新人教版九年级数学上册+二次函数经典应用题

二次函数经典应用题“8”道
1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一
边利用足够长的墙另三边用总长为32米的
篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩
形．设边的长为x米．矩形的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），当2b
x a
=-
时，244ac b y a
-=
最大(小)值
)
4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价
y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售
量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月 销售量
3.9万台
4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都
比去年12月份下降了1.5．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．
5.831 5.916
6.083 6.164）
5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b
=+，且65
x=时，y=；75
y=．
55
x=时，45
（1）求一次函数y kx b
=+的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）
涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为12)8(8
1
2+--
=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为
整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ )
7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为
y
1元和
y元，分别求1y和2y与x的函数关系式（注：利润
2
=总收入-总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多
少？
8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式
3
368
y x =-+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的
函数关系如图所示． （1）试确定b c 、的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
y
月）
第8题
二次函数应用题答案
1、解：(1) （130-100）×80=2400（元）
（2）设应将售价定为x 元，则销售利润 130(100)(8020)5
x
y x -=-+
⨯ 24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+.
当125x =时，y 有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.
2、解：（1）(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯
⎪⎝
⎭，即2
224320025
y x x =-++． （2）由题意，得2
2243200480025
x x -
++=．
整理，得2300200000x x -+=． 得12100200x x ==，．要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元． （3）对于2
224320025
y x x =-
++，当24
1502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
时， 150(24002000150)8425020500050y ⎛
⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭
最大值．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元． 3、
4、解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得
3.95
4.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.8.
k b =⎧⎨
=⎩，
所以，0.1 3.8p x =+． 设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+． 化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+． 当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．
（2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元）， 去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=（万台）， 根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=． 令%m t =，原方程可化为27.514 5.30t t -+=．
t ∴==．10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去） 答：m 的值约为52.8．
5、解：（1）根据题意得65557545.
k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．
（2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+- 2(90)900x =--+， 抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤，
∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，
整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤．
6、 解：（1）202(1)218(16)() (2)
30 (611)()......(4)x x x x y x x +-=+≤<⎧=⎨≤≤⎩为整数分为整数分
（2）设利润为w
222211202(1)(8)1214(16)()......881130(8)12(8)18(611)()......88y z x x x x x w y z x x x x ⎧-=+-+--=+≤<⎪⎪=⎨⎪-=+--=-+≤≤⎪⎩
为整数（6分）为整数（8分） 21114 5 1788
w x x w =+=最大当时，＝（元）....(9分) 2111(8)18 11 91819888
w x x w =-+=⨯+最大当时，＝＝（元）....（10分） 综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件1198
元 (10)
7．解： （1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=， 2(24001100100)20000120020000y x x =---=-， （2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得：
11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+．
∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，
解得：300400x ≤≤． ∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000（元）
此时，700400x -=（吨）．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．
8、解：（1）由题意：22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得7181
292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （2）12y y y =-23115136298882x x x ⎛⎫=-
+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++； （3）21316822y x x =-
++2111(1236)46822x x =--+++21(6)118x =--+ ∵1
08a =-<，∴抛物线开口向下．在对称轴6x =左侧y 随x 的增大而增大．
由题意5x <，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 最大利润211(46)111082
=-
-+=（元）．。