2019版高考数学理一轮总复习：第十章算法初步与统计

题组层级快练(七十五)

1．2018年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()

A．总体是指这箱1 000袋方便面B．个体是一袋方便面

C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20

答案 D

2．总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体() A．3B．4

C．5 D．6

答案 B

解析显然524能被4整除，不能被3，5，6整除．

3．(2017·四川资阳)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()

A．6 B．4

C．3 D．2

答案 C

解析

9

36＋18

×18＝3，故选C.

4．某客运公司有200辆客车，为了解客车的耗油情况，现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测，将客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是()

A．3，23，63，102 B．31，61，87，127

C．103，133，153，193 D．57，68，98，108

答案 C

解析抽取间距为10，故只需选项中的四个数是公差为10的等差数列中的部分项．故选C.

5．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3 000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有()

A．100件B．200件

C．300件D．400件

答案 B

解析设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1、a2，a3，a4件进行检测，由于四类产品

的数量成等比数列且是分层抽样，所以a 1，a 2，a 3，a 4也成等比数列，设此等比数列的公比

为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 3＝50，a 2＋a 4＝100，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1＋q 2

）＝50，a 1q （1＋q 2）＝100，解得⎩

⎪⎨⎪⎧a 1＝10，q ＝2.即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为

10

1503 000

＝200(件)，故选B. 6．将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26，16，8 B ．25，17，8 C ．25，16，9 D ．24，17，9

答案 B

解析 从600人中抽取容量为50的样本，采取的是系统抽样，因此每12人里抽取一个，且它们的序号成等差数列，第1个是003，第2个一定是015，第3个是027，…，第50个是591.这些号码构成的等差数列的通项公式为a n ＝12n －9，1≤n ≤50，n ∈N *，可计算出这个数列的项在第1营区的有25个，在第Ⅱ营区的有17个，在第Ⅲ营区的有8个，故选B. 7．(2018·河北定州中学期末)某服装加工厂某月生产A ，B ，C 三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是( ) A ．80 B ．800 C ．90 D ．900

答案 B

解析 设C 产品数量为x ，则A 产品数量为1 700－x ， 则1 700－x 10－x 10

＝10，∴1 700－x －x ＝100，∴x ＝800.

8．(2018·广东肇庆三模题)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第七组中抽取的号码是( ) A ．63

B ．64

C ．65

D ．66

答案 A

9．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：

①该抽样可能是简单的随机抽样； ②该抽样一定不是系统抽样；

③该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率． 其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

答案 C

解析 由随机抽样可知①正确；②显然错误；由概率可知③正确．故选C.

10．(2018·河北武邑中学周考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A ．200，20

B ．100，20

C ．200，10

D ．100，10

答案 A

解析 在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数．

该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A.

11．(2018·西安地区八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( ) (注：下表为随机数表的第8行和第9行)

⎭⎬⎫

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 5071 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79第8行

⎭

⎬⎫

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 0744 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54第9行