2022——2023学年江苏省盐城市七年级下学期数学第一次月考模拟卷AB卷(含答案)

2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选：（3×6＝18分）
1.下列图形中，没有能通过其中一个四边形平移得到的是()
A. B. C. D.
2.近两年，中国倡导的“”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）
A.1.8×105
B.1.8×104
C.0.18×106
D.18×104
3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠D=∠DCE
D.∠D+∠ACD=180°
4.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()
A.30°
B.36°
C.54°
D.72°
5.下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）
A.24°
B.25°
C.30°
D.36°
二、填空题(每小题3分，计30分)
7.若23x -=，则x 的值为______．
8.若代数式2465y y ++的值是9，则代数式2
237y y ++的值是_____.
9.若二元方程式2143221x y x y -=⎧⎨
-+=⎩的解为x a
y b
=⎧⎨=⎩，则-a b 的值为________.
10.一大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝_____．
11.如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC′比∠BFE 多6°，则∠EFC=_____．
12.一个七边形的内角和等于________°．
13.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．14.如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠=______．
15.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的内角的度数为
__________．
16.如图，在△ABC中，C1，C2是AB边上的三等分点，A1，A2，A3是BC边上的四等分点，AA1与CC1交于点B1，CC2与C1A2交于点B2，记△AC1B1，△C1C2B2，△C2BA3的面积为S1，S2，S3．若S1+S3=6，S2=______．
三、解答题(本题共11小题，计102分)
17.计算或解方程
（1）－14－|－3|＋8×(－1
2 )3
（2）2111 32
x x
-+
-=．
18.规定新运算符号*的运算为a*b＝1
3a－
1
4b，则：
（1）求5*（－5）.
（2）解方程2*（2*x）＝1*x.
19.若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝______.
20.如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2=
（
）
∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=（等量代换）
∴
∥
，（
）
∴∠AGD+=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB=70°，（已知）∴∠AGD=
（等式性质）
21.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 平移后得到A B C '''V ，图中标出了点B 的对应点B '．
（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''V ；
（2）画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；（3）求A B C ''V 的面积是多少？
22.南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？
23.如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，
(1)试说明：DF∥BC；
(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
24.如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC 的度数．
（2）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=1
2
∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正
确图形，并解答）．
25.已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D，
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．
26.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A ＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE 角度所有可能的值．并说明理由．
27.提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，
△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、的情形入手：
（1）当AP=1
2
AD时（如图②）：
∵AP=1
2
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=12S△ABD．
∵PD=AD﹣AP=1
2
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=12S△CDA．
∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP
=S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣1
2S △CDA
=S 四边形ABCD ﹣1
2（S 四边形ABCD ﹣S △DBC ）﹣1
2（S 四边形ABCD ﹣S △ABC ）=1
2S △DBC +1
2S △ABC ．（2）当AP=
1
3
AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=
1
6
AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：；
（4）一般地，当AP=1
n
AD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=
m n AD （0≤m
n
≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：．
2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选：（3×6＝18分）
1.下列图形中，没有能通过其中一个四边形平移得到的是()
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；
D、没有能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
2.近两年，中国倡导的“”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）
A.1.8×105
B.1.8×104
C.0.18×106
D.18×104
【正确答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】180000=1.8×105，
故选A．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠D =∠DCE
D.∠D +∠ACD =180°
【正确答案】A
【分析】直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．
【详解】A 、12∠=∠，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AB CD ，故A 正确；B 、34∠=∠，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出BD AC ∥，故B 错误；C 、∠D 与∠A 非同位角，内错角，同旁内角，故没有能判断直线平行，故C 错误；D 、180D ACD ∠+∠=︒，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出BD AC ∥，故D 错误，故选A ．
本题考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．4.如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE，则∠ABE 的度数为(
)
A.30°
B.36°
C.54°
D.72°
【正确答案】B
【分析】在等腰三角形△ABE 中，求出∠A 的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE 中，∠A=
1
5
×（5-2）×180=108°
又知△ABE 是等腰三角形，∴AB=AE ，
∴∠ABE=1
2（180°-108°）=36°．故选B ．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础
题，比较简单．
5.下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【正确答案】A
【分析】依据线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理进行判断，即可得到结论．【详解】①两点之间，线段最短，正确；
②同旁内角互补，必须平行线，错误；
③若AC=BC，则点C是线段AB的中点，可能共点，但没有在同一直线上，错误；
④一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；
故选A．
本题主要考查了线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理，解题时注意：直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
6.如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）
A.24°
B.25°
C.30°
D.36°
【正确答案】B
【详解】∵∠A=20°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=160°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1=1
2∠ABC，∠ACD1=
1
2∠ACB
∵∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，
∴∠ABD 2=12∠ABD 1=14∠ABC ，∠ACD 2=12
∠ACD 1=14∠ACB ，同理可得：∠ABD 5=132∠ABC ，∠ACD 5=132
∠ACB ，∴∠ABD 5+∠ACD 5=
132×160°=5°，∴∠BCD 5+∠CBD 5=155°，
∴∠BD 5C =180°-∠BCD 5-∠CBD 5=25°，
故选：B
二、填空题(每小题3分，计30分)
7.若23x -=，则x 的值为______．
【正确答案】x 1=5，x 2=-1
【分析】根据对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．【详解】解：∵23x -=，
∴x-2=±3，
∴x=±3+2，
∴x 1=5，x 2=-1，
故x 1=5，x 2=-1．
本题考查了值的意义，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的值．一个正数的值等于它的本身，零的值还是零，一个负数的值等于它的相反数．
8.若代数式2465y y ++的值是9，则代数式2237y y ++的值是_____.
【正确答案】9
【详解】试题解析：24659,
y y ++= 2464,
y y ∴+=2232,
y y ∴+=2237279.
y y ∴++=+=故答案为9.
9.若二元方程式
214
3221
x y
x y
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解为
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
，则-
a b的值为________.
【正确答案】-35
【详解】试题解析：由于a−b=x−y.
∵2x−y+(−3x+2y)=−x+y=35.
∴a−b=−(−x+y)=−35.
故答案为−35.
10.一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD ＝_____．
【正确答案】270°
【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
【详解】过B作BF∥AE，
∵CD∥AE，
则CD∥BF∥AE，
∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC +∠BCD =90°+180°=270°．
故答案为：270．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
11.如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC′比∠BFE 多6°，则∠EFC=_____．
【正确答案】122°
【详解】试题解析：设1,
x ∠= 根据翻折的性质平角的定义可得180,
EFC EFC x ∠='∠=- 11802,
BFC EFC x ∴∠=∠-='∠-' ∠BFC′比∠BFE 多6°，
则18026,
x x -=+ 解得：58.
x = 180122.
EFC x ∠=-= 故答案为122.
12.一个七边形的内角和等于________°．
【正确答案】900
【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n -⋅︒进行计算即可．
【详解】解：一个七边形的内角和等于(72)18=9000-︒⋅︒，
故900．
本题考查了多边形的内角和公式，记住内角和公式是解题的关键．
13.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．
【正确答案】8
【分析】首先设第三边长为x ，根据三角形的三边关系可得3-2＜x ＜3+2，然后再确定x 的值，进而可得周长．
【详解】解：设第三边长为x ，
∵两边长分别是2和3，
∴3-2＜x ＜3+2，
即：1＜x ＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x =3，
∴这个三角形的周长为2+3+3=8，
故8．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
14.如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠=______．
【正确答案】75︒##75度
【分析】由直线//m n ，可得到∠BAC =∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC 的度数，再通过直线//m n ，得到∠2的度数．
【详解】解：∵直线m ∥n ，
∴∠BAC =∠1=30°，
由题意可知AB =AC ，
∴∠ABC =∠BAC ，
∴∠ABC =12（180°-∠BAC ）=1
2（180°-30°）=75°，
∵直线m ∥n ，
∴∠2=∠ABC =75°，
故答案为75°．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
15.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称
为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的内角的度数为__________．
【正确答案】120︒
【分析】根据“半角三角形”的定义及已知条件求得β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．
【详解】∵α=20°，
∴β=2α=40°，
∴内角的度数=180°-20°-40°=120°．
故答案为120°．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解决问题的关键．
16.如图，在△ABC 中，C 1，C 2是AB 边上的三等分点，A 1，A 2，A 3是BC 边上的四等分点，AA 1与CC 1交于点B 1，CC 2与C 1A 2交于点B 2，记△AC 1B 1，△C 1C 2B 2，△C 2BA 3的面积为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3=6，S 2=______．
【正确答案】83【详解】试题解析：根据图形和已知条件发现：1122123111,,234ACC CC C CC B S S S S S S =
== ，1122CC CC C CC B S A S S == ，
123233,24
S S S S ∴==，若13286,.3S S S +==
故答案为8.3
三、解答题(本题共11小题，计102分)
17.计算或解方程
（1）－14－|－3|＋8×(－12)3
（2）211132
x x -+-=．【正确答案】（1）-5，（2）x=11
【详解】试题分析：()1按照实数混合运算的顺序进行运算即可.
()2按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：()1原式131 5.
=---=-()2去分母得，()()221316,
x x --+=42336,
x x ---=43623,
x x -=++11,
x =点睛：解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
18.规定新运算符号*的运算为a*b ＝
13a －14b ，则：（1）求5*（－5）.
（2）解方程2*（2*x ）＝1*x.
【正确答案】（1）3512（2）x=8-15
【分析】()1原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
()2方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【详解】根据题中的新定义得：()11355(5)553412*-=
⨯-⨯-=；②方程利用题中的新定义得：212*34
x x =-，()21212*2*3434x x ，⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
方程为212111,343434
x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭去括号得：
21111,361634x x -+=-去分母得：32831612,
x x -+=-移项合并得：158x =-，解得：8.15
x =-19.若a ，b ，c 是△ABC 的三边的长，则化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝______.
【正确答案】3c ＋a －b
【分析】本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断值内的式子的符号，再根据值的性质进行化简．
【详解】∵a ，b ，c 是△ABC 的三边，
∴a ＜b ＋c ，b ＜c ＋a ，c ＜a ＋b ，
∴a −b −c ＜0，b −c −a ＜0，c ＋a −b ＞0，
∴|a −b −c |＋|b −c −a |＋|c +a −b |＝b ＋c −a ＋c ＋a −b ＋c ＋a −b ＝3c ＋a －b .
本题考查的是三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.
20.如图，已知点D 、F 、E 、G 都在△ABC 的边上，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF ∥AD ，（已知）
∴∠2=（）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=
（等量代换）∴∥，（）
∴∠AGD+=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°
，（已知）∴∠AGD=（等式性质）
【正确答案】答案见解析
【详解】试题分析：由EF 与AD 平行，利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG 与BA 平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出AGD ∠度数．
试题解析：∵EF ∥AD ，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3
（等量代换）∴DG ∥BA ，（内错角相等两直线平行
）∴180AGD CAB ∠+∠=︒　，
（两直线平行，同旁内角互补）∵70CAB ∠= ，（已知）
∴AGD ∠=110°（等式性质）21.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 平移后得到A B C '''V ，图中标出了点B 的对应点B '．
（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''V ；
（2）画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；
（3）求A B C ''V 的面积是多少？
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′即可；
（2）取线段AB 的中点D ，连接CD ，过点A 作AE ⊥BC 的延长线与点E 即可；
（3）根据S △A ′B ′C =S △ABC 代入三角形公式计算即可．【详解】（1）如图，A B C '''V 即为所求；
（2）如图，线段CD 和线段AE 即为所求；
（3）1144822
A B C ABC S S BC AE '''==⋅⋅=⨯⨯= 本题考查的是平移变换，掌握图形平移但图形的形状没有变是解答本题的关键．
22.南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？
【正确答案】（1）制作衬衫10人，制作裤子12人；（2）1860元.
【详解】解：（1）设制作衬衫的工人有x 人，制作裤子的工人有y 人，
依题意可得：22{235x y x y +=⨯=，解得：10{12
x y ==．答：制作衬衫的人为10人，制作裤子的人为12人；
（2）30×3x +16×5×y =900+960=1860（元）
解得：x ≥18．
答：该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润是1860元.
23.如图，∠AFD =∠1，AC ∥DE ，
(1)试说明：DF ∥BC ；
(2)若∠1=68°，DF 平分∠ADE ，求∠B 的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）68°．
【分析】（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得证；
（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，DF∥BC即可求出结果．【详解】解：（1）∵AC∥DE，
∴∠1=∠C，
∵∠AFD=∠1，
∴∠AFD=∠C，
∴DF∥BC；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDF=∠1=68°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠EDA=∠EDF=68°，
∵∠ADE=∠1+∠B
∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°．
24.如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC 的度数．
（2）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=1
2
∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正
确图形，并解答）．
【正确答案】（1）30°（2）①2:3②2:1
【详解】试题分析：()1因为AD ∥BC ，120B D ∠=∠=︒，得到60DAB ∠=︒，根据角平分线的性
质
得
11
22
EAC BAE EAF DAE ∠=
∠∠=∠，，即可根据
()11
22
FAC EAC EAF BAE DAE DAB ∴∠=∠+∠=
∠+∠=∠求出FAC ∠的度数.()2分两种情况进行讨论即可.
试题解析：（1）∵AD ∥BC ，120B D ∠=∠=︒，
60DAB ∴∠=︒，
∵AC 平分BAE ∠，
AF
平分DAE ∠，
11
22
EAC BAE EAF DAE ∴∠=
∠∠=∠，，()11
3022
FAC EAC EAF BAE DAE DAB ；∴∠=∠+∠=
∠+∠=∠=︒（2）①如图3，当点E 在线段CD 上时，由（1）可得AB ∥CD ，
ACD BAC AED BAE ∴∠=∠∠=∠，，
又1
2
EAC BAC ∠=
∠ ，23ACD AED ∴∠∠=：：；
②如图4，当点E 在DC 的延长线上时，由（1）可得AB ∥CD ，
ACD BAC AED BAE ∴∠=∠∠=∠，，
又1
2
EAC BAC ∠=
∠ ，:2:1ACD AED ∴∠∠=．
25.已知：点A 在射线CE 上，∠C ＝∠D ，（1）如图1，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；
（2）如图2，若∠BAC ＝∠BAD ，BD ⊥BC ，请探究∠DAE 与∠C 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D 作DF ∥BC 交射线于点F ，当∠DFE ＝8∠DAE 时，求
∠BAD 的度数．
【正确答案】（1）详见解析；（2）∠EAD+2∠C=90°，证明详见解析；（3）99°．
【分析】()1根据AC ∥BD ，得到DAE D ∠=∠，又C D ∠=∠，根据等量代换得到DAE C ∠=∠，即可判定AD ∥BC ；
()2290EAD C ∠+∠=︒．
根据外角的性质得到CGB D DAE ∠=∠+∠，又因为BD BC ⊥，根据三角形的内角和得到90CGB C ∠+∠=︒，又D C ∠=∠，即可得到它们的关系.
()3设DAE α∠=，则8DFE α∠=，1808AFD α∠=︒-，根据平行线的性质
1808C AFD α∠=∠=︒-，根据第()2问的结论求出α的度数，根据内角和求出BAD ∠的度数.
【详解】（1）如图1，
∵AC ∥BD ，
DAE D ∴∠=∠，
又∵C D ∠=∠，
DAE C ∴∠=∠，
∴AD ∥BC ；
（2）290EAD C ∠+∠=︒．证明：如图2，设CE 与BD 交点为G ，
CGB ∠Q 是ADG 是外角，CGB D DAE ∴∠=∠+∠，BD BC ⊥ ，90CBD ∴∠=︒，
BCG 中，90CGB C ∠+∠=︒，
90D DAE C ∴∠+∠+∠=︒，
又D C ∠=∠ ，
290C DAE ∴∠+∠=︒；
（3）如图3，设DAE α∠=，则8DFE α∠=，
180DFE AFD ∠+∠=︒ ，1808AFD α∴∠=︒-，
∵DF ∥BC ，
1808C AFD α∴∠=∠=︒-，
又290C DAE ∠+∠=︒ ，
()2180890αα∴︒-+=︒，
18α∴=︒，180836C ADB α∴∠=︒-=︒=∠，
又C BDA BAC BAD ∠=∠∠=∠ ，，
1
452
ABC ABD CBD ∴∠=∠=
∠=︒，ABD ∴ 中，180453699BAD ∠=︒-︒-︒=︒．
26.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A
＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE 角度所有可能的值．并说明理由．
【正确答案】(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．
【分析】(1)①根据直角三角板的性质∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度数；
②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；
(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，
∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；
(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.
【详解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，
故答案为135°；
②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，
故答案为40°；
(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，
又∵∠ACB＝∠ACE+90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，
即∠ACB+∠DCE＝180°；
(3)30°、45°．
理由：当CB∥AD时（如图1），
∴∠AFC=∠FCB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ACE＝90°-∠A=30°；
当EB∥AC时（如图2），
∴∠ACE＝∠E=45°．
本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
27.提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，
△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、的情形入手：
（1）当AP=1
2
AD时（如图②）：
∵AP=1
2
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=12S△ABD．
∵PD=AD ﹣AP=1
2AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，∴S △CDP =1
2S △CDA ．
∴S △PBC =S 四边形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CDP =S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣1
2S △CDA =S 四边形ABCD ﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △DBC ）﹣1
2（S 四边形ABCD ﹣S △ABC ）
=1
2S △DBC +1
2S △ABC ．（2）当AP=
1
3
AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=
1
6
AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：；
（4）一般地，当AP=1
n
AD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=
m n AD （0≤m
n
≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：．
【正确答案】答案见解析
【详解】试题分析：（2）仿照（1）的方法，只需把1
2换为1
3
即可；（3）注意由（1）（2）得到一定的规律；
（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系；（5）利用（4），得到更普遍的规律．试题解析：(2)∵1
3
AP AD =
，△ABP 和△ABD 的高相等，1.3ABP ABD S S ∴= 又2
3
PD AD AP AD =-= ，△CDP 和△CDA 的高相等，
2
.3
CDP CDA S S ∴=
∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −13
S △ABD −2
3S △CDA ，
=S 四边形ABCD −
13
(S 四边形ABCD −S △DBC )−2
3(S 四边形ABCD −S △ABC )，
12
.33DBC ABC S S =+ 12
.
33
PBC DBC ABC S S S ∴=+ (3)15
66PBC DBC ABC S S S =+ ；(4)11PBC DBC ABC n S S S n n
-=
+ ；1
AP AD n ，=
△ABP 和△ABD 的高相等，1
.ABP ABD S S n
∴=
又1
n PD AD AP AD n
-=-=
，△CDP 和△CDA 的高相等，1
.CDP CDA n S S n
-∴=
∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −1
n S △ABD −1n n
-S △CDA ，=S 四边形ABCD −
1
n (S 四边形ABCD −S △DBC )−1n n
-(S 四边形ABCD −S △ABC )，11
.DBC ABC n S S n n
-=
+11
.PBC DBC ABC n S S S n n
-∴=
+ 问题解决：.PBC DBC ABC m n m
S S S n n
-∴=
+
2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学第一次月考模拟卷
（B 卷）
一、选一选（每小题2分，共20分，请将每题答案填在下应的表格内）
1.下列长度的各组线段中，没有能．．．组成三角形的是（）
A.1.5，2.5，3.5
B.2，3，5
C.6，8，10
D.4，3，3
2.下列四个算式中错误．．的是（）
A.（－2x 3y 4）3＝－8x 9y 12
B.（6a 2b ）2＝36a 4b 2
C.（－2mn 3）2＝2m 2n 6
D.3
26328327p q p q
⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
3.如果()0
99,a =-()
1
0.1b -=-,2
53c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
,那么,,a b c 三数的大小为(
)
A.a b c >>
B.a c b
>> C.c a b
>> D.c b a
>>4.计算(-4)2×0.252的结果是（）
A.1
B.-1
C.-
14
D.
14
5.若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（）
A.没有变
B.减少
C.增加
D.没有能确
定
6.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（
）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
7.如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠EFC ′＝125°，那么∠ABE 的度数为(
)
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
8.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和为1260°，则原多边形的边数为（）
A.9
B.10
C.8
D.以上均有
可能
9.下列叙述中，正确的有（）
①如果2,2x
y
a b ==，那么2
x y
a b -=-；②满足条件23
4334n
n -⎛⎫
⎛⎫= ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
的n 没有存在；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC 中，若∠A +∠B =2∠C ,∠A -∠C =40°，则这个△ABC 为钝角三角形．A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
10.某种细胞开始有2个，1小时后成4个并死去1个，2小时后成6个并死去1个，3小时后成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后，细胞存活的个数是（）
A.31
B.33
C.35
D.37
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）
11.在用计算器计算一个多边形的内角和时，小明的结果为1825°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．则多输入的那个角的度数为___________.
12.两根木棒的长分别是7cm 和10cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,第三根木棒长的范围应是_________.
13.若2m ＝4，2n ＝3，则23m -2n 等于____________.
14.在等腰△ABC 中，如果两边长分别为6cm 、10cm ，则这个等腰三角形的底边长为________．15.1nm=0.000000001m ，则25nm 用科学记数法可表示为_____________m.16.
计算：2007
(1)
--+
()
22π--+=______
17.两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；
③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的结论是_____．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）
18.小亮从A 点出发前进8m ，向右转45度，再前进8m ，又向右转45度，…，这样一直走下去，他次回到出发点A 时，一共走了_____________m ．19.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F =_______°．
20.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．
三、解答题（本大题共7小题，共计70分）
21.计算：
（1）220
4(2)3(3.14)π----÷-(2)5
2
23
1
2()(2)()2
x x x x ⋅---⋅-
22.若m n a a =(0a >且1a ≠，,m n 是正整数)，则m n =.
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2228162x x ⨯⨯=，求x 的值；②如果256x =32·211，求x 的值.
23.如图，在（1）//AB CD ，（2）//AD BC ，（3）∠A ＝∠C 中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，你能说明它的正确性吗？
我选取的条件是_________，结论是________．(填写序号)我的理由是：
24.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．
25.已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB 于点F，且∠AFG＝∠G．
求证：GE∥AD．
26.如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：
(1)图1的△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝_____，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）
(2)图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_____；
(3)若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分
别相交于M、N(如图4)．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：____；
(4)图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝____．27.如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点没有属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请说明理由；
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若没有成立，试写出∠PAC、
)；
∠APB、∠PBD三个角的等量关系(无需说明理由
．．．．．．
(3)当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论
并加以说明
．．．．．．
2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学第一次月考模拟卷
（B 卷）
一、选一选（每小题2分，共20分，请将每题答案填在下应的表格内）
1.下列长度的各组线段中，没有能．．．组成三角形的是（）
A.1.5，2.5，3.5
B.2，3，5
C.6，8，10
D.4，3，3
【正确答案】B
【详解】试题解析：A 、∵1.5+2.5＞3.5，∴能构成三角形；B 、∵2+3=5，∴没有能构成三角形；C 、∵6+8＞10，∴能构成三角形；D 、∵3+3＞4，∴能构成三角形．故选B ．
2.下列四个算式中错误．．的是（）
A.（－2x 3y 4）3＝－8x 9y 12
B.（6a 2b ）2＝36a 4b 2
C.（－2mn 3）2＝2m 2n 6
D.3
26328327p q p q
⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
【正确答案】C
【详解】试题解析：A 、（-2x 3y 4）3=-8x 9y 12，正确；B 、
（6a 2b ）2=36a 4b 2，正确；C 、（-2mn 3）2=4m 2n 6，错误；D 、（-
23p 2q ）3=-827
p 6q 3
，正确，
故选C ．
3.如果()0
99,a =-()
1
0.1b -=-,2
53c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
,那么,,a b c 三数的大小为(
)
A.a b c >>
B.a c b
>> C.c a b
>> D.c b a
>>【正确答案】B
【分析】分别计算出a 、b 、c 的值，然后比较有理数的大小即可．
【详解】因为2
1
59(99)1,(0.1)10,325a b c --⎛⎫=-==-=-=-= ⎪⎝⎭
，所以a>c>b.故选B.
考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.
4.计算(-4)2×0.252的结果是（）
A.1
B.-1
C.-
14
D.
14
【正确答案】A
【详解】试题解析：()()22
2
2
2
2
1140.25=4=4)(1)144
⨯⨯
-⨯=-=－－（）（故选A ．
5.若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（）A.没有变 B.减少
C.增加
D.没有能确
定
【正确答案】A
【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．
【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是没有变的．故选：A ．
此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．6.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（
）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
【正确答案】D
【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和计算．
【详解】
如图，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠1=45°，
根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，
∴∠α=∠1+30°=75°．
故选D．
7.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为()
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
【正确答案】B
【详解】由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′+∠BEF=180°，
又∵∠EFC′=125°，
∴∠BEF=∠DEF=55°，
在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．
故选B．
8.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和为1260°，则原多边形的边数为（）
A.9
B.10
C.8
D.以上均有
可能
【正确答案】D
【详解】试题解析：设现在多边形的边数为n′．即（n′-2）•180°=1260°，则n′=9．所以根据切得情况没有同，有1、在相邻两边上切：n=n-1=8；2、在一角和一边上切：n=n=9；3、在两角上切：n=n+1=10．故选D ．
9.下列叙述中，正确的有（
）
①如果2,2x
y
a b ==，那么2x y
a b -=-；②满足条件23
4334n
n -⎛⎫
⎛⎫= ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
的n 没有存在；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC 中，若∠A +∠B =2∠C ,∠A -∠C =40°，则这个△ABC 为钝角三角形．A.0个 B.1个
C.2个
D.3个
【正确答案】B
【分析】①所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知等式代入计算即可求出值；②利用负指数幂法则变形列出关于n 的方程，求出方程的解得到n 的值，即可作出判断；③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误；④三角形在平移过程中，对应线段一定相等．【详解】解：①∵2x =a ，2y =b ，∴2x+y =ab ，本选项错误；
②根据题意得：2n =3-n ，解得：n =1，n 存在，本选项正确；③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误；④△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等，本选项正确，则正确的个数为2个．故选B ．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.某种细胞开始有2个，1小时后成4个并死去1个，2小时后成6个并死去1个，3小时后成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后，细胞存活的个数是（
）。