冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 阶段核心题型 分式及其运算的常见题型
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解：原式＝xx2＋－21÷（xx－＋12）2＝（x＋1x）＋（2x－1）·（xx－＋12）2 ＝xx－＋11，∵|x|＝2，∴x＝±2，由分式有意义 的条件可知：x＝2，∴原式＝3.
பைடு நூலகம்
8．【中考·大连】计算：a－2 1÷2aa2－－14＋2－1 a. 解：原式＝a－2 1·2aa2－－14＋2－1 a＝a－2 1· （a－2（1）a－（2a）＋1）－a－1 2＝aa＋－12－a－1 2 ＝a－a 2.
9．【中考·聊城】计算：1－a＋1 3＋a2－6 9÷a2－a＋6a3＋9. 解：原式＝1－（a－3）a＋（3a＋3）·（aa－＋33）2 ＝1－aa－＋33＝aa＋＋33－aa＋－33＝a＋6 3.
(1)回答下列问题： ①第一步运用了___等__式___的基本性质； ②第二步的解题过程运用了代__入__消__元__的方法， 其中由59bb22得59，是对分式进行了__约__分____；
(2)模仿上述方法解题： 已知x3＝4y＝6z≠0，求xx＋－yy－＋zz的值．
解：设x3＝4y＝6z＝k(k≠0)，则 x＝3k，y＝4k，z＝ 6k，所以xx＋－yy－＋zz＝33kk＋－44kk－＋66kk＝5kk＝15.
(2)已知分式2xx－＋ab，当 x＝4 时，分式没有意义；当 x
＝－3 时，分式的值为零．求分式aa－＋2bb的值． 解：由题意得 2×4＋b＝0，－3－a＝0，
∴a＝－3，b＝－8， ∴aa－＋2bb＝－－3－3＋2×（（－－8）8）＝－1131.
4．(1)x 为何值时，分式3＋（5－x－x1）2的值为负数？ 解：∵3＋(x－1)2＞0， ∴当 5－x＜0，即 x＞5 时，分式 3＋（5－x－x1）2的值为负数．
解：由题意得2－|x|＝0，解得x＝±2.当x＝2时， 分母x＋2＝4≠0；当x＝－2时，分母x＋2＝0， 此时分式无意义，∴x取2时，分式值为0.
②x2x－2－x－9 6.
解：由题意得x2－9＝0，解得x＝±3. 当x＝3时，分母x2－x－6＝0，此时分式无意义； 当x＝－3时，分母x2－x－6＝6≠0， ∴x取－3时，分式值为0.
45x＋0.25y (2) 12x－0.6y . ＝1106xx－＋152yy.
6．“约去”指数：如3333＋＋1233＝33＋＋12，5533＋＋2333＝55＋＋32，…，你 见过这样的约分吗？面对这样荒谬的约分，一笑之后， 再认真检验，发现其结果竟然正确！仔细观察式子， 我们可猜想：a3＋a（3＋a－b3b）3＝a＋（a＋a－b b），试说明此 猜想的正确性．(供参考：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2))
JJ版八年级上
第十二章分式和分式方程
阶段核心题型 分式及其运算的常见题型
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8
a a－2
9
6 a＋3
10 －1.
11 3.
答案显示
1．指出下列各式中的整式与分式：1x，x＋1 y，a＋2 b，
πx，x2－3 1，－23，－3＋2y2，y42. 解：整式有a＋2 b，πx，－23，－3＋2y2，y42；分式 有1x，x＋1 y，x2－3 1.
解：∵a3＋a（3＋a－b3b）3＝
（a＋b）（a2－ab＋b2） （a＋a－b）（a2－a2＋ab＋a2－2ab＋b2）
＝a＋a＋a－b b，∴a3＋a（3＋a－b3b）3＝a＋（a＋a－b b）正确．
7．阅读理解： 因为ab＝－2，所以 a＝－2b，(第一步) 所以aa22－－62aabb－－73bb22＝（（－－22bb））22－－26（（－－22bb））bb－－37bb22 ＝59bb22＝59.(第二步)
(2)若a＋8 1表示一个整数，则整数 a 可以取哪些值？ 解：∵a＋8 1表示一个整数，a 为整数， ∴a＋1＝±8，±4，±2 或±1. 解得 a＝7，3，1，0，－9，－5，－3 或－2.
5．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中
的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含
公因式．
(1)2312aa－＋1314bb； ＝86aa－＋34bb.
2．x 取何值时，下列分式有意义？ (1)32xx＋＋21；
解：当 3x＋2≠0，即 x≠－23时，分式有意义． (2)x2＋3 1；
x2＋1≠0，x可以取任意值．
(3)|－3xx|＋2；
解：|－x|＋2≠0，x可以取任意值．
3x＋1 (4)x2－9.
当x2－9≠0，即x≠±3时，分式有意义．
3．(1)下列分式中，x 取何值时，分式值为 0? ①2x－＋|2x|；
10．【中考·张家界】先化简，再求值：2xx－－23－1 ÷x2－x－2x2＋1，然后从 0，1，2 三个数中选择一个 恰当的数代入求值．
解：原式＝2xx－－23－xx－－22÷（xx－－12）2 ＝xx－－21·（xx－－12）2＝x－1 1，当 x＝0 时，原式＝－1.
11．【中考·黄石】先化简，再求值：x＋3 2＋x－2÷ x2－x＋2x2＋1，其中|x|＝2.
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8．【中考·大连】计算：a－2 1÷2aa2－－14＋2－1 a. 解：原式＝a－2 1·2aa2－－14＋2－1 a＝a－2 1· （a－2（1）a－（2a）＋1）－a－1 2＝aa＋－12－a－1 2 ＝a－a 2.
9．【中考·聊城】计算：1－a＋1 3＋a2－6 9÷a2－a＋6a3＋9. 解：原式＝1－（a－3）a＋（3a＋3）·（aa－＋33）2 ＝1－aa－＋33＝aa＋＋33－aa＋－33＝a＋6 3.
(1)回答下列问题： ①第一步运用了___等__式___的基本性质； ②第二步的解题过程运用了代__入__消__元__的方法， 其中由59bb22得59，是对分式进行了__约__分____；
(2)模仿上述方法解题： 已知x3＝4y＝6z≠0，求xx＋－yy－＋zz的值．
解：设x3＝4y＝6z＝k(k≠0)，则 x＝3k，y＝4k，z＝ 6k，所以xx＋－yy－＋zz＝33kk＋－44kk－＋66kk＝5kk＝15.
(2)已知分式2xx－＋ab，当 x＝4 时，分式没有意义；当 x
＝－3 时，分式的值为零．求分式aa－＋2bb的值． 解：由题意得 2×4＋b＝0，－3－a＝0，
∴a＝－3，b＝－8， ∴aa－＋2bb＝－－3－3＋2×（（－－8）8）＝－1131.
4．(1)x 为何值时，分式3＋（5－x－x1）2的值为负数？ 解：∵3＋(x－1)2＞0， ∴当 5－x＜0，即 x＞5 时，分式 3＋（5－x－x1）2的值为负数．
解：由题意得2－|x|＝0，解得x＝±2.当x＝2时， 分母x＋2＝4≠0；当x＝－2时，分母x＋2＝0， 此时分式无意义，∴x取2时，分式值为0.
②x2x－2－x－9 6.
解：由题意得x2－9＝0，解得x＝±3. 当x＝3时，分母x2－x－6＝0，此时分式无意义； 当x＝－3时，分母x2－x－6＝6≠0， ∴x取－3时，分式值为0.
45x＋0.25y (2) 12x－0.6y . ＝1106xx－＋152yy.
6．“约去”指数：如3333＋＋1233＝33＋＋12，5533＋＋2333＝55＋＋32，…，你 见过这样的约分吗？面对这样荒谬的约分，一笑之后， 再认真检验，发现其结果竟然正确！仔细观察式子， 我们可猜想：a3＋a（3＋a－b3b）3＝a＋（a＋a－b b），试说明此 猜想的正确性．(供参考：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2))
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第十二章分式和分式方程
阶段核心题型 分式及其运算的常见题型
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题 5 见习题 6 见习题
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8
a a－2
9
6 a＋3
10 －1.
11 3.
答案显示
1．指出下列各式中的整式与分式：1x，x＋1 y，a＋2 b，
πx，x2－3 1，－23，－3＋2y2，y42. 解：整式有a＋2 b，πx，－23，－3＋2y2，y42；分式 有1x，x＋1 y，x2－3 1.
解：∵a3＋a（3＋a－b3b）3＝
（a＋b）（a2－ab＋b2） （a＋a－b）（a2－a2＋ab＋a2－2ab＋b2）
＝a＋a＋a－b b，∴a3＋a（3＋a－b3b）3＝a＋（a＋a－b b）正确．
7．阅读理解： 因为ab＝－2，所以 a＝－2b，(第一步) 所以aa22－－62aabb－－73bb22＝（（－－22bb））22－－26（（－－22bb））bb－－37bb22 ＝59bb22＝59.(第二步)
(2)若a＋8 1表示一个整数，则整数 a 可以取哪些值？ 解：∵a＋8 1表示一个整数，a 为整数， ∴a＋1＝±8，±4，±2 或±1. 解得 a＝7，3，1，0，－9，－5，－3 或－2.
5．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中
的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含
公因式．
(1)2312aa－＋1314bb； ＝86aa－＋34bb.
2．x 取何值时，下列分式有意义？ (1)32xx＋＋21；
解：当 3x＋2≠0，即 x≠－23时，分式有意义． (2)x2＋3 1；
x2＋1≠0，x可以取任意值．
(3)|－3xx|＋2；
解：|－x|＋2≠0，x可以取任意值．
3x＋1 (4)x2－9.
当x2－9≠0，即x≠±3时，分式有意义．
3．(1)下列分式中，x 取何值时，分式值为 0? ①2x－＋|2x|；
10．【中考·张家界】先化简，再求值：2xx－－23－1 ÷x2－x－2x2＋1，然后从 0，1，2 三个数中选择一个 恰当的数代入求值．
解：原式＝2xx－－23－xx－－22÷（xx－－12）2 ＝xx－－21·（xx－－12）2＝x－1 1，当 x＝0 时，原式＝－1.
11．【中考·黄石】先化简，再求值：x＋3 2＋x－2÷ x2－x＋2x2＋1，其中|x|＝2.