一次函数与反比例函数

例 如图，正方形ABCD的边长为3 cm,动点P从B点出发以3
cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动,到达A点停止运动；另一动点Q
同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停
止运动,设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积 为 y( cm2 ),
则y关于x的函数图象是
(C )
A. x＞-2
B. x＞0
C. x＞1
D. x＜1
4.若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2/x的图
象有一个交点的坐标是（-2，4）. （1）求这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
5.如图，已知函数y=kx+2与函数y=mx-4的图象交于点A， 根据图象可知不等式kx+2<mx-4的解集是_____.
方法指导
解决一次函数与反比例函数相结合的问题 时，关键是要熟练掌握用待定系数法求函数解 析式，知道函数图象上的点一定满足函数解析 式，能正确求解所列的方程或方程组，会求函 数图象与坐标轴的交点坐标，善于通过图象观 察出对应的点的横坐标和纵坐标的特点.这类 题是中考的热点问题，要重点把握.
分析判断函数图象
1.在平面直角坐标系中，若直线y = kx+b经过第一、三、 四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象正确的是( )
3.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于 点P(1，3)，则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是( )
1. 已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数
y1=kx+b的图象和反比例函数y2=m/x的图象的两个
交点，直线AB与y轴交于点C.
y1
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（1）求反比例函数和一次
函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
y2
（3）若y1＞y2，求x的取值 范围（直接写出答案）
2.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A， C分别在x轴、y轴上，函数y=k/x的图象过点P （4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）. （1）求k的值； （2）连接PA，PB，若△ABP的 面积为6，求直线BP的表达式.
一次函数的平移
1. 已知一次函数y＝kx＋b的图象是过A(0，－4)， B(2，－3)两点的一条直线．
(1)求直线AB的解析式； (2)将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解 析式． (3)将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直 线的距离．
2. 直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点 B(0，－2)． (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限， 且S△BOC＝2，求点C的坐标．
例1、反比例函数y=k/x（k≠0，x＞0）的图 象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3） 作AB⊥x轴于点B，交反比例函数的图象于点D， 且AB=3BD. （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M，使 点M到C，D两点的距离之和 d=MC+MD，求点M的坐标.
练习