数学期望练习题

数学期望练习题
数学期望是概率论中的一个重要概念，在实际问题中有着广泛的应用。

下面，我将为大家提供一些关于数学期望的练习题，帮助大家更
好地理解和掌握这一概念。

一、离散型随机变量的数学期望
1.问题描述：某餐厅每天的顾客量服从泊松分布，已知平均值为20。

每个顾客消费的金额是一个服从均值为6的离散型随机变量。

求每天
餐厅的总收入的数学期望。

解答：设每天的顾客数为X，每个顾客的消费金额为Y。

餐厅总收
益为Z，有Z = X * Y。

已知X符合泊松分布，平均值为20，即E(X) = 20。

Y为均值为6
的离散型随机变量，即E(Y) = 6。

因为Z = X * Y，根据离散型随机变量的数学期望的性质，有E(Z) = E(X * Y) = E(X) * E(Y) = 20 * 6 = 120。

所以餐厅的总收益的数学期望为120。

2.问题描述：某电商平台上，某商品的销售量服从泊松分布，平均
每天销售50件。

已知每件商品的利润为30元，求每天该商品的总利
润的数学期望。

解答：设每天的销售量为X，每件商品的利润为Y。

该商品的总利
润为Z，有Z = X * Y。

已知X符合泊松分布，平均值为50，即E(X) = 50。

Y的值为固定
的30元，即E(Y) = 30。

因为Z = X * Y，根据离散型随机变量的数学期望的性质，有E(Z) = E(X * Y) = E(X) * E(Y) = 50 * 30 = 1500。

所以该商品的总利润的数学期望为1500元。

二、连续型随机变量的数学期望
1.问题描述：某公司的年度利润服从正态分布，已知平均利润为
100万美元，标准差为20万美元。

求该公司的年度利润的数学期望。

解答：设该公司的年度利润为X。

已知X符合正态分布，平均值为100万美元，标准差为20万美元。

根据连续型随机变量的数学期望的性质，有E(X) = 平均值 = 100万
美元。

所以该公司的年度利润的数学期望为100万美元。

2.问题描述：某品牌的汽车寿命服从指数分布，已知平均寿命为10年。

求一辆该品牌汽车的寿命的数学期望。

解答：设一辆该品牌汽车的寿命为X。

已知X服从指数分布，平均
寿命为10年。

根据连续型随机变量的数学期望的性质，有E(X) = 平均值= 10年。

所以一辆该品牌汽车的寿命的数学期望为10年。

通过以上的练习题，我们可以看到数学期望在离散型和连续型随机
变量中的应用。

它可以帮助我们计算出随机变量的平均值，从而更好
地理解和解决实际问题。

希望大家通过练习，能够掌握数学期望的计
算方法和应用技巧，提升自己在概率论中的能力。

总结：
本文介绍了数学期望的概念和性质，并通过练习题对离散型和连续
型随机变量的数学期望进行了计算。

数学期望是一个重要的统计指标，可以帮助我们更好地理解和分析随机变量的分布特征，从而解决实际
问题。

希望通过本文的学习，大家对数学期望有了更深入的理解，并
能够灵活运用于实际问题的解决中。