2021年山东省枣庄市薛城奚仲中学高三数学理联考试卷含解析

2021年山东省枣庄市薛城奚仲中学高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b，若a，b都是从[0，4]上任取的一个数，则满足f（1）＞0时的概率（）

A．B．C．D．

参考答案：

B

【考点】几何概型．

【分析】本题利用几何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐标系中，画出f（1）＞0对应的区域，和a、b 都是在区间[0，4]内表示的区域，计算它们的比值即得．

【解答】解：f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，

如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），

S△ABC=，P==，

故选：B．

2. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则

A. B. C.1 D.3

参考答案：

C

试题分析：分别令和可得和,因为函数分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,即

,则,故选C.

考点：奇偶性

3. 在公比为q的正项等比数列{a n}中，，则当取得最小值时，（）

A．B．C．D．

参考答案：

A

4. 下面几种推理过程是演绎推理的是

A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则

∠A+∠B=180°

B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C. 三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n多边形内角和是（n-2）·180°

D. 在数列{a n}中，a1=1,a n=（n≥2）,由此归纳出数列{a n}的通项公式

参考答案：

A

5. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）

A. B. C. D.

参考答案：

C

6. “|x|＜2”是“x2－x－6＜0”的什么条件()

A．充分而不必要 B．必要而不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

参考答案：

A

略

7. 设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()

A．|a|＝|b|B．a·b＝

C．a－b与b垂直D．a∥b

参考答案：

C

8. 已知i为虚数单位，复数z满足，则（）

A. B. C. D.

参考答案：

C

由题得. 故选C.

9. 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（）

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

参考答案：

D

【考点】三角形的形状判断．

【分析】通过正弦定理判断出三角形是直角三角形，通过sinA=2sinBcosC，利用正弦定理与余弦定理，推出三角形是等腰三角形，得到结果．

【解答】解：因为sin2A=sin2B+sin2C，由正弦定理可知，a2=b2+c2，三角形是直角三角形．

又sinA=2sinBcosC，所以a=2b，解得b=c，三角形是等腰三角形，

所以三角形为等腰直角三角形．

故选D．【点评】本题考查三角形的形状的判断，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．

10. （5分）（2015?黑龙江模拟）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）

．C

B

解答：

解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，

∴S=acsinB=，即sinB=，

当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，

利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，

当B为锐角时，cosB==，

利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，

此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，

则AC=．

故选：B．

11. 设定点A（0，1），动点满足条件，则|PA|的最小值为

。

参考答案：

12. 在二项式的展开式中，常数项为_________.

参考答案：

160

略

13. 若f（x ）=ln （

x2﹣2（1﹣a）x+24）在（﹣∞，4]上是减函数，求a的范围．

参考答案：

（﹣4，﹣3]

考点：对数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：依题意，函数f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x2﹣2

（1﹣a）x+24的单调性；二是对数的真数要是正数．

解答：解：函数f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，

所以应有，解得﹣4＜a≤﹣3，

∴实数a的取值范围是（﹣4，﹣3]．

故答案：（﹣4，﹣3]．

点评：本题结合对数函数的单调性，考查复合函数的单调性的求解，还考查了二次函数在区间上单

调，但不要忽略了函数的定义域，属于基础题．

14. 过点作圆的两条切线、（、为切点），则__________．

参考答案：

解：设切线斜率为，则切线方程为，

即，

圆心到直线的距离，

解得，

∴，，

故．

15. 若函数的单调递增区间是，则．

参考答案：

试题分析：当时,为减函数; 当时,为增函数,结

合已知有.

考点：绝对值函数的单调性.

16. 如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是。

参考答案：

3

略