宁夏育才中学2019高三数学上学期月考试题二理

2018-2019 宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷
数学（理科）
( 试卷满分 150分，考试时间为120分钟)
第Ⅰ卷（共60 分）
一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，满分 60 分．在每题给出的四个选项中，
只有一项为哪一项切合题目要求的．）
1.已知会合 M1,2,5 ，N{ x | x 2}，则 M N 等于（）
A. 1
B.5
C.1,2
D.2,5
2.函数的定义域为
A. B. C. D.
3、已知tan2，则sin
cos的值为（）sin cos
A、1
B、 2
C、3
D、 5
4、已知为锐角，
cos5，则 tan（）
54
A．1
B．3C．1D． 3 33
5．以下函数中，以为周期的偶函数是（）
A．y| sin x | B ．y sin | x | C ．y sin(2x) D． y sin(x)
32 6.. 函数y sin2 x的部分图像大概为( )
1 cosx
A．B．
C．D．
7、已知
a log 2 0.1, b20.1 , c0.21.1，则 a, b, c的大小关系是（）
A．a b c B．b c a C．c a b D．a c b
8．设f ( x ), g( x )分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0时， f ( x )g( x ) f ( x )g ( x ) 0，且 g( 3)0 ，则不等式 f ( x) g( x )0 的解集是（）A．(3,0) U (3,)B．( 3,0) U (0,3)
C．(, 3)U(3,)D．(,3) U (0,3)
9．设函数 f (x) cos( 2x) ，则以下结论错误的选项是（）
3
A．f (x)的一个周期为B． f ( x) 的一个零点为
2
x
3
C．y f (x) 的图像对于直线 x 2
D ．f (x)在,上单一递减
对称
332
10．已知函数f ( x )x3，则 f ( x ) 与y
x 围成的关闭图形的面积为（）
A．1
B．
1
C．
1
D． 1 342
11．已知函数 f ( x ) 3 x 3ax 2x 5
在区间 [1 ，2] 上单一递加，则实数 a 的取值范围是（）
A． (,5]B． (,5)C．( ,37
]D． ( ,3] 4
2 | x |, x2
f (2 x) ，则函数 y f ( x) g(x)
12、已知函数f ( x)，函数 g( x) 3
( x 2)2 , x2
的零点的个数为（）
(A) 2(B) 3(C)4(D)5
第Ⅱ卷（共90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应地点．13．sin960o的值为 _____
14. 已知函数f x 是定义在R 上的奇函数，当x- ，0时， f x2x3x2, 则
f 2 = ___
15、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_________ ．
16.已知函数 f(x) 的定义域为[ 1,5]，部分对应值以下表。

f(x) 的导函数y f ' ( x) 的图象以下图。

以下对于函数f(x)的命题：①函数 f(x)在[0 ， 1] 是减函数；
②假如当 x[ 1, t ] 时，f(x)的最大值是2，那么 t 的最大值为4；
③函数 y f (x) a 有4个零点，则1a2；
此中真命题的个数是_______
三.解答题：本大题共 5 个小题，满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（ 10 分已知
sin3cos 2sin3 f2
cos sin
（1）化简f；（ 2）若是第二象限角，且cos
1
，求 f的值23
18．（ 12 分）已知函数 f ( x)sin( x) cos(x).g ( x)2sin 2x 。

632
（I ）若是第一象限角，且 f ( )3 3。

求 g() 的值；5
（II ）求使f ( x)g( x) 建立的x的取值会合。

19．（ 12 分）已知函数 f ( x) 2 3 sin( x)cos( x) sin 2 x a 的最大值为．
441（ 1）求常数a的值；
（ 2）求函数f ( x)的单一递加区间；
（ 3）若将f ( x)的图象向左平移个单位，获得函数g( x) 的图象，求函数g( x) 在区间
6
[0, ] 上的最大值和最小值．
2
20. (12 分 ) 已知f ( x) 为定义在 [ －1,1] 上的奇函数，当x∈[－1,0]时，
1a
函数分析式 f ( x)＝4x－2x( a∈R)．
(1)写出 f ( x)在[0,1]上的分析式；
(2)求 f ( x)在[0,1]上的最大值．
21、（ 12 分）函数.
（Ⅰ）求的单一区间；
（Ⅱ）对随意，不等式恒建立，务实数的取值范围.
22、（ 12 分）设函数 f xax23a 1 x 3a 2 e x，
（1）若曲线 y f x 在点 2, f2处的切线斜率为0 ，求a；
（2）若 f x 在 x 1 处获得极小值，求 a 的取值范围．
2018-2019 宁夏育才中学高三年级第二次月考答案
数学（理科）
( 试卷满分 150分，考试时间为120分钟)
第Ⅰ卷（共60 分）
一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，满分 60 分．）1----6 CDCAAC7----12 DDBCAA
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．
13.
3
．2． 16 、2 14．12 15
2
三.解答题：本大题共 5 个小题，满分70 分.
17． (10分) 已知
sin 3cos 2sin
3
f2
cos sin
（1）化简f；（ 2）若是第二象限角，且cos
1
的值2
，求 f
3
【答案】（ 1）cos（2）22 3
18．（ 12 分）已知函数 f ( x)sin( x)cos(x).g ( x)2sin 2x 。

632
（I）若是第一象限角，且 f ()33。

求 g( ) 的值；
5
（II）求使 f ( x)g( x) 建立的x的取值会合。

解：（ I ）f (x)3
sin x
1
cosx
1
cosx
3
sin x3sin x f () 3 sin 3 3. 22225
sin 3 ,(0, )cos 4
,且
g()2sin2 1 cos1
52525）31
6
x
[2k
,2k 5
] x [2k ,2k
2
], k Z .
6
6
6
3
19．（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) 2 3 sin( x) cos(x
) sin 2x a 的最大值为 ．
4
4
（ 1）求常数 a 的值；
（ 2）求函数 f ( x) 的单一递加区间；
（ 3）若将 f ( x) 的图象向左平移
个单位，获得函数
g( x) 的图象，求函数 g( x) 在区间
6
[0, ] 上的最大值和最小值．
2
19（ 1）
f x
3 sin 2x
sin 2x a3 cos2x
sin 2x
a
2
2 sin 2x
3
a 1
2 a 1
，
a
1-----------------------------------------------------------4
分
（2）由
2 2k
2x
3
2k ，解得
2
5
k
x
k
，因此函数的单一递加区间
5 k ,
k , k Z -----2
12
12
12
12
分
（3）
将 f
x 的图象向左平移
个单位，获得函数
g x 的图象，
6
g x
f x
2sin 2 x
2sin 2x 2 - 1
3
6
6
3
x
0, , 2x 2 2 5
3
3
,
2 3
当 2x
2 2
2 3
3 1
3 3 时， sin 2x
， g x 取最大值
3
2
当 2x 2 3
2x
2 1， g x 取最小值 -3.-----------6
分
3
时， sin
3
2
1 20. (12) f ( x)[ 1,1]x[ 1,0] f ( x)4x
a
2x( a R)
(1)f ( x) [0,1]
(2)f ( x) [0,1]
(1) f ( x)[ 1,1] f ( x)x0
1a
f (0) 0f (0)40201 a 0.
a 1.(3
)
x [0,1]x [ 1,0]
1 1
f ( x)4－x2－x4x2x.
f (x) f ( x)
x x
f ( x) 4 2 .
f ( x)2x4x .(8
)
(2)x [0,1] f ( x) 2x4x2x(2x)2 t 2x( t >0) f
( t ) t t 2.
x [0,1]t [1,2]
t1 1 1 0.(12
)
2112.
.
21
.
（Ⅱ），令则有
在上恒建立
即在上恒建立
由（Ⅰ）可知，，
由表格可知，则有.( 方法不独一 )
22、设函数 f x ax23a 1 x3a 2 e x，
（1）若曲线 y f x 在点 2, f2处的切线斜率为0，求 a ；（2）若 f x 在 x 1 处获得极小值，求 a 的取值范围．
（1）解：函数定义域为x R ，
f ( x)2ax3a 1 e x ax23a 1 x3a2e x
e x ax2a 1 x1
e x ax 1 x 1
若函数在2, f2处切线与 x 轴平行，则
f 2 e2 2a 1 0 ，即 a 1 ．
2
（2）由（ 1）可知f x e x ax1x 1 ，
①当 a 0 时，令f
x
， x 1 ，
x,111,
宁夏育才中学2019高三数学上学期月考试题二理
f x0
f x Z极大值
不知足题意；
当 a0 时，令 f x0 ， x 1 或 x 1
，a
②当 a0时，即1
1 ，a
x111
,
a ,1
a a
f x0
f x]极小值Z 不知足题意；
③当 a0 时，
1）当1
1，即 a1时， f x ≥0 ，函数 f x 无极值点；a
2）当1
1，即 a1时，
a
x111
,
a
,1
a a
f x0
f x Z极大值]知足题意；
3）当1
1，即 0a 1 时，
a
x,111,
1
a
f x0
f x Z极大值]不知足题意．
综上所述，若f x 在
x 2处获得极小值， a 1．
1
极大值
2
极小值
1
a
极小值
]
1,
]
1,
Z
1 ,
a
Z
10。