第三章 整式的加减 讲练结合

第三章 整式及其加减

1、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ⨯312

应写作a 3

7

； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作4

4

-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(2

2

b a -平方米。

2、整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab 的系数是-1，ab 的系数是1。

②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。如7262--xy y x ，为三次三项式。

注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

注意：

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0； ②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

练：下列各组式子中，是同类项的是( )

A ．2a 和a 2

B ．4b 和4a

C ．100和1

2

D ．6x 2y 和6y 2x

练：若多项式－4x 3－2mx 2＋2x 2－6合并同类项后是一个三次二项式，则满足条件( )

A ．m ＝－1

B ．m ≠－1

C ．m ＝1

D ．m ≠1

练：下列运算结果正确的是( ) A ．3a ＋2b ＝5ab B ．5y －3y ＝2 C ．－3x ＋5x ＝－8x

D ．3x 2y －2x 2y ＝x 2y

练：一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为

，另一边比它长，则长方形的周长为 A. 6a B. C. D. 练：若长方形的周长为6m ，一边长为

，则另一边长为 A. B. C. D.

练：七年级一班为建立“图书角”，各组同学踊跃捐书．一组捐x 本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书 本． 练：三个连续的偶数，若中间的一个记为2n －2，则这三个偶数的和为6n －6.

练：若多项式－2na b 2－4a 3b m -3是一个关于字母a 、b 的五次二项式，则m= ,n= 。最高次的系数为 。

5、去括号法则

①根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

②根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法则

添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

7、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

计算：

(1)2(3x2－2xy)－4(2x2－xy－1)；

(2)15x2－(3y2＋7xy)＋3(2y2－5x2)．

先化简，再求值：

(1)4x2y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1，其中x＝2，y ＝－1

2；

已知A＝3x2y＋6xy－1，B＝x2y＋2xy+3.

(1)求A＋2B，其中x为2的相反数，(y-1)2 =0

(2)请问A-3B的值与x、y的取值是否有关系，请说明理由。若

1

2a

2x b3y与3a4b6是同类项，求3y3－4y3＋2x3y的值．练：