2022-2022学年高一数学学案提纲-天津一中

2022-2022学年高一数学学案提纲-天津一中教学进度表
周次12（必修1）3456789（必修4）1011教学内容衔接教材（5课时）1.1集合（5课时）1.2函数及其表示（4课时）1.3函数的基本性质（5
课时）2.1指数函数（7课时）2.2对数函数（6课时）2.3幂函数（1课时）章复习（1课时）第三章函数的应用（3课时）章检测（1课时）检
测点评(1课时)1.1任意角和弧度制（2课时）1.2任意角的三角函数（3课时）1.3三角函数的诱导公式（2课时）1.4正弦、余弦函数图像、性质、习题（3课时）1.4正切函数图像、性质（1课时）1.5函数yAin(某)的图象（2课时）1213141.6三角函数模型的简单应用（1课时）复习（1课时）3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（5课时）3.2简单的三
角恒等变换（3课时）习题（2课时）2.1平面向量的实际背景及基本概
念（1课时）2.2平面向量的线性运算（3课时）2.3平面向量基本定理（1课时）2.3平面向量基本定理及坐标表示（2课时）2.4平面向量的数量积（2课时）2.5平面向量的应用举例（1课时）复习1516
第一周衔接教材
第
1课时：乘法公式与因式分解
【学习目标】
1.了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；
2.能够利用乘法公式对简单的多项式进行因式分解．
3.掌握利用十字相乘法因式分解．【学习重点难点】
重点：理解因式分解的意义；熟记乘法公式．难点：十字相乘法．
第2课时：乘法公式与因式分解习题课
【学习目标】
1.巩固提取公因式法、分组分解法、公式法、十字相乘法在因式分解中的使用；
2.了解因式分解在实际问题中的应用．【学习重点难点】重点：因式分解的应用．
难点：灵活选用合适的乘法公式进行因式分解．
第3课时：一元二次方程
【学习目标】
1.掌握一元二次方程的解法：配方法、公式法、因式分解法；
2.掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数之间的关系；
3.掌握韦达定理及其应用．【学习重点难点】
重点：求根公式，根的判别式，韦达定理．难点：韦达定理的应用．学+科+网Z
第4课时：可化为一元二次方程的方程求解
【学习目标】
1.掌握分式方程的解法，掌握根式方程的解法，掌握二元二次方程组的解法．【学习重点难点】
重点：各种不同类型方程的解法．
难点：理解增根产生的原因和取舍，同解方程的转化方法与技巧．学+科+网Z
第5课时：方程与方程组习题课
【学习目标】
1.落实和巩固各种不同类型方程的解法；
2.进一步理解同解变形的方法和意义．【学习重点难点】
重点：熟练掌握各种类型方程的解法．
难点：同解变形的准确性和考虑问题的全面性．
第二周1.1集合
第一课时1.1.1集合的含义与表示
学习目标
1.了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系；
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质.
重点能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用
难点掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质.关键点
1．集合和元素
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA;(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.
5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作N或N,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.
某第二课时1.1.2集合间的基本关系
学习目标
1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2.理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；
3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；重点理解子集、真子集的概念，了解空集的含义
难点能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用关键点
1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若aA,则aB），那么称集合A为集合B的子集（ubet），记作AB或BA,.
AAB还可以用Venn图表示.B我们规定:A.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即AA.
⑵子集具有传递性,即若AB且BC,则AC.
2.真子集：如果AB且AB,这时集合A称为集合B的真子集（properubet）.记作：AB
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果AB,BC,那么AC
3.两个集合相等：如果AB与BA同时成立,那么A,B中的元素是一样的,即AB.
第三课时1.1.3集合的基本运算
学习目标
2.会求两个已知集合的交集和并集，及给定子集的补集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
重点会求两个已知集合的交集和并集，及给定子集的补集，并能正确应用它们解决一些简单问题难点能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.关键点
1．交集定义：A∩B={某|某∈A且某∈B}
运算性质：(1)A∩BA，A∩BB(2)A∩A=A，A∩φ=φ(3)A∩B=B∩A
(4)ABA∩B=A2．并集定义：A∪B={某|某∈A或某∈B}
运算性质：(1)A（A∪B），B（A∪B）(2)A∪A=A，
A∪φ=A(3)A∪B=B∪A(4)ABA∪B=B
3．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Univeralet），全集通常记作U.
eSA{某某S,且某A}.
补集的Venn图表示:
SUAACUAeSA
第四课时集合习题课
学习目标
1．加深对集合关系运算的认识
2．对含字母的集合问题有一个初步的了解重点加深对集合关系运算
的认识
难点对含字母的集合问题有一个初步的了解
第五课时集合作业点评课
学习目标处理一周集合学习中的问题
第三周1.2函数及其表示（5课时）第一课时1.2.1函数的概念（1）学习目标
1.通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学
模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在
刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；能初步求简单函数的定
义域和值域；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合；4.掌握判别
两个函数是否相同的方法.重点
1.了解构成函数的要素；能初步求简单函数的定义域和值域；
2.能够
正确使用“区间”的符号表示某些集合；
3.掌握判别两个函数是否相同的方法.难点掌握判别两个函数是否相
同的方法关键点
1．函数的定义：yf(某)，某A.
2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.3．函数的相等.
第二课时1.2.1函数的概念（2）
学习目标掌握求函数值域的基本求法；重点掌握求函数值域的基本求法难点掌握求函数值域的基本求法关键点
1.函数值域的求法
2.函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有：（1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。

第三课时1.2.2函数的表示法（1）
学习目标
1.明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
3.了解映射的概念及表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
4.理解函数的概念及三种表示分方法会求函数解析式；
5.能熟练地画出函数的图像，领悟学习数形结合思想的重要性.重点
1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
2.理解函数的概念及三种表示分方法会求函数解析式
难点能熟练地画出函数的图像，领悟学习数形结合思想的重要性关键点
1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法.
在表示函数的基本方法中,列表法就是直接列表表示函数,图象法就是直接作图表示函数,而解析法是通过
函数解析式表示函数.
2.求函数的解析式,一般有三种情况⑴根据实际问题建立函数的关系式;⑵已知函数的类型求函数的解析式;⑶运用换元法求函数的解析
式;3．分段函数
在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数;注意:
①分段函数是一个函数,而不是几个函数;
②分段函数的定义域是某的不同取值范围的并集;其值域是相应的y 的取值范围的并集
第四课时1.2.2函数的表示法（2）
学习目标重点、难点
能熟练地画出函数的图像，领悟学习数形结合思想的重要性.
第四周1.3函数的基本性质第一课时1.3.1函数的单调性
学习目标
1.结合实例，从图像的角度认识函数的单调性，并学习用自然语言到抽象的符号语言表达函数的单调性；
2.会判断和证明一些简单的函数的单调性；
3.利用函数的单调性求参数的取值范围．重点会判断和证明一些简单的函数的单调性难点利用函数的单调性求参数的取值范围关键点第二课时1.3.1函数的最值
学习目标
1.通过对熟悉函数图像的观察、分析，理解函数最大值、最小值的定义；
2.能求出一些简单的函数的最大（小）值；2.会利用函数的单调性求最值。

重点能求出一些简单的函数的最大（小）值难点会利用函数的单调性求最值关键点
1．会用配方法，函数的单调性求简单函数最值2．会看图形，注意数形语言的转换
第三课时1.3.2函数的奇偶性
学习目标
1.学会运用函数图象理解函数的奇偶性；
2.学会判断函数的奇偶性；
3.理解奇偶性的几何意义。

重点学会判断函数的奇偶性难点理解奇偶性的几何意义关键点
1．奇、偶函数的定义
2．奇偶函数的图象与性质（等价性）3．函数奇偶性的判断方法和步骤
第四课时1.3函数的基本性质习题课
第五周2.1指数函数
第一课时2.1.1指数与指数幂的运算（1）
学习目标
1、理解指数幂指数取值范围的扩充，能够进行分数指数幂与根式的互化
2、掌握有理数指数幂的运算性质，灵活地运用运算公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与有理数指数幂的相互转化。

重点、难点掌握有理数指数幂的运算性质，灵活地运用运算公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与有理数指数幂的相互转化。

关键点
1．方根的概念
若某2a，则称某是a的平方根；若某3a，则称某是a的立方根。

一般地，若一个实数某满足某na(n1,nN某)，则称某为a的n次实数方根。

当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的n的次实数方根只有一个，记作某na；
当n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。

这时a 的正的n次实数方根用符号
na(a0)。

注意：0的n次实数方根等于0。

2．根式的概念
式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。

求a的n 次实数方根的运算叫做开方运算。

3．方根的性质（1）(na)na；
（2）当n是奇数时，nana，当n是偶数时，nan|a|
第二课时2.1.1指数与指数幂的运算（2）
学习目标
1．理解分数指数幂的意义，熟练掌握根式与分数指数幂的互化方法；2．能够对复杂的式子进行化简，理解多项式运算定律向分数指数幂的扩
展
重点、难点能够对复杂的式子进行化简，理解多项式运算定律向分数
指数幂的扩展关键点
1．分数指数幂
规定：
（1）a（2）amnnam（a0，m，m均为正整数）；
mn1amn（a0，m，m均为正整数）；
（3）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。

2．有理数指数幂的运算性质
设a0，b0，r,Q，则有：
⑴araar；⑵(ar)ar；⑶arbr(ab)。

第三课时2.1.2指数函数及其性质（1）
学习目标
1．理解指数函数的定义，能够做出指数函数的图像2．利用学过的
函数性质分析指数函数的性质和特征3．能够处理含有指数幂函数的简单
问题
重点利用学过的函数性质分析指数函数的性质和特征难点能够处理含
有指数幂函数的简单问题
第四课时2.1.2指数函数及其性质（2）——定义域与值域
学习目标
1.进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用指
数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题；
2.能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的定义域、值域等问题，
提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

重点进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用
指数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题；
难点能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的定义域、值域等问题，提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

第五课时2.1.2指数函数及其性质（3）——单调性与奇偶性
学习目标
1.进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用指
数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题；
2.能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的单调性和奇偶等问题，
提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

重点进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用
指数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题；
难点能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的单调性和奇偶等问题，提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

第六课时2.1.2指数函数习题课
学习目标
1.掌握分数指数幂的概念与运算性质，根式与分数指数幂的互化方法，能正确地进行有关根式和分数指数幂的化简、求值等问题，提高恒等变形
的能力；
2.掌握指数函数的定义、图象和性质及其应用，体会利用函数图象研
究函数性质的思想方法以及从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，充
分认识指数函数是一类重要的函数模型；3.了解指数函数在现代科技、生产、生活实际中的广泛应用，培养数学应用的意识和能力。

重点、难点掌握指数函数的定义、图象和性质及其应用，体会利用函
数图象研究函数性质的思想方法以及从具体到抽象、从特殊到一般的思维
过程，充分认识指数函数是一类重要的函数模型，
第六周对数函数
第一课时2.2.1对数与对数运算（1）
学习目标
1.了解对数的定义；
2.理解对数式与指数式的互化；
3.掌握对数的运算性质及对数的初步应用。

重点理解对数式与指数式
的互化
难点掌握对数的运算性质及对数的初步应用关键点
1.对数的概念
一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即aN，那么就称b是以a 为底N的对数，记作
blogaNb。

其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

2.常用对数
通常将以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数log10N 简记为lgN3.自然对数
在科学技术中，常使用以e为底的对数，这种对数称为自然对数，e 是一个无理数，正数N的自然对数
logeN一般简记为lnN
第二课时2.2.1对数与对数运算（2）
学习目标
1.理解并掌握对数的运算性质
2.能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算
3.了解对数恒等式以及换底公式,并会用换底公式进行一些简单的化简与证明
重点、难点能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算关键点
1.对数的两个运算性质
loga(MN)logaMlogaNlogaMlogaMlogaN其中a0,a1,M0,N0N2.对数的换底公式
一般地,logaN公式.
logcN,其中a0,c0,N0,且a1,c1这个公式称为对数的换底
logca第三课时2.2.2对数函数及其性质(1)
学习目标
1.初步理解对数函数的概念
2通过观察对数函数的图像，发现并了解对数函数的性质，并在进一步应用函数性质过程中，加深对对数函数性质的理解
重、难点通过观察对数函数的图像，发现并了解对数函数的性质，并在进一步应用函数性质过程中，加深对对数函数性质的理解关键点
1.对数函数的概念
一般地，yloga某(a0且a1)叫做对数函数，它的定义域是(0,)2．对数函数与指数函数的关系
yloga某的定义域和值域分别是函数ya某的值域和定义域，它们互为反函数
3．对数函数的图像与性质（图略）
第四课时2.2.2对数函数及其性质(2)
学习目标
1.进一步巩固对数函数的概念
2.利用对数函数单调性解决相关问题，深入理解对数函数的性质重、难点
利用对数函数单调性解决相关问题，深入理解对数函数的性质
第五课时2.2.2对数函数及其性质(3)
学习目标
1.进一步巩固对数函数的概念
2.利用对数函数最值、奇偶性解决相关问题，深入理解对数函数的性质重、难点
利用对数函数最值、奇偶性解决相关问题，深入理解对数函数的性质第七周幂函数章复习
第一课时2.3幂函数
学习目标
1.了解幂函数的概念
2.会画出几个常见的幂函数的图象
3.了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用
重、难点
了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用关键点
1.幂函数的定义．
12.y=某,y=某,y=某,y,y某2的图象．
某2
3
1第二课时习题课
第三课时作业点评课
第八周第三章函数的应用章复习
第一课时3.1.1方程的根与函数的零点
学习目标
理解函数零点的概念，以具体函数在某闭区间上存在零点的特点，探究函数存在零点的判定方法。

重、难点
理解函数零点的概念，以具体函数在某闭区间上存在零点的特点，探究函数存在零点的判定方法。

第二课时3.1.2用二分法求方程的近似解
学习目标
1.掌握二分法的概念
2.利用二分法求方程的近似解及判断函数零点个数
3.理解二分法，了解逼近思想、极限思想。

4.会利用二分法求方程的近似解
5.会利用二分法求函数零点个数重、难点
会利用二分法求函数零点个数
关键点
二分法概念：对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(某),通过不断地把函数f(某)的零点所在区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。

第三课时3.2函数模型及其应用
学习目标
1．能根据实际问题的情景建立函数模型，结合对函数性质的研究给出问题的解答；
2．能利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，启发引导学生数学地观察世界、感受世界；3．培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力.重、难点
能根据实际问题的情景建立函数模型，结合对函数性质的研究给出问题的解答关键点
解函数应用题常用函数与方程思想、转化与化归等思想方法，建立恰当的数学模型；能力方面要求注意中逻辑推理嫩里、计算能力、阅读理解能力，在具体的解题过程中主要抓住以下步骤：
第一步：阅读理解、认真审题；
第二步：引进数学符号，建立数学模型；
第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；第四步：再转化成具体问题作出规范解答.
第四课时章检测
第五课时检测点评课
第一课时1.1任意角与弧度制（1）
学习目标
（1）理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.会表示象限角、坐标轴角及终边相同的角。

（2）理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，了解角的集合与实数集R之间的一一对应关系.掌握弧度制下的弧长公式，会解决某些简单的实际问题.
重难点
（1）将0o到360o的角概念推广到任意角.进行弧度制与角度制的换算.（2）终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来
第二课时1.1任意角与弧度制（2）
第三课时1.2.1任意角三角函数
学习目标
（1）掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义及在各象限的符号。

（2）理解三角函数线的概念，会画正弦、余弦、正切线，并会运用它解决应用问题。

重点任意角的正弦，余弦，正切的定义.难点（1）三角函数的值在各象限的符号.
（2）利用三角函数线比较大小以及求角的大小。

第四课时1.2.1任意角三角函数习题课
（1）掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义及在各象限的符号。

（2）理解三角函数线的概念，会画正弦、余弦、正切线，并会运用
它解决应用问题。

重点任意角的正弦，余弦，正切的定义.难点（1）三角函数的值在各象限的符号.
（2）利用三角函数线比较大小以及求角的大小。

第十周
第一课时1.3三角函数的诱导公式（1）
学习目标
（1）学会三角函数的多组诱导公式，并能够熟练应用
（2）体会诱导公式的推导过程，尤其是利用单位圆的对称性帮助推
导的思想重、难点：
第二课时1.3三角函数的诱导公式（2）
学习目标、重、难点诱导公式的记忆与熟练运用
第三课时1.4.1正弦函数,余弦函数的图像
学习目标
1.学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知
识解决新问题的能力。

2.掌握正弦函数图象的“五点作图法”；重、难点：
1.“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象
2.运用几何法画正弦函数图象
第四课时1.4.2正弦函数,余弦函数的性质
学习目标
1.函数周期性的理解
2.正余弦函数性质的应用
第五课时1.4.2正弦函数,余弦函数的性质习题课
学习目标、重、难点正余弦函数性质的应用
第十一周
第一课时1.5函数yAin(某)的图象（1）
学习目标
2.培养学生观察问题和探索问题的能力。

第二课时1.5函数yAin(某)的图象（2）
学习目标
熟练掌握函数yAin(某)(A>0，w>0)图象重、难点
应用函数yAin(某)(A>0，w>0)图象解决具体问题
第三课时1.6三角函数模型的简单应用
学习目标
体会三角函数是描述周期变化现象的重要的数学模型；学会将简单的实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型，从而利用三角函数的相关知识解决问题
重、难点将简单的实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型，
利用三角函数的相关知识解决问题
第十二周
第一课时3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）
【学习目标】
理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，会运用公式求一些
角的三角函数值；【学习重难点】
引导建立两角差的余弦公式。

在探究公式的过程中，培养学生学会分
析问题、解决问题的能力。

第二课时3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2）
【学习目标】
1.会运用公式求一些角的三角函数值
2.培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；发展学生
的正、逆向思维能力。

【学习重难点】
培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；发展学生的正、逆向思维能力。

第三课时3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3）【学习目标、重难点】理解并掌握辅助角公式
第四课时3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（4）
【学习目标】以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.。