陕西高一高中数学期末考试带答案解析

陕西高一高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（）
A．5B．4C．9D．20
2.从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（）
A．11B．12C．30D．36
3.若（x－）n的展开式中第3项的二项式系数是15，则的值为（）
A．6B．5C．4D．3
4.的展开式中的常数项是（）
A．84B．C．D．
5.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码. 则X所有可能取值的个数是（）
A．6B．5C．4D．3
6.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（）A．B．C．D．
7.．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）
A．5B．6C．7D．8
8.设服从二项分布的随机变量X的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数的值为（）A．B．C．D．
9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么
表中的值为（）
A．3B．3.15C．3.5D．4.5
10.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得，则根据这一数
据参照
附表，得到的正确结论是（ ）
A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
二、填空题
1.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A ＝“至少一次出现反面”，事件B ＝“恰有一次出现正面”，则P （B|A ）＝________.
2.设（x ）21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则的值为________．
3.设随机变量Y 的分布列为P （Y ＝k ）＝（k ＝1,2,3,4,5），则P （
<Y<
）等于_________.
4.在一组样本数据
的散点图中，若所有样本点
都在直线
上，则这组样本数据的样本相关系数为_______. 5..变量X 的概率分布列如右表，其中
成等差数列，若
，则
_________.
三、解答题
1.（本题满分10分）
从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？
2.已知随机变量X 的分布列如图：
（1）求； （2）求和
3.袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.
（1）求得分X 的分布列； （2）求得分大于6的概率.
4.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为
.
记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为
求的分布列；
求和的数学期望.
5.最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资
股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为.
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资
基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.
第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率
为4%，存款利息税率为5%.
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.
陕西高一高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1
人完成这项工作，一共有多少种选法？（）
A．5B．4C．9D．20
【答案】C
【解析】完成一项用方法一有5种，用方法二有4种，因此共有4+5=9种.
【考点】分类加法计数原理.
2.从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（）
A．11B．12C．30D．36
【答案】C
【解析】第一步从6人中选一人担任正班长，有6种情况；第二步从剩余5人中选一人担任副班长，有5种情况，有分步乘法计数原理得有
【考点】步乘法计数原理.
3.若（x－）n的展开式中第3项的二项式系数是15，则的值为（）
A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【解析】第三项的二项式系数为，即，解之得
【考点】二项式系数的应用.
4.的展开式中的常数项是（）
A．84B．C．D．
【答案】B
【解析】,由，解，因此常数项为
.
【考点】二项式定理的应用.
5.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码. 则X所有可能取值的个数是（）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【解析】随机变量的可能取值为取值个数为4.
【考点】离散型随机变量的取值.
6.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】抛掷一枚骰子，共会出现共有6中情况，点数不超过4有共3种情况，因此
.
【考点】古典概型的应用.
7.．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】由得，，解
【考点】离散型随机变量的期望.
8.设服从二项分布的随机变量X的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数的值为（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由二项分布的期望和方差得，解的
【考点】二项分布的期望和方差.
9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么
表中的值为（）
A．3B．3.15C．3.5D．4.5
【答案】A 【解析】
,
,回归直线过样本点的中心，因此有
，解得.
【考点】回归直线方程的应用.
10.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得，则根据这一数
据参照
附表，得到的正确结论是（ ）
A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
【答案】D 【解析】由于，由表可知,因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
【考点】独立性检验的应用.
二、填空题
1.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A ＝“至少一次出现反面”，事件B ＝“恰有一次出现正面”，则P （B|A ）＝________. 【答案】
【解析】事件发生有（正，正，反）（正，反，反）（正，反，正）（反，正，反）（反，正，正）（反，反，正）（反，反，反）共有7种，事件发生有（正，反，反）（反，正，反）（反，反，正）有3种， 因此
.
【考点】条件概率的应用.
2.设（x ）21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则的值为________．
【答案】1 【解析】令得，令得
，代入得
【考点】赋值法求值.
3.设随机变量Y 的分布列为P （Y ＝k ）＝（k ＝1,2,3,4,5），则P （<Y<）等于_________.
【答案】 【解析】由分布列得，
，因此
【考点】随机变量的概率.
4.在一组样本数据
的散点图中，若所有样本点
都在直线
上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.
【答案】1
【解析】由于所有的样本数据都在直线上数据样本的相关系数为1
【考点】样本数据的相关系数.
5..变量X 的概率分布列如右表，其中
成等差数列，若，则_________.
【答案】
【解析】由题意得，解得，因此.【考点】离散型随机变量的方差.
三、解答题
1.（本题满分10分）
从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？
【答案】70
【解析】（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）
试题解析：第一类，男医生1人，女医生2人，有种，第二类，男医生2人，女医生1人，有
种，因此共有30+40=70.
【考点】排列组合的综合应用.
2.已知随机变量X的分布列如图：
（1）求；
（2）求和
【答案】（1）；（2），
【解析】（1）离散型随机变量的分布列具有如下性质：一是，二是；（2）欲写出
的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一个值时的概率，在写出的分布列之后，要及时检查所有的概率之和是否为1，用来判断所求概率是否正确；（3）掌握两点分布和超几何分布的分布列
试题解析：解：（1）由概率和为1求得；
（2），
【考点】离散型随机变量及其分布列的应用
3.袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.
（1）求得分X的分布列；
（2）求得分大于6的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；
二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分
布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量
的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.
试题解析：解：（1）X的取值为5、6、7、8.
，，
，.
X的分布列为
（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为
【考点】（1）随机变量的分布列；（2）求随机变量的概率
4.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.
记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为
求的分布列；
求和的数学期望.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的
期望和方差：若，则；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随
机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求
出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先
要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.
试题解析：解：的取值为0、1、2、3，
分布列为：
因为
故，.
【考点】（1）求离散型随机变量的分布列；（2）求离散型随机变量的数学期望.
5.最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为.
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.
第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.
【答案】议李师傅家选择方案二投资较为合理
【解析】（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若，则，样本方差反映了所有样本数据与样本的平均值的偏离程度，用它可以刻画样本数据的稳定性；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.
试题解析：第一种方案：设收益为X万元，则其分布列为：
=1（万元）
第二种方案：设收益为Y万元，则其分布列为：
=1（万元）
第三种方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（万元），
故应在方案一、二中选择，又=9，=1.6，知，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥.
所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理.
【考点】（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的均值和方差.。