江苏省南京市联合体2017-2018学年七年级下数学期中试卷精品解析含答案

2018年春第一阶段考试八年级数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30）

1

．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）

A．x≥0 B．C．D．

2．下列运算错误的是（）

A

． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A

．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3

4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）

A

．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2

5．若x=﹣3，则等于（）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

6．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC

C．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）

A．4 B．3 C．5 D．4.5

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（）

A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm

9．若，则x的值等于（）

A．4 B．±2 C．2 D．±4

10．给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．

其中，正确命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共计18分）

11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为．

12

．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为三角形．

13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为．

14．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．

15．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行.

16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

三、解答题（共计72分）

17．（5分）计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|．

18．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +﹣|a﹣b|．

19.（6分）．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．

20．（7分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，

（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．

21（8分）．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．

22（8分）．阅读下面材料，回答问题：

（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；

小张的化简如下：===﹣

小李的化简如下：===﹣

（注意：式子中括号后面的2为平方）

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

（2）请你利用上面所学的方法化简．

23（10分）．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B 离墙底C的距离BC为0.7m．

（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？

24.（10分）．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长

的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）AC的长是，AB的长是．

（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．

（3）当t为何值，△BEF的面积是？

2018春八年级数学第一次月考试卷

参考答案与试题解析

一.细心选一选．（每小题3分，共30分）

1

．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）

A．x≥0 B．C．D．

【考点】二次根式有意义的条件．

【解答】解：由题意得：2x+3≥0，

解得：x≥﹣，

故选：D．

2．下列运算错误的是（）

A

． +=B．•= C．÷=D．（﹣）2=2

【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．

【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B

、×=，计算正确，故本选项错误；

C

、÷=，计算正确，故本选项错误；

D

、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；

故选A．

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A

．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3

【考点】勾股定理的逆定理．

【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；

B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

D 、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

故选A．

4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）

A

．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2

【考点】勾股定理；等边三角形的性质．