贵州省普安一中2012届高三下学期4月月考数学(理)试题

贵州省普安一中2012届高三下学期4月月考理科数学试题
I 卷
一、选择题
1．已知全集U R =,集合x A {x |0}x 2
=<-,则C U
A = ( ）
A ．（-∞，0]
B ．［2，+∞)
C ．(,0][2,)-∞⋃+∞
D ．［0，2］ 【答案】C
2．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨
⎧>---≤-0
),2()1(0
),1(log 2x x f x f x x ，则f
（2009）的值为( ) A ．—1 B ． 0 C ．1 D ． 2
【答案】C
3．若直线1-=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点,且
120=∠POQ （其中Q 为
原点)，则K 的值为( ） A ．
3,3-
B ．3,4-
C ．3，—1
D ．1，-1
【答案】A
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）.
A ． 122ππ+
B ． 144ππ+
C ． 12ππ+
D ． 142π
π+
【答案】A
5． 从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是
( ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
【答案】B
6．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11。

3，2)，（11.8，3），（12.5，4）,（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5）,（11.3,4），（11.8，3），（12.5，2）,（13，1），1
r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2
r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( ）
A ．2
1
r r = B ．2
1
0r r << C ．2
1
0r r << D ．2
1
0r r << 【答案】D
7． 把x x sin 3cos +
化简后的结果是 （ )
A ．⎪⎭
⎫
⎝
⎛-3cos 2πx
B ．⎪⎭
⎫
⎝
⎛+3cos 2πx
C ．⎪⎭
⎫
⎝
⎛-3cos 2
1πx
D ．⎪⎭
⎫
⎝
⎛+3cos 2
1πx
【答案】A
8．若向量⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=31,cos ,sin ,2
3θθb a ,且b a //，则锐角θ等于（ ）
A ． 15
B ． 30
C ． 45
D ． 60
【答案】C
9． 若不等式2
()0f x ax
x c =-->的解集是{}|21x x -<<，则函数()y f x =-的图
象是（ ）
【答案】B
10．设数列{}n
a 是等差数列,且2
8a
=-，155a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则
A ．10
11S
S = B ．10
11S
S > C ．9
10S S = D ．9
10S
S <
【答案】C
11． 已知a ∈R ，则“2a >”是“2
2a
a
>”的
( ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
12． 当输入-1，按如图所示程序运行后，输出的结果是
( ）
A ．—1
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】B
II 卷
二、填空题 13．函数
f (x )=1,0
0,01,0x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩
g （x ）=x 2
f (x —1)，则函数
g (x ）的递减区间是
________． 【答案】[0，1)
14．已知直线x —my+3=0和圆x 2+y 2-6x+5=0，当圆被直线截得的弦
时，m= 。

【答案】3±
15． 某中学高中部有三个年级，其中高三有600人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本. 【答案】1350
16．函数f （x ）＝错误!sin x ＋sin 错误!的最大值是________．
【答案2
三、解答题
17．利用二分法求方程x2－2＝0的一个正根的近似值．(精确到0.1)【答案】对于f（x)＝x2－2，其图象在（－∞，＋∞)上是连续不断的,∵f(1）·f（2）＜0,∴f（x)＝x2－2在（1，2）内有一个零点，即方程x2－2＝0在(1,2)内有一个实数解，取(1，2）的中点1。

5，f(1。

5）＝1.52－2＝0.25＞0，又f(1）＜0,所以方程在（1,1.5)内有解，如此下去,得方程x2－2＝0，正实数解所在区间如下:
第1次第2次第3次第4次第5次第6次…
左端点 1 1 1。

25 1.375 1。

375 1。

40625…
右端点 2 1。

5 1.5 1.5 1.4375 1。

4375…
∴方程的一个正根的近似值为1。

4。

18．已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，
BN⊥。

=,M为AF的中点，CE
2=
AD
AB
AF2
（Ⅰ）求证: BDM
CF平面
//；
(Ⅱ）求二面角N
-的大小。

M-
BD
【答案】（I）连结AC交BD于O,连结OM
因为M为AF中点，O为AC中点,
所以MO
FC//,
又因为MBD
⊂,
MO平面
所以MBD FC 平面//；
(II)因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直， 所以ABCD AF 平面⊥
以A 为原点，以AF AB AD ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，如图取AB =1
)0,1,1(C ,)1,0,0(M ，)0,1,0(B ，)0,0,1(D ,)5
2
,1,54(N
设平面BDM 的法向量为p = (x ，y , z ),
⎪⎩⎪⎨
⎧=⋅=⋅0
BM p BD p )1,1,1(=p
设平面BDN 的法向量为q = (x ,y , z )，
⎪⎩⎪⎨
⎧=⋅=⋅0
BN q BD q
)2,1,1(-=q
θ的夹角为与q p
0|
|||cos =⋅=
q p q p θ
所以二面角N BD M -- 的大小为︒90.
19． 写出用二分法求方程x 3－x －1=0在区间[1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0。

001），并画出相应的程序框图及程序. 【答案】用二分法求方程的近似值一般取区间［a ，b ]具有以下特征：
f（a)＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1。

53－1.5－1=0.875＞0，
所以取[1，1。

5］中点
25.1
1 =1.25研究,以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：
程序：a=1
b=1.5
c=0.001
DO
x=（a+b)2
f（a）=a∧3－a－1
f(x）=x∧3－x－1
IF f（x）=0 THEN
PRINT “x="；x
ELSE
IF f（a）＊f（x）＜0 THEN
b=x
ELSE
a=x
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS(a－b）＜=c
PRINT “方程的一个近似解x=”;x
END
20．已知函数y＝错误!sin（2x＋错误!）＋错误!，x∈R。

(1）求它的振幅、周期、初相；
(2）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
(3)该函数的图象可由y＝sin x（x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到?
【答案】(1)振幅A＝错误!，周期T＝错误!＝π，初相φ＝错误!；
(2）当sin（2x＋错误!)＝1，即2x＋错误!＝错误!＋2kπ，k∈Z时，取最大值错误!＋错误!＝错误!，此时x＝kπ＋错误!，k∈Z.
（3）把y＝sin x的图象向左平移错误!个单位长度得到函数y＝sin(x＋
错误!)的图象，然后再把y＝sin(x＋错误!)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的错误!倍(纵坐标不变)得到y＝sin（2x＋错误!)的图象，然后再把y＝sin(2x＋错误!)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的错误!倍（横坐标不变)得到y＝错误!sin（2x＋错误!)的图象，最后把y ＝错误!sin（2x＋错误!）的图象向上平移错误!个单位长度，就得y＝错误!
sin（2x＋错误!)＋错误!的图象．
21．（1)比较下列两个数的大小(直接写出比较结果)
-与23
21
-；
-与65
-;23
（2）从以上两小项的结论中，你能否得出更一般的结论？证明你的结论。

【答案】
22．已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率2
e=，
2
椭圆上的点到焦点的最短距离为2
-，直线l与y轴交于点
1
2
P (0,m ），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且PB 3AP =。

(1)求椭圆方程； (2）求m 的取值范围．
【答案】（1）设C ：错误!＋错误!＝1（a 〉b >0)，设c >0，c 2＝a 2－b 2，由条件知a —c ＝错误!，错误!＝错误!， ∴a ＝1，b ＝c ＝错误!
故C 的方程为：y 2＋错误!＝1
（2）当直线斜率不存在时:12
m =±
当直线斜率存在时：设l 与椭圆C 交点为A (x 1，y 1），B （x 2，y 2）
∴22
21
y kx m
x y =+⎧⎨
+=⎩得（k 2＋2）x 2＋2kmx ＋（m 2－1）＝0
∴Δ＝（2
km ）2－4(k 2＋2）（m 2－1)＝4（k 2－2m 2＋2）〉0 (＊)
x 1＋x 2＝错误!, x 1x 2＝错误!
∵错误!＝3
∴－x 1＝3x 2 ∴122
2
122
23x x x x x x +=-⎧⎨=-⎩ 消去x 2，得3（x 1＋x 2)2＋4x 1x 2＝0,∴3（错误!）2＋4错误!＝0 整理得4k 2m 2＋2m 2－k 2－2＝0
m 2
＝14
时，上式不成立；m 2≠错误!时，k 2＝错误!，
∴k 2＝错误!≥0，∴2
11-<≤-m 或12
1≤<m
把k
2＝错误!代入(＊)得211-<<-m 或12
1<<m
∴211-<<-m 或12
1<<m
综上m
的取值范围为211-<≤-m 或12
1≤<m。