湖北省八校高三数学下学期第二次联考试题 理

湖北省八校2017届高三数学下学期第二次联考试题 理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数(1)(2)

i i z i

-++=

-，则z 在复平面内对应的点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，则()U C A B =∩ A ．{7} B ．{3,5} C ．{1,3,6,7} D ．{1,3,7}

3.下列选项中说法正确的是

A ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的必要条件.

B ．若向量,a b r r 满足0a b ⋅>r r ，则a r

与b r 的夹角为锐角.

C ．若2

2bm am ≤，则b a ≤.

D ．“0,02

00≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2

≥-∈∀x x R x ”.

4.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，

n 的值等于

A. 7

B. 6

C.5

D.4

5.过双曲线

22

2

1(0)4x y b b -=>的左焦点的直线交双曲线的左支于A ，B 两点，且||6AB =，这样的直线可以作2条，则b 的取值范围是

A ．(0,2]

B ．(0,2)

C ．

D ．(

6.已知若1e ，2e 是夹角为

90的两个单位向量，则213e e a -=，212e e b +=的夹角为

A ．120

B ．60

C ．45

D ．30

7.()20cos a x dx π

=-⎰，则9

12ax ax ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭展开式中，3x 项的系数为

A ．212-

B ．638-

C ．638

D ．63

16

8.右图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为

A.S =S +n x

B.S =S +

n

x n C.S =S + n D.S =S +

10

n

x 9.设F 为抛物线2

4x y =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若

0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++的值为

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

10.函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是

11.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（d ）的立方成正比”，此即3

V kd =。与此类似，我们可以得到：

(1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比，即3

V ma =； (2)正方体的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比，即3

V na =；

(3)正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比，即3

V ta =；

那么::m n t =

A

．1:4 B

:16 C

．

12

D

6:12.记)(n f 为最接近

)(*∈N n n 的整数，如：1)1(=f ，1)2(=f ，2)3(=f ，2)4(=f ，

2)5(=f ，……，若

11114034(1)(2)(3)()

f f f f m ++++=L ，则正整数m 的值为 A. 20172016⨯ B. 2

2017 C. 20182017⨯ D.20192018⨯

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22~23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点)0,3

2

(π中心对称，那么|φ|的最小值为 . 14.袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件A , “摸得的两球同色”为事件B ,则概率()|P B A 为 .

15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体 的外接球的表面积为 .

16.已知动点),(y x P 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-+≥≤+1

)1)(1(04222y y x x x y x ，则x y x 62

2-+的最小值

为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B

. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若0<A <

2π，a =6，且△ABC

的面积S ABC 的周长. 18. （本小题满分12分）

某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按

年龄（单位：岁）进行