 。

12.要使分式
有意义，则x 的取值应满足的条件是 。

5
2
x 13.某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成。

小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，则小红在这次比赛的总分为 分。

14.如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是 cm 。

15.如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，将△ABC 在平面内绕点
A 逆时针旋转到△AED 的位置，使
CD ∥AB
，则旋转角的度数为。

（第14
题图）
（第10题图）
（第15题图）（第17题图）
16.若a 2﹣3a +1＝0，则的值为。

2
2
a a
1
+
17.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则BE 2+CE 2的值为 。

18.如图，D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，四边形CDEF 是平行四边形，点F 在BC 的延长线上，G 为BE 的中点。

连接DG ，若AB ＝10，AD ＝DE ＝4，则DG 的长为。

三、解答题:（本大题共7小题，共62分。

解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

）
19.（本题满分8分）（1）解方程：
；
3
6
132-+=-x x x （2）先化简，再求值：，其中x ＝﹣1。

21
11131292
2+⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛----÷+--x x x x x x x 20．
（本题满分
8分）
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上。

（第18题图）
（1）画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；
（2）将△DEF 绕点E 顺时针旋转90°得到△D 1EF 1，画出△D 1EF 1；（3）若△DEF 由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 。

21．（本题满分8分）
甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：
（1）填表（单位：环）
平均数
中位数众数甲的射击成绩① 8③
乙的射击成绩
8
②
9
（2）计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？22.（本题满分8分）
某学校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用
200元在同一家商店买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果这次的本数正好是上次的两倍。

求第一次买了多少本资料？23.（本题满分8分）
已知:如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和CD 上的点，AE ＝CF ，M ，N 分别是DE 和BF 的中点。

求证：四边形ENFM 是平行四边形。

N M F E
D C
B
A
24.（本题满分11分）
先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1。

解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2。

再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2。

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法。

请你完成下列各题：
（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2；
（2）因式分解：（y2﹣6y）（y2﹣6y+18）+81。

25.（本题满分11分）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E。

（1）如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数；
（2）如图②，当α＝60°时，若点F为AC边上的动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明。

（第25题图）
八年级数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。

2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。

本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分。

3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

题号12345678910
答案C D B A C B A D C B
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。

只要求填写最后结果。

11.3（3x+1）（3x﹣1）12.x≠513.8714.20
15. 50°16.7 17.3618. 3
三、解答题：本大题共7小题，共62分。

解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（本题满分8分）
（1）解：方程两边都乘x-3，得2x＝x﹣3+6，
解这个方程，得x＝3，
检验：当x＝3时，x-3=0
∴x＝3是原方程的增根，应舍去，
∴原方程无解。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）解：2
1
11131292
2+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----÷+--x x x x x x x ()()()21
1311332
+⋅⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡----⋅--+=x x x x x x x 121111
3+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+=x x x x 2
1
113+⋅
--+=
x x x =
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分1
1
-x 当x ＝﹣1时，原式＝。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
2
1
111-=--20.（本题满分8分）
解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；
┄┄┄┄┄┄┄3分
（2）如图，△D 1EF 1即为所求；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（3）（0，1）。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分21．（本题满分8分）
解：（1）8、8.5、8；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分（2）甲射击环数的方差：s 甲2＝
[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝，
6
1
35乙射击环数的方差：s 乙2＝
[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]＝，613
4
∵
＞，353
4∴乙运动员射击成绩更稳定。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
22.（本题满分8分）
解：设第一次买了x 本资料，根据题意，得：
，42200
120=-x
x 整理，得：4x ＝20。

解得：x ＝5，
经检验：x ＝5是原分式方程得解，
答：第一次买了5本资料。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分23.（本题满分8分）
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ＝AB ，DC ∥AB ，∵AE ＝CF ，∴BE ＝DF ， 又∵BE ∥DF ，
∴四边形DEBF 是平行四边形，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴DE ＝FB ，DE ∥FB ，
又∵M 、N 分别是DE 、BF 的中点，∴ME ＝FN ，又∵ME ∥FN ，
∴四边形ENFM 是平行四边形。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分24.（本题满分11分）解：（1）设x ﹣y ＝m ，
原式＝1﹣2m +m 2＝（1﹣m ）2。

将x ﹣y ＝m 代入，原式＝[1﹣（x ﹣y ）]2
＝（1﹣x +y ）2；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
（2）设y 2﹣6y ＝m ，
原式＝m （m +18）+81＝m 2+18m +81＝（m +9）2将y 2﹣6y ＝m 代入，原式＝（y 2﹣6y +9）2
＝（y﹣3）4。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
25.（本题满分11分）
解：（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，E点在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，
1
∴∠CAD＝∠CDA＝（180°-30°）＝75°，
2
又∵∠DEC＝∠ABC＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；┄┄┄┄┄┄4分
（2）当∠FBC＝30°时，四边形BFDE为平行四边形。

（有图形）┄┄┄┄┄6分理由：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴DE＝AB，△BCE是等边三角形，∠DEC＝∠ABC＝90°，
∴∠CBE＝∠BEC＝60°，
∴∠DEB＝150°，
∵∠FBC＝30°，
∴∠EBF＝30°，
∴∠DEB+∠EBF＝180°，
∴DE∥BF，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
∵∠FBC＝30°，∠ACB＝30°
∴∠ABF＝∠A＝60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴BF＝AB，
∵DE＝AB，
∴BF＝DE，
∴四边形BFDE为平行四边形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分。